1、 南郑中学20172018 学年第一学期期中考试 高一数学试题 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间为 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1已知集合2,3,4M ，0,2,3,5N ，则MN （ ） A0,2 B2,3 C3,4 D3,5 2若集合1Xx x ，下列关系式中成立的是（ ） A0X B 0X CX D 0X 3函数 2 ( )log (1)f xx的定义域是（ ） A( 1,) B 1,) C(, 1) D(, 1 4若
2、函数(1)3ymx在R上单调递减，则实数m的取值范围为（ ） A0m B1m C0m D1m 5集合0,1,2A ，1,2,3B ，则集合AB的真子集的个数是（ ） A31 B32 C15 D16 6下列函数中，既是偶函数又在区间错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。上单调递增的是（ ） A错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 B错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 C错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 D|yx 7已知log ea ，lnb，ec ，则, ,a b c的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dbca 8当1a 时，在同一直角坐标系中，则函数
3、x ya与logayx的图像是（ ） x y x y x y x y DBCA 1 1 1 1 1 1 1 1OOOO 9设全集U R，集合 2 |log1 , |3AxxBy yx， 则图中阴影部分表示的集合为（ ） A |23xx B |23xx C |023x xx或 D |023x xx或 10溶液酸碱度是通过 pH 刻画的pH 的计算公式为 pHlg H +，其中H+表示溶液中氢离 子的浓度，单位为摩尔/升已知人的胃酸中氢离子的浓度大约为 2 2.5 10摩尔/升，则胃酸的 pH 大约在（ ） （参考数据：lg20.3） A01 之间 B12 之间 C23 之间 D34 之间 11若
4、函数( )log (3) a f xx在1,2上的最大值和最小值之和为1，函数( )g x是函数 logayx的反函数，则 1 () 2 g （ ） A 1 4 B4 C2 D 2 2 12已知函数( )f x是偶函数， ( )g x是奇函数，它们的定义域 U A B 均为, ，且它们在0, x上的图像如图所示， 则不等式( )( )0f xg x的解集为（ ） A(,0)(0,) 33 B(,)(, ) 33 C(,0)(, ) 33 D(,)(0,) 33 第卷（非选择题 共 90 分） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡 中的横线上 13已知集合
5、 2 560Mx xx，,Na b，且MN， 22 ab 14设函数 3 log, 0 ( ) 2 , 0 x xx f x x ，则(3)( 1)ff 15已知函数 4 1 x ya (0,1)aa恒过定点P，点P恰好在幂函数( )yf x的图像上， 则(3)f 16设102 ，103 ，则对数 812 log可用含, 的式子表示为 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17 （本小题满分 10 分） 设集合 1,3Am ， 2 1,2,31Bmm，若3AB ，求实数m的值 18 （本小题满分 12 分） （1）求值： 7 2 3 log 4 3
6、 lg8lg12573 8 ； （2）解方程： 3 log (1 2 3 )21 x x 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( ) 1 ax f x x 是偶函数 （1）求实数a的值； （2）判断函数( )f x在0,)上的单调性，并用定义证明 20 （本小题满分 12 分） 设集合 1 28 2 x Ax ，1,BxaxaaR （1）当1a 时，求()AB R ； （2）若ABA，求实数a的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )log (1)(0,1) x a f xaaa （1）求函数( )f x的定义域； （2）讨论函数( )f x的单调性 22 （本小
7、题满分 12 分） 已知函数 2 ( )23f xxax （1）当1a 时，求函数( )f x在 1,2x 的值域； （2）当aR时，记( )f x在区间 1,2的最小值为 ( )g a 求( )g a的表达式； 在给出的坐标系中作出( )yg a的图像， 并求满足( )1g a 的实数a的值 南郑中学 1718 学年第一学期期中考试 高一数学试题参考答案 一、一、选择题：选择题： 15 BDADC 610BAADB 1112DC 二、二、填空题：填空题： 1313 12 3 2 133 14 2 3 a y 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 O 三、三、解答题：解答题： 17
8、 1,3Am ， 2 1,2,31Bmm，3AB ， 2 31mm3，即m 23m40，解得 m4 或1 当m4 时，A1，2，3，B1,3,4，符合题意； 当m1 时，A1，2，3，B1,1,4，不符合题意； 综上可得m4 18 （1） 7 2 3 log 4 3 lg8lg12573 8 2 3 27 =lg8 1254 8 2 3 3 3 =lg10004( ) 2 2 3 =34 2 45 =34= 99 （2）方程可化为 123 x32x1，即 332x23x10， 从而 3 x1 3或 3 x1，解得 x1 19 （1）函数 2 1 ( )() 1 ax f xx x R是偶函数，
9、则对任意的x都有()( )fxf x， ()fx 2 () 1 ()1 ax x 2 1 1 ax x ，则 22 11 11 axax xx ，即1=1axax，解得0a； （2）由（1）得 2 1 ( ) 1 f x x ，函数( )f x在0,)上的单调递减。证明如下： 设任意的 0 x1x2，则 21 22 21 11 ()() 11 f xf x xx 22 12 22 21 (1)(1) xx xx 1212 22 21 ()() (1)(1) xxxx xx 因为x2x10，所以 1212 0,0 xxxx， 又因为 22 12 10,10 xx ，所以 21 ()( )0f x
10、f x，即 21 ()( )f xf x， 所以函数( )f x在0,)上的单调递减。 20 集合 1 2813 2 x Axxx （1）当1a 时，12Bxx ，12Bx xx R 或 则 ()123ABx xx R 或 （2）由ABA得BA， 当1aa即 1 2 a时，BA； 当1aa 即 1 2 a 时，由BA得 13 1 1 2 a a a ，解得 1 1 2 a 综上所述，实数a的取值范围是(,1 21 （1） f(x)的定义域满足a x1，当 a1 时，x0；当 0a1 时，x0 （2）函数yf(x)由函数yloga u和ua x1 复合而成 当a1 时，yloga u单调递增，u
11、a x1 单调递增，则 ( )log (1) x a f xa单调递增； 当 0a1 时，yloga u单调递减，ua x1 单调递减，则 ( )log (1) x a f xa单调递增。 22 （1）当1a 时， 2 ( )23f xxx，其图像是开口向上，对称轴为1x 的抛物线， 当 1,2x 时，函数( )f x在 1,1上递减，在1,2上递增， min( ) (1)2fxf， max( ) ( 1)6fxf，所以函数( )f x在 1,2x 的值域为2,6。 （2） 2 ( )23f xxax，其图像是开口向上，对称轴为xa（aR）的抛物线， 当a1 时，函数( )f x在 1,2上递增，( )( 1)42g afa； 当1a2 时，函数( )f x在 1, a上递减，在2a，上递增， 2 ( )( )3g af aa ； 当a2 时，函数( )f x在 1,2上递减， ( )(2)74g afa； 综上可得 2 421 ( )312 742 aa g aaa aa 图像如图， x y 12341234 1 2 3 4 1 2 3 4 O a3 2或 a 2
