1、 期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，分，共共 4848 分）分） 1已知集合 A=1，0，1，集合 B=0，1，2，则 AB=（ ） A0，1 B0，1 C1，0，1，2 D1，2 2 （4 分）下列关系正确的是（ ） A10，1 B10，1 C1 0，1 D10，1 3 （5 分）下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A， B，g（x）=x+1 Cf（x）=|x|， D，g（x）= 4 （5 分）下列函数中，定义域为 R 的是（ ） Ay= By=lg|x| Cy=x 3+3 Dy= 5 （5 分）函数 f（x）=2
2、x+x 的零点所在的区间为（ ） A （2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2） 6 （5 分）已知函数 f（x）=7+a x1的图象恒过点 P，则 P 点的坐标是（ ） A （1，8） B （1，7） C （0，8） D （8，0） 7 （5 分）实数 a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ） Aacb Babc Cbac Dbca 8 （5 分）已知 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时 f（x）=x（1x） ，则当 x0 时 f（x） 的解析式是 f（x）=（ ） Ax（x1） Bx（x+1） Cx（x1） Dx（x+1） 9 （5 分）若偶函数
3、f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） Af（）f（1）f（2） Bf（1）f（）f（2） Cf（2）f（1）f（） Df（2）f（）f（1） 10 （5 分）函数的图象大致为（ ） A B C D 11 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 f（）=0，且在（0，+）上单调递减，则 xf （x）0 的解集为（ ） A B C D 12 （4 分）对于函数 f（x）定义域中任意的 x1，x2（x1x2） ，有如下结论： f（x1+x2）=f（x1）f（x2） ； f（x1x2）=f（x1）+f（x2） ； 当 f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是 A.
4、 B. C. D. 二、二、填空题填空题（共（共 1 10 0 小题，满分小题，满分 7070 分）分） 13 （4 分）f（x）的图象如图，则 f（x）的值域为 14 （4 分）已知 f（x）=，则 fff（1）= 15 （4 分）函数 y=log（2a）x 在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是 16 （4 分）函数 f（x）=a x（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为 3，则实 数 a 的值等于 三、解答题 17.已知集合 A=x|1x4，B=x|1x3，C=x|a1xa （1）求 AB； （2）是否存在实数 a 使得 BC=C，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说
5、明理由 18计算下列各式的值 （1） （0.1） 0+ 2+（） （2）log3+lg25+lg4 19 （10 分）已知函数 f（x）=x 2+2ax+2，x5，5 （）若 y=f（x）在5，5上是单调函数，求实数 a 取值范围 （）求 y=f（x）在区间5，5上的最小值 20 （12 分）对于函数 f（x）=a（aR，a0，且 a1） （1）先判断函数 y=f（x）的单调性，再证明之； （2）实数 a=1 时，证明函数 y=f（x）为奇函数； （3）求使 f（x）=m， （x0，1）有解的实数 m 的取值范围 期中数学试卷期中数学试卷答案答案 一、一、选择题（共选择题（共 1212 小题，
6、每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分） 1- -5 ABCCB 65 ABCCB 6-10 ACDDA 1110 ACDDA 11- -12 BB12 BB 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分） 13.13.4，3 14.3 15.（1，2） 16. 2 三、解答题 17.（10 分）已知集合 A=x|1x4，B=x|1x3，C=x|a1xa （1）求 AB； （2）是否存在实数 a 使得 BC=C，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）集合 A=x|1x4，B=x
7、|1x3， AB=x|1x4 （2）C=x|a1xa，B=x|1x3，BC=C， C B， ，解得 0a3， a 的取值范围（0，3） 18 （10 分）计算下列各式的值 （1） （0.1） 0+ 2+（） （2）log3+lg25+lg4 【解答】解： （1） （0.1） 0+ 2+（） =1+（4 1） =1+2+2 =5 （2）log3+lg25+lg4 = = = 19 （12 分）已知函数 f（x）=x 2+2ax+2，x5，5 （）若 y=f（x）在5，5上是单调函数，求实数 a 取值范围 （）求 y=f（x）在区间5，5上的最小值 【解答】解：函数 f（x）=x 2+2ax+2，
8、x5，5的对称轴为 x=a， （1 分） （1）若 y=f（x）在5，5上是单调函数， 则a5 或a5，即 a5 或 a5（3 分） （2）a5，即 a5 时，f（x）在5，5上单调递增， f（x）的最小值是 f（5）=2710a，（5 分） a5，即 a5 时，f（x）在5，5上单调递减， f（x）的最小值是 f（5）=27+10a（7 分） 5a5，即5a5 时，f（x）在5，a上单调递减，f（x）在（a，5上单 调递增， f（x）的最小值是 f（a）=a 2+2（10 分） 20 （12 分）对于函数 f（x）=a（aR，a0，且 a1） （1）先判断函数 y=f（x）的单调性，再证明之； （2）实数 a=1 时，证明函数 y=f（x）为奇函数； （3）求使 f（x）=m， （x0，1）有解的实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）x 增大时，2 x增大，f（x）增大，函数 f（x）在定义域 R 上为增函数， 证明如下： 设 x1，x2R，且 x1x2，则： =； x1x2； ，； 又0，0； f（x1）f（x2） ； f（x）在 R 上是增函数； （2）证明：当 a=1 时，f（x）=1=； f（x）=f（x） ； a=1 时 f（x）为奇函数； （3）由（1）知，f（x）在 R 上为增函数； x0，1； f（0）f（x）f（1） ； 即； ； 实数 m 的取值范围为
