1、 1 / 12 天津市 2012年 初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 12 cos 60 2 12? ? ?. 【提示】根据 60? 角的余弦值等于 12 进行计算即可得解 【考点】 特殊角的三角函数值 2.【答案】 B 【解析】根据中心对称的定义可得： A C D都不符合中心对称的定义 【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解 【考点】 中心对称图形 3.【答案】 C 【解析】 5560000 5.6 10? 【提示】科学记数法
2、的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a?， n 为整数 确定 n 的值是易错点，由于560000有 6位，所以可以确定 6 1 5n? ? ? 【考点】 科学记数法 表示较大的数 4.【答案】 B 【解析】 2 4 6 9 3? ? ? ?， 3 6 1 4? ? ? 【提示】利用 “ 夹逼法 ” 得出 6 的范围，继而也可得出 61? 的范围 【考点】 估算无理数的大小 5.【答案】 B 【解析】根据扇形图可得：该校喜爱体育节目的学生所占比例为： 1 5 % 3 5 % 3 0 % 1 0 % 2 0 %? ? ? ? ?，故该校喜爱体育节目的学生共有： 2000 20%
3、 400? 【提示】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体 6.【答案】 D 2 / 12 【解析】由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形 【提示】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案 【考点】 旋转对称图形 7.【答案】 A 【解析】从正面看可得从左往右 2列正方形的个数依次为 1， 2；从左面看可得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1；从上面看可得从上到下 2行正方形的个数依次为 1， 2 【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物
4、体正面、左面和上面看，所得到的图形 【考点】 简单组合体的三视图 8.【答案】 D 【解析】 四边形 ABCD是正方形， M为边 DA的中点， 11 122DM AD DC? ? ?， 22 5M DC DM ? ， 5ME MC?， 51ED EM DM? ? ? ?， 四边形 EDGF 是正方形， 51DG DE? ? ? 【提示】利用勾股定理求出 CM 的长，即 ME 的长，有 DE DG? ，所以可以求出 DE ，进而得到 DG 的长 【考点】 正方形的性质 ， 勾股定理 9.【答案】 C 【解析】 A汽车在高速公路上的行驶速度为 180 2 90? （ km/h），故本选项错误； B
5、乡村公路总长为 360 180 180?（ km），故本选项错误； C汽车在乡村公路上的行驶速度为 ( 2 7 0 1 8 ) ( 3 .5 2 ) 9 0 1 .5 6 0? ? ? ? ? ?（ km/h），故本选项正确； D 2 3 6 0 1 8 0 2 7 0 1 8 0 1 . 5 2 3 5? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ）（ h） ，故该记者在出发后 5（ h） 到达采访地，故本选项错误 【提示】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案 【考点】 函数的图象 10.【答案】 C 【解析】一元二次方程 ( 2)( 3)x x m? ? ? 化为一般
6、形式得： 2 5 6 0x x m? ? ? ， 方程有两个不相等的实数根 1x 、 2x ， 224 ( 5 4 ( 6 ) 4 1 0b a c m m? ? ? ? ? ?） ，解得： 14m? ，故选项 正确； 一元二次方程实数根分别为 1x 、 2x ， 125xx?， 12 6xx m? ， 而选项 中 1 2x? ， 2 3x? ，只有在 0m? 时才能成立，故选项 错误； 二次函数 ： 2 2 21 2 1 2 1 2( ( ( 5 ( 6 ) 5 6 () ) ) 2 ) ( 3 )y x x x x m x x x x x x m x x m m x x x x? ? ?
7、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 0y? ，可得 ( 2)( 3) 0xx? ? ? ，解得： 2x? 或 3， 抛物线与 x轴的交点为 (2,0) 或 (3,0) ， 3 / 12 故选项 正确 综上所述，正确的结论有 2个： 【提示】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项 进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6m? ，这只有在 0m? 时才能成立，故选项 错误；将选项 中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出
8、二次函数解析式，令 0y? ，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x的值，确定出二次函数图象与 x轴的交点坐标，即可对选项 进行判断 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 ， 一元二次方程的解 ， 根的判别式 ， 根与系数的关系 第 卷 二、填空题 11.【答案】 3 【解析】 | 33|? 【提示】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案 【考点】 绝对值 12.【答案】 11x?【解析】221( 1) ( 1)xxx? 1 3 1EF EM N F? ? ? ? ?【提示】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解 【考点】 分式的加减法 13.【答案】
9、58【解析】解；袋中球的总数为： 5 3 8?，取到红球的概率为： 58 【提示】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【考点】 概率公式 14.【答案】 61yx? ? 【解析】 “ 上加下减 ” 的原则可知该函数的解析式可以是： 61yx? ? （答案不唯一） 【提示】根据 “ 上加下减 ” 的原则在函数解析式后加一个大于 0的数即可 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 15.【答案】 35? 4 / 12 【解析】 AB为 O 的直径， 90ACB? ? ? ， 55CAB? ? ? ， 9 0 3 5B CAB? ? ? ? ?
10、 ?， 35ADC B? ? ? ? 【提示】由 AB为 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角， 90ACB? ? ? ，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得 B? 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 【考点】 圆周角定理 16.【答案】 243 【解析】如图，连接 OB， OC ，过 O 作 OM BC? 于 M ， 1 3 6 0 6 06BOC? ? ? ? ? ?， OB OC? ， OBC是等边三角形， 正六边形 ABCDEF 的周长为 24， 24 6 4BC ? ? ? ， 4OB BC?， 1 22BM BC?， 22 23O M O B
11、 BM? ? ?， 11 4 2 3 4 322O B CS B C O M? ? ? ? ? ? ? 该六边形的面积为： 4 3 6 24 3? 【提示】首先根据题意画出图形，即可得 OBC 是等边三角形，又由正六边形 ABCDEF 的周长为 24，即可求得 BC 的长，继而求得 OBC 的面积，则可求得该六边形的面积 【考点】 正多边形和圆 17.【答案】 31? 【解析】连接 AE， BE， DF， CF 以顶点 A B 为圆心， 1为半径的两弧交于点 E ， 1AB? ， AB AE BE?， AEB 是等边三角形， 边 AB 上的高线为 32EN?， 延长 EF 交 AB 于 N ，
12、并反向延长 EF 交 DC 于 M ，则 E F M N、 、 ， 共线，则 3112EM EN? ? ? ?， 312NF EM? ? ?， 1 3 1EF EM N F? ? ? ? ? 5 / 12 【提示】连接 AE ， BE ， DF ， CF ，可证明三角形 AEB 是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边 AB 上的高线，同理可求出 CD边上的高线，进而求出 EF 的长 【考点】 正方形的性质 ， 全等三角形的判定与性质 ， 勾股定理 18.【答案】 （ ） 23? （ ） 见解析 【解析】（ ） 1 69 233? ? ? （ ）如图，让直尺有刻度一边过点 A，设
13、该边与过点 B的竖直方向的网格线交于点 C，与过点 B水平方向的网格线交于点 D，保持直尺有刻度的一边过点 A，调整点 C D的位置，使 5CD? cm，画射线 AD，此时 MAD? 即为所求的 ? 【提示】（ ）根据题意，用 69? 乘以 13 ，计算即可得解； （ ）利用网格结构，作以点 B 为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点 A，且斜边的长度为 5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于 AB 的长度，再结合三角形的外角性质可知， 2BAD BDC? ? ? ，再根据两直线平行，内错角相等可得 BDC MAD? ? ， 从而得到 13MAD MAN?
14、? ? 【考点】 作图 应用与设计作图 三、解答题 19.【答案】 12x? 【解析】 3 1 32 1 1xx? ? ? ? ? ? 解不等式 ，得 1x? . 解不等式 ，得 2x? 故不等式组的解集为： 12x? 【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【考点】 解一元一次不等式组 20.【答案】（ 1） 5k? （ 2） 1k? 6 / 12 （ 3） 12xx? 【解析】（ ）由题意，设点 P的坐标为 ( ,2)m 点 P在正比例函数 yx? 的图象上， 2m? ，即 2m? . 点 P的坐标为 (2,2) 点 P在反比例函数 1ky x? 的图象上， 12 2k? ，
15、解得 5k? . （ ） 在反比例函数 1ky x? 图象的每一支上， y随 x的增大而减小， 10k? ，解得 1k? . （ ） 反比例函数 1ky x? 图象 的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上， y随 x的增大而增大 点 11)( ,Ax y 与点 22( , )Bxy 在该函数的第二象限的图象上，且 12yy? ， ， 12xx? . 【提示】（ 1）设点 P的坐标为 ( ,2)m ，由点 P在正比例函数 yx? 的图象上可求出 m的值，进而得出 P点坐标，再根据点 P在反比例函数 1ky x? 的图象上，所以 12 2k? ，解得 5k? ； （ 2）由于在反比例函数 1
16、ky x? 图象的每一支上， y随 x的增大而减小，故 10k? ，求出 k的取值范围即可； （ 3）反比例函数 1ky x? 图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一 支上， y 随 x 的增大而增大，所以 11)( ,Ax y 与点 22( , )Bxy 在该函数的第二象限的图象上，且 12yy? ，故可知 12xx? 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 ， 反比例函数的性质 ， 反比例函数图象上点的坐标特征 21.【答案】 （）平均数： 3.3、 众数 ： 4、中位数： 3 （） 3960 【解析】（ ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： 1 3 2 7 3 1 7 4 1 8 5 5 3 . 35
