1、 20172017- -20182018学年第一学期学年第一学期高一年级期中考试高一年级期中考试 数学数学 试卷试卷 （考试时间：（考试时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：150150 分）分） 一选择题（每题一选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1已知全集1234567U ， ， ， ， ， ， 2 46B= 1 3 5 7A， ， ， ，则ABCU)( ) A. 642 ， B. 531 ， C. 542 ， D. 52， 2与 30终边相同的角是 ( ) A. 330- B. 30 C. 150 D. 330 3函数 2lg1f xxx的定义域为( ) A.
2、2 , 1（ B.)3 , 1 C.), 2 D. ) 1,( 4. 终边落在第二象限的角组成的集合为 ( ) A.|22, 2 kkkZ B. |, 2 kkkZ C. |22, 2 kkkZ D. |, 2 kkkZ 5下列四组函数中，表示同一函数的一组是 ( ) A. 1 1 2 x x y与 1yx B.| xy 与 2 yx C. )( 1Rxxy与)( 1Nxxy D. x y2与 2 xy 6.函数)0( 2 ln)(x x xxf的零点所在的大致区间是 ( ) A.) 1 , 0( B. )2 , 1 ( C. )3 , 2( D. )4 , 3( 7下列函数中，在区间（0，1
3、）上为增函数的是 ( ) A.3 2 xxy B.1) 3 1 ( x y C. 1 2 logyx D. 2 3 yx 8已知函数 3),1(log 3,2 )( 2 xx x xf x ，则)5( ff的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9设 2 3 . 0a，3 . 0log2b ， 3 . 0 2c，则a、b、c的大小关系是( ) A. cba B. bca C. abc D. bac 10函数 2 3lnf xxx的大致图象为 ( ) A. B. C. D. 11已知 f x是定义在R上的奇函数，当), 0 （x时，)(xf单调递增且0) 1 (f，则不等 式 2
4、 log0fx 的解集为 ( ) A. ) 2 1 , 0( B.), 2() 1 , 2 1 ( C. ), 2( D. ), 2() 2 1 0(， 12已知函数 yf x是定义域为R的偶函数，当0 x时， 2,log 20,) 2 1 ( )( 16 xx x xf x ， 若关于x的方程 2 0,f xa f xba bR 有且只有7个不同实数根，则实数a的取值 范围是 ( ) A. 5 2, 4 B. 2, 1 C. 1 ,1 4 D. 1 , 4 二填空题（每题二填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 函数) 10( 1 2 aaay x 且的图象必过定点_
5、. 14. 2 3 1 4) 2 1 (40lg25lg _. 15. 函数 xx y 2 2 2 的值域为_. 16给出下列四种说法： （1）函数) 10(aaay x 且的图像与函数) 10(logaaxy a 且的图像关于直线 xy 对称； （2 函数 x y3和函数 3 xy 值域相同； （3）函数) 32(log 2 2 xxy在), 1 ( 上是单调递增函数; （4）函数 12 1 2 1 )( x xf与 x x xf 1 1 log)( 2 奇偶性不同. 其中正确说法的序号是_. 三三解答题（解答题（1717 题题 1010 分，其余每题分，其余每题 1212 分，共分，共 7
6、070 分）分） 17. 已知21|xxA，30|xxB， （1）求：BA； BA； （2）已知集合1|mxmxC，若集合)(BAC，求实数m的取值范围. 18. 已知2tan 求下列各式的值： （1） sin4cos 5sin2cos ； （2） cossin3cos2 1 2 . 19.已知角是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点) 13 5 , 13 12 (P. （1）写出三角函数sin，cos的值； （2）求 )cos( )sin(tan) 2 sin( 的值. 20. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r. （1）若 0 120， 6r ，求扇形的弧长. （2）若扇形的周
7、长为 24，当为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积. 21.已知函数 2 1 )( x bx xf 为奇函数 (1)求 b的值； (2)用定义证明：函数)(xf在区间(1，)上是减函数； 22设函数 2 22f xxtx，且函数 f x的图象关于直线1x 对称。 (1)求函数 f x在区间0,4上的最小值； (2)设 f x h x x ，不等式 220 xx hk在1,1x 上恒成立，求实数k的取值范围； 20172017- -20182018学年第一学期学年第一学期高一年级高一年级期中考期中考试试 数学数学 答案答案 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟，满分：，满分：
8、150150 分分） 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 答答 案案 A D A C B C D D D B B A 13.(2,2) 14. -3 15. 1 , 2 16.（1） （3） 12画出函数的图象，如图， 关于x的方程 2 0,f xa f xba bR 有且只有7个不同实 数根， 设 tf x，则方程 2 0tatb必有两个根 1 2 t t， 结合函数图象， 1 212 15 1,1 ,2 44 tttta ， 则 55 2,2, 44 aa ，故选 C. 17.（1）20|xxB
9、A 31|xxBA .5 （2）21 31 1 m m m 得 .10 18.（1）原式= 6 1 210 42 2tan5 4tan .6 （2）原式= 4 5 62 14 tan32 1tan2 .12 19.（1）, 13 12 cos, 13 5 sin .6 （2） 6 5 tan2 cos sintancos )( f .12 20. （1） 0 2 120120 1803 a ， 6r , 2 64 3 lr .6 （2）设扇形的弧长为l，则224lr，即24 2lr（012r ）, 扇形的面积 2 2 11 242?12636 22 Sl rrrrrr ， 所以当且仅当6r 时
10、， S有最大值 36， 此时24 2 612l , 12 2 6 l r .rad .12 21.(1)函数 2 f x 1 xb x 为定义在R上的奇函数， 00.fb .5 (2)由(1)可得 2 1 x x x ，下面证明函数 f x在区间(1，)上是减函数 证明设 21 1xx， 则有 22 1212 1211222 1 12 22 2222 12 1212 1 111111 xxx xxxxx xxx x f xf x xxxxxx ， 因为 21 1xx，所以 2 1 10 x， 2 2 10 x， 12 0 xx， 1 2 10 x x 1212 22 12 1 0 11 xxx x xx 即 12 f xf x 函数 f x在区间(1，)上是减函数.12 22.(1)因为 f x关于直线1x 对称，所以1t 故 2 22f xxx 2 11x 所以，函数 f x在0,1上单调递减，在1,4上单调递增，所以当1x时，)(xf 的最小值为 1 .5 (2) 220 xx hk可化为 2 222 2 xx x k， 化为 2 11 122 22 xx k ，令 1 2x t ，则 2 221ktt, 因1,1x 故 1 ,2 2 t ，记 2 221G ttt，因为 1 ,2 2 t ，故 min 1 2 G t， 所以k的取值范围是 1 , 2 .12
