1、 1 / 9 上海市 2016 年初中毕业统一学业考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1【答案】 D 【解析】 由 a 与 3 互为倒数，得 a 是 13，故选： D 【提示】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【考点】 倒数 的概念 2【答案】 A 【解析】 与 2ab是同类项的为 22ab ， 故选 A 【提示】 根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可 【考点】 同类项 的 概念 3【答案】 C 【解析】 抛物线 2 2yx?向下平移 1 个单位， 抛物线的解析式为 2 21yx? ? ? ，即 2 1yx? 【提示】 根据向下平移，纵坐
2、标相减，即可得到答案 【考点】 抛物线的平移 4【答案】 C 【解析】 ( 2 2 3 2 4 1 0 5 6 ) 2 0? ? ? ? ? ? ? ?( 4 6 4 0 3 0 ) 2 0 8 0 2 0 4? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】 平均数 的 概念 5【答案】 A 【 解 析 】 如 图 所 示 ： 在 ABC 中， AB AC? ， AD 是 角 平 分 线 ， BD DC? ，1 1 1, , , ,2 2 2A B A C D C B C A C A D D C B C A D a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】 平面向量 6【答案】 B 2 /
3、9 【解析】 连接 AD， 5AD? ， A 的半径长为 3， D 与 A 相交 ， 5 3 2r ? ， 7BC? ， 4BD? ， 点 B 在 D 外 ， 4r ， D 的半径 r 的取值范围是 2 r 4 【考点】 圆与圆的位置关系 第 卷 二、填空题 7【答案】 2a 【解析】 32a a a? 【提示】 根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解 【考点】 同底数幂的除法 8【答案】 2x? 【解析】 函数 32y x? ? 的定义域是： 2x? 【提示】 直接利用分式有意义的条件得出答案 【考点】 函数 定义域的确定 9【答案】 5x? 【解析】 方程两边平方得， 14x?
4、 ， 解得 ： 5x? ， 把 5x? 代入方程 ， 则 5x? 是原方程的解 【提示】 利用两边平方的方法解出方程，检验即可 【考点】 无理方程 的解法 10【答案】 2? 【解析】 原式 = 12 ( 3) 1 3 22? ? ? ? ? ? ? 【提示】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【考点】 代数式求值 11【答案】 1x 【解析】 2510xx? ? ， 解 得 52x ， 解 得 1x ， 则不等式组的解集是 1x 【考点】 解一元一次不等式组 12【答案】 94 【解析】 因为意愿二次方程有两个相等的实数根， 2= ( 3 ) 4 1 9 4 0
5、kk? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】 一元一次方程 中待定系数取值范围的确定 13【答案】 0k 3 / 9 【解析】 反比例函数 ( 0)kykx?，如果在这个函数图象所在的每一个象限内， y 的值随着 x 的值增大而减小 k的取值范围是： 0k 【提示】 直 接利用当 0k ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减 小；当 0k ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随 x的增大而增大，进而得出 答案 【考点】 反比例函数的性质 14【答案】 13 【解析】 掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 2163? 【提示】
6、 共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 【考点】 概率公式 15【答案】 14 【解析】 如图 所示： 21 1 1, , , , , ( )2 2 4A D E A B CA D D B A E E C D E B C D E B C A D E A B C S S? ? ? ? ? ? ? ? ： 【考点】 三角形中位线定理 及相似三角形 16【答案】 6000 【解析】 所有的调查对象为 4800 40%=12000，公交 前往的人数为 12000 50%=6000 【提示】 根据自驾车人数除以百
7、分比，可得答案 【考点】 统计图的意义的运用 17【答案】 208 【解析】 由题意可得： 90AD? ， 30BAD? ? ? ， 9 0 3 3 0 3 5 1 .9BD? ? ? ? ?， 60DAC? ? ? ，9 0 3 1 5 5 .7CD? ? ? ?， 208BC BD CD? ? ? ? 【考点】 直角三角形 的应用 18【答案】 512? 4 / 9 【解析】 设 AB x? ，则 CDx? ， 2AC x? ? ? ， AD BC ， CD ADBC AC? ，即 222x x? ? ， 解得 ：125 1, 5 1xx? ? ? ? ?（舍去）， 51, , t a n
8、 , t a n2BCA B C D A B A B A C B A C A B AAC ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?512? 三、解答题 19【答案】 63? 【解析】 原式 3 1 2 2 3 9 6 3? ? ? ? ? ? ? 【提示】 利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解 【考点】 实数的运算 20【答案】 1x? 【解析】 去分母得 22 4 4xx? ? ? ? ， 移项、合并同类项得 2 20xx? ? ， 解得 ： 122, 1xx? ? ， 经检验 1 2x?是增根，舍去； 2 1x? 是原方程的根 ， 所以原方程的根
9、是 1x? 【提示】 根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 进行计算即可 【考点】 分式方程 21【答案】 （ 1） 22 （ 2） 12 【解析】 （ 1） 2 , 3 , 2 , 9 0 , 3 , 4 5 ,A D C D A C A D R t A B C A C B A C B C A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 中 ,22 3 2 , , 9 0 , 4 5 , c o s 4 5 2 ,A C B C D E A B A E D A D E A A E A D B E A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? ? ? ? ?22AE? （ 2 ） 过点 E 作， EH BC? 垂足为点 H ，如图所示： 9 0 , 4 5 ,R t B E H E H B B? ? ? ? ? ?在 中 ,2? c o s 4 5 2 2 2 ,2E H B H B E? ? ? ? ? ? ?3BC? ， 1CH?， 1, c o t 2CHR t C H E E C B EH? ? ?在 中 ， 即ECB? 的余切值为 12 5 / 9 【考点】 三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题 22.【答案】 （ 1） 9 0 9 0 (1 6 )By x x? ? ? ? （ 2） 150（
11、千克 ） 【解析】 解：（ 1）设 By 关于 x的函数解析式为 ( 0)By kx b k? ? ? ， 将点 (1,0),(3,180) 代入得： 03 180kbkb? ?，解得： 90, 90kb? ? 所以函数解析式为 9 0 9 0 1 6By x x? ? ? ?（ ） （ 2）设 Ay 关于 x的解析式为 1Ay kx? ， 根据题意得： 13 180k? ， 解得： 1 60k? ， 所以 60Ayx? 当 5x?时， 60 5 300Ay ? ? ? （千克）； 6x? 时， 90 6 90 450By ? ? ? ?（千克） 450 300 150?（千克） 【考点】 一
12、次函数的应用 23【答案】 （ 1） 证明： O A B A CA B A CB A C BA E B CE A C A C BB E A CB D A EA B D A B D A D C E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 中 ， ，（ 2） 连接 AO 并延长，交边 BC 于点 H， ,A B A C r O AA H B CB H C HA D A GD H H GB H D H C H G H B D C GB D A EC G A EC G A E? ? ? ， 即?四边形 AGCE 是平行四边形 6 / 9 【考点】 圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的
13、判定 24【答案】 （ 1） 2 45y x x? （ 2） 18 （ 3） 3(0, )2 【解析】 （ 1） 抛物线 2 5y ax bx? ? ? 与 y轴交于点 C， (0, 5)551COCOC OBOB?- 又点 B 在 x 轴的负半轴上， ( 1,0)B? - ， 抛物线经过点 (4, 5)A ? 和点 ( 1,0)B? ， 16 4 5 550abab? ? ? ? ? ? ? ， 解得 14ab?， ?这条抛物线的表达式为 2 45y x x? （ 2）由 2 45y x x?，得顶点 D 的坐标为 (2, 9)- ， 连接 AC， 7 / 9 点 A 的坐标是 (4, 5)
14、? ，点 C 的坐标是 (0, 5)? ， 114 5 1 0 4 4 8 ,22 18A B C A C DA B C A C DA B C DSSS S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四 形又 ，边（ 3）过点 C 作 CH AB? ，垂足为点 H， 1 1 0 , 5 2222ABCS A B C H A BCH? ? ? ? ? ， 22, 90 , 26 ,3 2 ,2ta n3, 90 ,23, , ,32R t B CH B H C B CB H B C CHCHCBHBHBOR t B O E B O E tan B E OEOBOB E O A B C E OE
15、O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 中在 中 ，得?点 E 的坐标为 3(0, )2 【考点】 二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用 25【答案】 （ 1） 过点 D 作 DH AB? 于 H，如图 1， 12D H B C C D B H? ? ? ?， ， 在 Rt ADH 中， 2 2 2 21 5 1 2 9A H A D D H? ? ? ? ?， 1 6 9 77B H A B A HCD? ? ? ? ? ? （ 2）当 EA EG? 时，则 AGE GAE? ? ， AGE DAB? ? ， GAE DAB? ? ， ?G 点与 D 点
16、重合，即 ED EA? ， 作 EM AD? 于 M，如图 1，则 1 1522AM AD?， 8 / 9 MAE HAD? ? ， Rt AM E Rt AHD? ， :AE AD AM AH? ，即 15:15 92AE ? ： ，解得 252AE? ； 当 GA GE? 时，则 AGE AEG? ? ， AGE DAB? ? ， 而 AGE ADG DAG? ? ? ? ?， DAB GAE DAG? ? ? ? ?， GAE ADG? ? ， AEG ADG? ? ， 15AE AD? ? ? 综上所述， AEC 是以 EG 为腰的等腰三角形时，线段 AE 的长为 252 或 15；
17、（ 3）作 DH AB? 于 H，如图 2，则 9AH? ， 9HE AE AH x? ? ? ?， 在 Rt ADE 中， ? ? 22 2 2+ 1 2 9D E D H H E x? ? ? ?， AGE DAB? ? ， AEG DEA? ? ， EAG EDA? ， :EG AE AE ED?，即 ? ?22: : 1 2 9EG x x x? ? ?， ? ?2 221 2 9xEG x? ?， 9 / 9 ? ? ? ?222 221 2 9 1 2 9xD G D E E G x x? ? ? ? ? ? ? ?， DF AE? ， DGF EGA? ， :F AE DG EG? ，即 ? ? ? ? ?22222222: 1 2 9 :1 2 9 1 2 9xxy x xxx? ? ? ? ? ? ?， 2 2 5 1 8 2 5( 9 )2xyxx? ? ? ? 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数
