1、 上海市浦东新区 2017-2018 学年第一学期普通高中期中联考高一数学试 卷 总分： 100 分 时间：90 分钟 一、填空题（共一、填空题（共 1212 个个小小题题，每题每题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分） 1 已知全集U2,x xxR，1Ax x ，那么 U C A 2 若 1 2 , a a, 则a的值是 3 集合0,1,2,4M ，则集合M的非空真子集的个数是_ 4 已知集合 A= 2 , x yyx，集合 B=,2x y yx，求AB _ 5 不等式 2 1 x 的解集是_ 6 已知 M= 2 1y yx ，N= 2 45y yxx，则MN _ 7 若7xy，则3
2、x 或4y ，它是_（ “真命题”或“假命题” ） 8 已知 A32,xxxR ，Bx xa满足AB，则实数a的取值范围是 _ 9 已知2x ，则 5 2 x x 的最小值是_ 10. 已知 2 560Ax xx，10Bx ax ，若ABA，则a的值是_ 11. 已知21,abRab 、则 11 ab 的最小值为_ 12. 定义：关于x的不等式|xAB的解集叫A的B邻域。若2ab的ab邻域 为区间( 2 , 2)，则 22 ab的最小值是 二、选择题（共二、选择题（共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1212 分）分） 13. 已知. .abcR，命题“acbc
3、”是“ab”的（ ） A充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 14. 下列表述中错误的是（ ） A若ABABA则, B若BABBA，则 C)(BAA)(BA DBCACBAC UUU 15. 若0 11 ba ，则下列结论不正确的是 （ ） A 22 ba B 2 bab C2 b a a b D|baba 16. 某个命题与自然数 n 有关。如果当 n=k（kN）时命题成立，那么可推得当 n=k+1 时该 命题也成立。现已知当 n=5 时该命题不成立，那么可推得（ ） A当 n=6 时该命题不成立 B. 当 n=6 时该命题成立 C. 当 n=4 时该命题
4、不成立 D. 当 n=4 时该命题成立 三解答题（满分三解答题（满分 5252 分）分） 17 （本题满分 9 分）解不等式组 2 316 21 x xx 18 （本题满分 9 分）已知命题: 37,x :121,kxk 命题且是的必要条件， 求实数 k 的取值范围。 19. （本小题满分 10 分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面 面积为 4840 cm 2，画 面上下边要留 8cm 空白，左右要留 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣 传画面所用纸张 面积最小？ 20. （本题满分 12 分） 若关于 x 的不等式 2 0axbxc的解集为 1 ,1 2 ， 求 2 0bxa
5、xc的 解集。 21. （本题满分 12 分）若不等式 2 20 xx的解集为 A，不等式 2 25250()xa xa的解 集为 B， （1）求集合 A、B （2）若2ABZ ，求实数a的取值范围. 2017 学年第一学期期中联考 5 8 高一年级数学参考答案 一.填空题: 1. 2 2 , ,1 1 2. -1 3. 14 4. 1 1 , ,1 14 4 , ,2 2 5. , ,2 20 0 , , 6. , ,1 11 1, , 7.真 8. 3 3 a a 9. 2 25 52 2 10. 6 6 1 1 - -，1 1 ，0 0 11.3 32 22 2 12.2 2 二.选择题
6、: 13.C 14. C 15. D 16.C 三.解答题: 17.解: 3 3 7 7 3 3 5 5 6 61 13 3 x xx x .3 分 1 11 12 2 2 2 x xx xx x6 分 故原不等式组的解集为： 1 1 x xx x 9 分 18.解：设 A= 7 73 3- - x xx x, B= 1 12 21 1k k k kx xx x A AB B 的必要条件的必要条件是是 B BB B或或 当B时, 2 21 12 21 1k k k kk k-3 分 时时当当 B B, 7 71 12 2 3 31 1 1 12 21 1 k k k k k kk k 4 4
7、4 4 2 2 k k k k k k 4 42 2 k k-7 分 综上4 4 k k-9 分 19. 解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有4840 xy，0, 0yx -2 分 则所需纸张面积1601016)10)(16(xyxyyxS， 即xyS10165000, -4 分 4840, 0, 0 xyyx 67604840160216021016xyxy -6 分 当且仅当xy1016，即55,88yx时等号成立。 -8 分 即当画面高为 88cm，宽为 55cm 时，所需纸张面积最小为 6760cm 2 - -10 分 20. 解：由题意得： 2 2 1 1 2 2 3 3 0 0
8、 a a c c a a b b a a 3 分 0 01 12 23 30 0 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 2 22 2 x xx xa aaxaxaxax a ac c a ab b a aa a 9 分 3 3 1 1 1 10 01 11 13 3x xx xx xx x12 分 21.解: (1) , ,2 21 1, ,0 01 12 20 02 2 2 2 A Ax xx xx xx x3 分 0 05 52 20 05 5) )2 25 5( (2 2 2 2 a ax xx xa ax xa ax x 5 2 55 , 22 55 , 22 a Baa aa 当 当 当 6 分 (2) 2ABZ 当 5 2 a 时，B 显然不成立 当 5 2 a 时， 5 2 ,Ba 显然不成立 当 5 2 a 时， 5 2 ,Ba ，2ABZ 2332aa 综上，a的取值范围是32a 6 分
