1、 1 / 11 重庆市 2012年初中毕业暨 高中招生 考试 数学试题答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是 3? . 【提示】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可 . 【考点】 有理数大小比较 . 2.【答案】 B 【解析】 A.不是轴对称图形，故本选项错误； B.是轴对称图形，故本选项正确； C.不是轴对称图形，故本选项错误； D.不是轴对称图形，故本选项错误 . 【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 . 【考点】 轴对称图形 . 3.【答案】 C 【解析】原式 2
2、2ab? 【提示】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可 . 【考点】 幂的乘方 ， 积的乘方 . 4.【答案】 A 【解析】 OA OB? ， 90AOB? ? ? ， 45ACB? ? ? . 【提示】直接根据圆周角定理进行解答即可 . 【考点】 圆周角定理 . 5.【答案】 C 【解析】 A.数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B.数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C.事关重大的调查往往选用普查； D.数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查 . 【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较
3、近似 . 2 / 11 【考点】 全面调查与抽样调查 . 6.【答案】 B 【解析】 EF AB ， 100CEF? ? ? ， 100ABC CEF? ? ? ? ?， BD 平分 ABC? ， 11 1 0 0 5 022A B D A B C? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】根据两直线平行，同位角相等求出 ABC的度数，再根据角平分线的定义解答 . 【考点】 平行线的性质 ， 角平分线的定义 . 7.【答案】 D 【解析】解； 方程 2 9 0xa? ? ? 的解是 2x? ， 2 2 9 0a? ? ? ? ，解得 5a? . 【提示】根据方程的解的定义，把 2x? 代入方程，
4、解关于 a 的一元一次方程即可 . 【考点】 一元一次方程的解 . 8.【答案】 B 【解析】根据题意可得， S与 t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为 0，纵观各选项，只有 B选项的图象符合 . 【提示】根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案 . 【考点】 函数的图象 . 9.【答案】 D 【解
5、析】第 个图形一共有 2个五角星，第 个 图形一共有 8个五角星，第 个图形一共有 18个五角星， ，则所以第 个图形中五角星的个数为 22 6 72?； 【提示】先根据题意求出第 n个图形五角星的个数的表达式，再把 6n? 代入即可求出答案 . 【考点】 规律型：图形的变化类 . 10.【答案】 D 【解析】 A. 开口向上， 0a? ， 与 y轴交与负半轴， 0c? ， 对称轴在 y轴左侧， 02ba?， 0b? ， 0abc? ，故本选项错误； B. 对称轴： 122bx a? ? ， ab? ，故本选项错误； C.当 1x? 时， 20a b c b c? ? ? ? ?，故本选项错误
6、； D. 对称轴为 12x? ，与 x轴的一个交点的取值范围为 1 1x? ， 与 x轴的另一个交点的取值范围为 2 2x? ，3 / 11 当 2x? 时， 4 2 0a b c? ? ? ，即 42a c b? ，故本选项正确 . 【提示】由二次函数的性质，即可确定 a， b， c的符号，即可判定 A是错误的；又由对称轴为 12x? ，即可求得 ab? ；由当 1x? 时， 0abc?，即可判定 c错误；然后由抛物线与 x 轴交点坐标的特点，判定 D正确 . 【考点】 二次函数图象与系数的关系 . 二、填空题 11.【答案】 53.8 10? 【解析】 5380000 3.8 10?. 【
7、提示】科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a?， n 为整数 .确定 n 的值是易错点，由于380000有 6位，所以可以确定 6 1 5n? ? ? . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 . 12.【答案】 9:1 【解析】 ABC DEF ， ABC 的周长为 3， DEF 的周长为 1， 三角形的相似比是 3:1 ， ABC与 DEF 的面积之比为 9:1 . 【提示】先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可 . 【考点】 相似三角形的性质 . 13.【答案】 28 【解析】把这一组数据从小到大依次排列为 20， 24
8、， 27， 28， 31， 34， 38，最中间的数字是 28，所以这组数据的中位数是 28 【提示】先把这一组数据从小到大依次排列起来，取中间的数即可 . 【考点】 中位数 . 14.【答案】 3 【解析】由题意得， 120n?， 3R? ，故 22 R 1 2 0 3 3 3 6 0 3 6 0nS ? ? ?扇 形. 【提示】根据扇形公式 2R360nS ?扇 形，代入数据运算即可得出答案 . 【考点】 扇形面积的计算 . 15.【答案】 15 【解析】因为将长度为 8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有 5 种情况，分别是 1， 2， 5；1， 3， 4； 2， 3， 3；
9、4， 2， 2； 1， 1， 6； 其中能构成三角形的是： 2， 3， 3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率 是 15 4 / 11 【提示】先求出将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可 . 【考点】 概率公式 ， 三角形三边关系 . 16.【答案】 108 【解析】设甲 a次取 (4 )k? 张，乙 b次取 (6 )k? 张，则甲 (15 )a? 次取 4张，乙 (17 )b? 次取 6张，则甲取牌 (60 )ka? 张，乙取牌 (102 )kb? 张 则总共取牌： ( 4 ) 4 ( 1 5
10、) ( 6 ) 6 ( 1 7 ) ( ) 1 6 2N a k a b k b k a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，从而要使牌最少，则可使 N最小，因为 k为正数，函数为减函数，则可使 ()ab? 尽可能的大，由题意得， 15a? ， 16b? ，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故 ( ) 42k b a?，而 04k?， ba? 为整数，则由整除的知识，可得 k可为 1， 2，3， 当 1k? 时， 42ba? ，因为 15a? ， 16b? ，所以这种情况舍去； 当 2k? 时， 21ba? ，因为 15a? ， 16b? ，所以这种情况舍去； 当 3k? 时，
11、14ba? ，此时可以符合题意，综上可得：要保证 1 5 1 6 1 4a b b a? ? ? ?， ， ， ()ab? 值最大，则可使 16 2ba?， ； 15 1ba?， ； 14 0ba?， 当 16 2ba?， 时 ， ab? 最大， 18ab? ，继而可确定 3k? ， ( ) 18ab?，所以 3 1 8 1 6 2 1 0 8N ? ? ? ? ?张 . 【提示】设甲 a次取 (4 )k? 张，乙 b次取 (6 )k? 张，则甲 (15 )a? 次取 4张，乙 (17 )b? 次取 6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出 A、 B之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论
12、即可得出答案 . 【考点】 应用类问题 . 三、解答题 17.【答案】 2 1 5 1 9 8? ? ? ? ? ? 【解析】原式 2 1 5 1 9 8? ? ? ? ? ?. 【提示】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后将各部分的最简值合并即可得出答案 . 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 . 18.【答案】 证明： 12? ， 12BAD BAD? ? ? ? ? ? ?，即： EAD BAC? ? ，在 EAD 和 BAC中 BEAB AEBAC EAD? ? ?， ()ABC AED ASA ， BC ED? . 【提示】由 12? 可得： EAD BAC
13、? ? ，再有条件 AB AE B E? ? ? ?， 可利用 ASA 证明 ABC AED ，再根据全等三角形对应边相等可得 BC ED? . 【考点】 全等三角形的判定与性质 . 19.【答案】 3x? 【解析】方程两边都乘以 ( 1)( 2)xx?得， 2( 2) 1xx? ? ? ， 2 4 1xx? ? ? ， 3x? ，经检验， 3x? 是原方程5 / 11 的解，所以，原分式方程的解是 3x? . 【提示】方程两边都乘以最简公分母 ( 1)( 2)xx?，把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验 . 【考点】 解分式方程 . 20.【答案】 6 2 3? 【解析】 ABD 是等边
14、三角形， 60B? ? ? ， 90BAC? ? ? ， 1 8 0 9 0 6 0 3 0C? ? ? ? ? ? ? ? ?， 24BC AB?， 在 Rt ABC 中，由勾股定理得： 2 2 2 24 2 2 3A C B C A B? ? ? ? ?， ABD 的周长是 2 3 4 2 6 2 3A C B C A B? ? ? ? ? ? ?. 【提示】根据等边三角形性质求出 60B? ? ? ，求出 30C? ? ? ，求出 4BC? ，根据勾股定理求出 AC ，相加即可求出答案 . 【考点】 解直角三角形 ， 三角形内角和定理 ， 等边三角形的性质 ， 勾股定理 . 四、解答题
15、21.【答案】 2 【解析】223 4 2 21 1 2 1xxx x x x? ? ? ?23 4 2 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2x x xx x x x x? ? ? ? ? ? ?23 4 2 2 ( 1)( 1)( 1) 2x x xx x x? ? ? ? ? ? ? 22 ( 1)( 1)( 1) 2xxx x x? ? ? ? 11xx? ? ，又 402 5 1xx? ? ，由 解得： 4x? ，由 解得： 2x? ， 不等式组的解集为 42x? ? ? ，其整数解为 3? ，当 3x? 时，原式 31231? . 【提示】将原式括
16、号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出 x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为 x的值，将 x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值 . 6 / 11 【考点】 分式的化简求值 ， 一元一次不等式组的整数解 . 22.【答案】 （ 1） 3yx? （ 2） ( 6,0)E? 【解析】 （ 1） 过 B点作 BD x? 轴，垂足为 D， (),2Bn? ， 2BD? ， 在 Rt OBD 在， tan BDBOC OD?，即 225OD? ，解得 OD=5， 又 B点在第三象限， ()5, 2B? ，将 ()5, 2B? 代入 ky x? 中，得 10k xy?， 反比例函数解析式为 10y x? ，将 ()2,Am代入 10y x? 中，得 5m? ， ()2,5A ，将 ()2,5A ， ()5, 2B? 代入 y ax b?中，得 2552abab? ? ?，
