1、 汉中中学汉中中学 20182018- -20192019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一高一数学试题（卷）数学试题（卷） 命题、校对：来丽娟 注注意事项：意事项： 1 1答题前，考生在答题纸上务必用直径答题前，考生在答题纸上务必用直径 0.50.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目； 2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮铅笔把答题纸上对
2、应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目选项中，只有一项是符合题目 要求）要求） 1设集合 |21 |33MxxNxx， ，则MN（ ） A2,3 B （-3,3 C1,2 D1,2） 2集合|03NxAx的真子集个数为( ) A16 B8 C7 D4 3函数( )1lg(2)f xxx的定义域为（ ）
3、A.( 2,1) B. 2,1) C.( 2,1 D. 2, 1 4下列函数中，在区间(0,)+上单调递增的是（ ） A 1 2 x y B 1 2 logyx C 2 2yx+ D 3 yx 5. 设 1 2 log 2a ， 1 2 log 3b ， 0.3 1 2 c ，则（ ） Aacb Bbac Cbca Dabc 6设a-1， 2 1 , 1, 2, 3，则使幂函数 a xy 为奇函数且在), 0( 上单调递增的a值的个数为 （ ） A 2 B3 C 4 D5 7若偶函数( )f x在(, 1 上是增函数，则（ ） A 3 ( 1)(2) 2 fff B 3 ( 1)(2) 2 f
4、ff C 3 (2)( 1) 2 fff D 3 (2)( 1) 2 fff 8函数 3 ( )ln9f xxx的零点所在的区间为 ( ) A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 9已知函数32 2 xxy在闭区间m, 0上有最大值 3，最小值 2，则m的取值范围是（ ） A1，2 B1，+） C0，2 D （，2 10已知函数 x x xf 2 14 )( ，则下列关于函数 )(xf 的说法正确的是（ ） A为奇函数且在 R 上为增函数 B为偶函数且在 R 上为增函数 C为奇函数且在 R 上为减函数 D为偶函数且在 R 上为减函数 11. 已知 1, 1,3) 12(
5、 )( xa xaxa xf x 若 f x在R上单调递减，那么a的取值范围是（ ） A.(0,1) B 1 (0, ) 2 C. ) 1 , 4 1 D. ) 2 1 , 4 1 12对实数a和b，定义运算“” ： ,1 , ,1 a ab ab b ab 设函数 22 ( )(2)()f xxxx， xR，若函数( )yf xc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ） A 3 (, 2( 1, ) 2 B 3 (, 2( 1,) 4 C 11 ( 1, )( ,) 44 D 31 ( 1,) ,) 44 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、二、填空题填
6、空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分,把答案填在答题纸的相应位置上把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 8log) 12() 3 1 (2lg5lg 2 02 =_. 14. 已知函数 1 ,1 ( ) 2 ,1 x x f xx x 且( )(2)0f af+，则实数a _ 15. 函数 3 1 ( )( )|log| 3 x f xx的零点个数为_个 16已知函数( )f x的定义域是(0,)+，满足(2)1f，且对于定义域内任意x，y都有 ()( )( )f xyf xf y+成立，那么(1)(4)ff+_ 三、解答题三、解答题( (本大题本大
7、题 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在 答卷纸的相应位置上答卷纸的相应位置上) ) 17.（本小题满分 10 分） 已知 fx是二次函数，该函数图像开口向上，与x轴交点为： （0,0） ， （4,0)， 且 fx在R上的最小值为-8. （1）求 f x的解析式； （2）若 f x在区间 ,1a a上单调，求实数 a 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分）已知集合 2216 x Ax， 3 log1Bxx. (1)分别求ABCBA R )( ,； (2)已知集合1Cxxa，
8、若CA，求实数 a 的取值范围. 19.（本小题满分 12 分）已知函数)32(log)( 2 4 xxxf. （1）求函数的定义域和值域； （2）写出单调区间.(不需证明） 20 （本小题满分 12 分） 已知 2 1 ( ) 2 x f x xm 是奇函数 （1）求实数m的值； （2）判断函数( )f x在(, 1) 上的单调性，并加以证明 21 （本小题满分 12 分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元。 该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购 1 个，订购的全部零件的出 厂单价就降低 0.02 元，根据市场调查，销售商一次订
9、购量不会超过 600 个 （1）设销售商一次订购x个零件，零件的实际出厂单价为p元，写出函数( )pf x的表达式； （2）当销售商一次订购多少个零件时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？ 22 （本小题满分 12 分）设函数 101 xx f xakaaa 且是定义域为R的奇函数 （1）求k值； （2）若 10f，试判断函数单调性并求使不等式 2 40f xtxfx 恒成立的的取值范围； （3）若 3 1 2 f， 22 2 xx g xaamf x 且 g x在1,上的最小值为2，求m的值. 汉中中学汉中中学 20182018- -20192019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期
10、中考试 高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分） 13.-4 14. -1 15. 2 16. 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.解： （1）因为 f x是二次函数，函数图像开口向上，与x轴交点为： （0,0） ， （4,0)， 所以可设)0)(4()(AxAxxf1 分 所以 f x在R最小值是84)2(Af，所以2A.3 分 所以 xxxxxf82)4(2)( 2 4 分 （2）要使函数在 ,1a a单调， 由xxxf82)( 2 得
11、：函数图像的对称轴为：2x 5 分 当函数在 , 1a a 单调递减时，应满足 21a ，解得： 1a ；7 分 当函数在 , 1a a 单调递增时，应满足2a；9 分 综上，a的取值范围为2, 1|aaa或10 分 18.解： （1）由已知得 |14Axx， |3Bx x |34ABxx 4 分 () |3144 R C BAx xxxx x 6 分 （2）当1a 时，C ，此时CA； 8 分 当1a 时，由CA得14a； 11 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 答 案 B C C D B A D C A A D B 综上，a的取值范围为(,4. 12
12、分 19.解： （1）要使函数有意义，则应满足：32 2 xx0,即：32 2 xx0, 解得： 31x 即函数定义域为： （-1,3） ；3 分 又令44) 1(32 22 xxxu，又uy 4 log 是增函数.14log4y 解得值域为：(,16 分 (2)32 2 xxu，则在（-1,1上单调递增，在1,3）上单调递减，8 分 又 uy 4 log 是增函数.9 分 则)32(log)( 2 4 xxxf的单调增区间是（-1,1，单调减区间是1,3）.12 分 20解： （1）( )f x是奇函数，()( )fxf x 1 分 即 22 11 22 xx xmxm ， 2 分 22 1
13、1 22 xx xmxm ，从而0m； 5 分 （2） 2 1 ( ) 2 x f x x 在(,1)上是单调增加的. 6 分 证明： 2 1 ( ) 2 x f x x ，任取 12 1xx ， 7 分 则 2222 12122211 12 1212 11 ( )() 222 xxx xxx xx f xf x xxx x 8 分 1212121212 1212 ()()()(1) 22 x x xxxxxxx x x xx x ， 10 分 12 1xx ， 121212 0,10,0 xxx xx x ， 11 分 12 ( )()0f xf x，( )f x在(, 1) 上是单调增加的
14、12 分 21. 解： （1）当0100 x且 * xN时，60p ； 当100600 x且 * xN时，60(100) 0.02620.02pxx * * 60,0100 620.02 ,100600 xxN p xxxN 且 且 5 分 （2）设该厂获得的利润为y元，则 当100600 x且 * xN时， 2 02. 02240)02. 062(xxxxxy * 2* 20 ,0100 220.02,100600 xxxN y xxxxN 且 且 7 分 当0100 x且 * xN时，20yx是单调递增函数， 当100 x 时，y最大， max 20 1002000y；8 分 当10060
15、0 x且 * xN时， 22 220.020.02(550)6050yxxx ， 当550 x时，y最大， max 6050y；10 分 显然，60502000， 当销售商一次订购 550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为 6050 元12 分 22. 解：(1)(xf是定义域为 R 的奇函数，)0(f0， 1 分 1-（k1）0，k2， 2 分 （2）),10()( aaaaxf xx 且 10, 1, 0, 0 1 , 0) 1 (aaa a af且又3 分 x ay 单调递减，y x a 单调递增，故)(xf在 R 上单调递减。4 分 不等式化为 2 4 ,fxtxfx 22 4,1)40 xtxxxtx即（恒成立6 分 2 =1160t，解得35t 7 分 2 313 (3)(1),2320, 22 faaa a 即 1 2() 2 aa 或舍去8 分 2 22 g22222222222 xxxxxxxx xmm 22 xx tf x 令，由（1）可知 22 xx f x 为单调递增的， 3 1,1, 2 xtf 令 222 2)(22)(mmtmttth (t3 2)10 分 若m3 2，当t m时， min )(th2 2 m 2，m2 11 分 若m 3 2，舍去 综上可知m2.12 分
