1、 绵阳一中绵阳一中 2016-2017 学年高一（上）半期考试学年高一（上）半期考试 数数 学学 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 48 分分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的 1已知集合3,5,6,8A，4,5,7,8B ，则AB等于（ ） A 5 B5,8 C3,7,8 D3,4,5,6,7,8 2 3 2 9 （ ） A9 B2 C 1 27 D 1 9 3已知函数ymxb是R上的减函数，则（ ） A0m B0m C
2、0m D0m 4函数 2x ya （0a，且1a ）的图象经过的定点是（ ） A (0,1) B( 2,0) C( 2,1) D(2,1) 5若 34 34 (3) ,(2) ,ab则ab的值为（ ） A1 B5 C1 D25 om 6函数y x 3与3 x y 的图象关于（ ）对称 Ax轴 By轴 C直线yx D原点 7若函数) 1, 0)(logaabxy a 的图象经过两点( 1,0)和(0,1)，则（ ） A2,2ab B2,2ab C2,1ab D2,2ab 8已知函数 2 ( )4,0,1f xxxa x，若( )f x有最小值2，则( )f x的最大值为 （ ） A1 B0 C1
3、 D2 9已知3 . 0log,3,4 . 0 4 4 . 02 cba，则（ ） Aabc Bbac Cbca Dcba 10函数 1 1 1 x y的图象是（ ） 11函数 1 2 log (32)yx的定义域是（ ） A1,) B 2 ( ,) 3 C 2 ,1 3 D 2 (,1 3 12如果奇函数( )f x在0,上为增函数，且(2)0f，则不等 ( )() 0 f xfx x 的解集 为（ ） A( 2,0)(2,) B (, 2)(0,2) C(, 2)(2,) D( 2,0)(0,2) 第卷（非选题，共第卷（非选题，共 52 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共
4、4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分把答案填在答题卷中的横线上把答案填在答题卷中的横线上 13计算： 1 lg25lg 4 14已知函数 2 ( )21f xxkx在区间1,3上是增函数，则实数k的取值范围为 15设25 ab m，且 11 2 ab ，则m的值为 16已知函数 1 ,(4) ( ) 2 (1),(4) x x f x f xx ，则 2 (log 3)f等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 40 分分解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 17已知全集为R
5、，集合 |24Axx， |3782 Bxxx,Cx xa （1）求BA； （2）求() R AC B； （3）若AC，求a的取值范围 18已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且当0 x时，xxxf2)( 2 现已画出函数 )(xf在y轴左侧的图象，如图所示 （1）请补出函数)(xf在R上的图象，并根据图象写出函数Rxxf),(的增区间； （2）当0 x时，求函数( )f x的解析式 19已知函数 2 ( ) 1 x f x x ，2,5x. （1）判断函数)(xf的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求不等式(1)(21)f mfm的解集. 20已知函数( )log (1)log (1)
6、aa f xxx（0a，且1a ）. （1）求函数)(xf的定义域； （2）判断)(xf的奇偶性； （3）求满足不等式( )0f x 的x的取值范围. 2016-2017 学年四川省绵阳一中高一（上）期中数学试卷学年四川省绵阳一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一个分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合是符合题目要求的题目要求的 1已知集合 A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则 AB 等于（ ） A5 B5，8 C3，7，8
7、 D3，4，5，6，7，8 【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合 【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可 【解答】解：集合 A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，则 AB=5，8 故选：B 【点评】本题考查集合的解集的求法，考查计算能力 2 3 2 9 （ ） A9 B2 C 1 27 D 1 9 【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可 【解答】解： 3 2 9 =， 故选：C 【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题 3已知函数 y=mx+b 是 R 上的减函数，则（ ） Am0 Bm0
8、Cm0 Dm0 【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用 【分析】利用一次函数的性质判断即可 【解答】解：函数 y=mx+b 是 R 上的减函数，可得 m0 故选：D 【点评】本题考查函数的单调性的应用，是基础题 4函数 2x ya （0a，且1a ）的图象经过的定点坐标是（ ） A （0，1） B （2，1） C （2，0） D （2，1） 【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题 【分析】由指数函数的定义可知，当指数为 0 时，指数式的值为 1，故令指数 x1=0，解得 x=1， y=2，故得定点（1，2） 【解答】解：令 x+2=0，解得 x=2， 此
9、时 y=a0=1，故得（2，1） 此点与底数 a 的取值无关， 故函数 2x ya （a0，且 a1）的图象必经过定点（2，1） 故选 D 【点评】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为 0 取得定点的坐标属于指数函数性质考查题 5 （4 分） （2016 秋涪城区校级期中）若 a=，b=，则 a+b 的值为（ ） A1 B5 C1 D25 【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】根据根式的性质化简即可 【解答】解：a=3，b=2， a+b=3+2=1， 故选：A 【点评】本题考查了根式的化简，属于基础题 6
10、 （4 分） （2016 秋涪城区校级期中）函数 y=3x与 y=3 x 的图象关于（ ）对称 Ax 轴 By 轴 C直线 y=x D原点 【考点】函数的图象与图象变化 【专题】函数的性质及应用 【分析】在函数 y=3x的图象上任取一点 A（a，3a） ，可得 A 关于原点的对称点 A恰好在 y=3 x 的图象上，由此可得两函数的图象关于原点对称，得到本题的答案 【解答】解：在函数 y=3x的图象上取一点 A（a，3a） ， 可得点 A 对应函数 y=3 x 图象上的点 A（a，3a） ， A 与 A关于原点对称， 由点 A 的任意性，得函数 y=3x与 y=3 x 的图象关于原点对称， 故选
11、 D 【点评】本题给出两个指数函数的图象，求它们关于哪种图形对称，着重考查了指数函数的图象 与性质和图象对称等知识，属于基础题 7 （4 分） （2004江苏）若函数 y=loga（x+b） （a0，a1）的图象过两点（1，0）和（0，1） ， 则（ ） Aa=2，b=2 Ba=3，b=2 Ca=2，b=1 Da=2，b=3 【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】将两点代入即可得到答案 【解答】解：函数 y=loga（x+b） （a0，a1）的图象过两点（1，0）和（0，1） ， loga（1+b）=0，loga（0+b）=1 a=2，b=2 故选 A 【点评】本题主要考查已知对数图象过一
12、直点求解析式的问题这里将点代入即可得到答案 8 （4 分） （2016 秋涪城区校级期中）已知函数 f（x）=x2+4x+a，x0，1，若 f（x）有最小 值2，则 f（x）的最大值为（ ） A1 B0 C1 D2 【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 【专题】计算题 【分析】将二次函数配方，确定函数 f（x）=x2+4x+a 在0，1上单调增，进而可求函数的最值 【解答】解：函数 f（x）=x2+4x+a=（x2）2+a+4 x0，1， 函数 f（x）=x2+4x+a 在0，1上单调增 当 x=0 时，f（x）有最小值 f（0）=a=2 当 x=1 时，f（x）有最大值 f（1）
13、=3+a=32=1 故选 A 【点评】本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数 f （x）=x2+4x+a 在0，1上单调增 9 （4 分） （2016 秋涪城区校级期中）已知 a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 【考点】指数函数的图象与性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】本题宜用中间量法时行比较三个数的大小，先确定每个数存在的范围，再比较它们的大 小 【解答】解：由题意 00.421，130.43，log40.30 故 log40.300.42130.43 即 bac 故选：C 【点评】本题考
14、查对数值大小的比较，解题的关键是利用函数的性质得出每个数存在的范围，再 用中间量法比较出大小，用中间量法比较大小，是比较大小问题中常用的一种技巧，其主要用于不能 用单调性比较大小的问题 10 （4 分） （2007奉贤区一模）函数 y=1+的图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象与图象变化 【专题】数形结合 【分析】把函数 y=的图象先经过左右平移得到 y= 的图象，再经过上下平移得到 y= +1 的图象 【解答】解：将函数 y=的图象向右平移 1 个单位，得到 y=的图象，再把 y= 的图象 向上平移一个单位，即得到 y=+1 的图象， 故选 A 【点评】本题考查函数图象的平移规律
15、和平移的方法，体现了数形结合的数学思想 11 （4 分） （2004重庆）函数的定义域是： （ ） A1，+） B C D 【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题；综合题 【分析】无理式被开方数大于等于 0，对数的真数大于 0，解答即可 【解答】解：要使函数有意义：0， 即： 可得 03x21 解得 x 故选 D 【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题 12 （4 分） （2014 秋兴庆区校级期末）如果设奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（2） =0，则不等式0 的解集为（ ） A （2，0）（2，+）
16、B （，2）（0，2） C （，2）（2，+） D （2，0）（0，2） 【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用 【分析】 由函数 f （x） 为奇函数， 可得不等式即， 即 x 和 f （x） 异号， 故有， 或；再结合函数 f（x）的单调性示意图可得 x 的范围 【解答】解：由函数 f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x 和 f（x）异号， 故有 ，或 再由 f（2）=0，可得 f（2）=0， 由函数 f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数 f（x）在（，0）上也为增函数， 结合函数 f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0 x2， 故选 D 【点评】本题主要考查函数的
17、奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于 中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分把答案填在答题卷中的横线上分把答案填在答题卷中的横线上 13求值： = 2 【考点】对数的运算性质 【专题】计算题 【分析】利用对数的运算性质 lgMlgN=lg以及 lgMn=nlgM 进行化简运算即可得到答案 【解答】解： =， =2 故答案为：2 【点评】本题考查了对数的运算性质，要熟悉对数的常见化简运算公式，考查了学生的运算化简 能力，同时要注意到 lgx 是以 10 为底的对数属于基础题 14 （3 分） （2016 秋
18、涪城区校级期中）已知函数 f（x）=x22kx+1 在区间1，3上是增函数，则 实数 k 的取值范围为 （，1 【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】对称轴为 x=k，函数 f（x）=x22kx+1 在区间1，3上是增函数，k1，求解即可 【解答】解：函数 f（x）=x22kx+1 对称轴为 x=k 函数 f（x）=x22kx+1 在区间1，3上是增函数， k1 故答案为： （，1 【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴 15 （3 分） （2011西安一模）设 2a=5b=m，且+=2，m= 【考点】指
19、数函数与对数函数的关系；对数的运算性质 【专题】计算题 【分析】先解出 a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到 m 的等式，求 m 【解答】解：2a=5b=m，a=log2m，b=log5m，由换底公式得 ，m2=10，m0， 故应填 【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公 式转化为同底的对数求和 16 （3 分） （2011重庆三模）已知函数则 f（log23）= 【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题 【分析】先判断出 log23 的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，
20、再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解 【解答】解：由已知得，且 1log232， f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3） =f（log224）= 故答案为： 【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意 自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （10 分） （20
21、15 秋衡水校级期末）已知全集 U 为 R，集合 A=x|2x4，B=x|3x78 2x，C=x|xa （1）求 AB； （2）求 A（UB） ； （3）若 A C，求 a 的取值范围 【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）由 A=x|2x4，B=x|3x782x=x|x3，能求出 AB （2）先由 B 和 R，求出 CRB，再求 A（CUB） （3）由集合 A=x|2x4，C=x|xa，且 A C，能求出 a 的取值范围 【解答】解： （1）A=x|2x4， B=x|3x782x =x|x3， AB=x|2x4x|x3 =x|3x4 （2）CRB=x|x3， A（C
22、UB）=x|2x4x|x3 =x|x4 （3）集合 A=x|2x4，C=x|xa， 且 A C， a4 【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 18 （10 分） （2016 秋涪城区校级期中）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时， f（x）=x2+2x （1）现已画出函数 f（x）在 y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数 f（x）的图象，并根据图象 写出函数 f（x） （xR）的递增区间； （2）写出函数 f（x） （xR）的值域； （3）写出函数 f（x） （xR）的解析式 【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数解析式的求
23、解及常用方法 【专题】函数的性质及应用 【分析】 （1）根据偶函数的图象关于 y 轴对称，作出函数在 R 上的图象，结合图象可得函数的增 区 （2）结合函数的图象可得函数的值域 （3）依据条件求得当 x0 时，f（x）的解析式，再依据函数的奇偶性得到 f（x）在 R 上的解析 式 【解答】解： （1）根据偶函数的图象关于 y 轴对称，作出函数在 R 上的图象， 结合图象可得函数的增区间为（1，0） 、减区间为（1，+） （2）结合函数的图象可得，当 x=1，或 x=1 时，函数取得最小值为1， 函数没有最大值，故函数的值域为1，+） （3）当 x0 时，x0，再根据 x0 时，f（x）=x2+
24、2x， 可得 f（x）=（x）2+2（x）=x22x 再根据函数 f（x）为偶函数，可得 f（x）=x22x 综上可得，f（x）= 【点评】本题主要考查函数的图象的作法，函数的单调性和值域，求函数的解析式，属于中档题 19 （10 分） （2016 秋涪城区校级期中）已知函数 f（x）=，x2，5 （1）判断函数 f（x）的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求不等式 f（m+1）f（2m1）的解集 【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 （1）分离常数即可得到，容易看出 f（x）在2，5上单调递减，根据减 函数定义，设任意的 x1，x22
25、，5，并且 x1x2，然后作差，通分，证明 f（x1）f（x2） ，从而得 出 f（x）的单调性； （2）根据 f（x）的定义域及单调性便可由原不等式得出关于 m 的不等式组，解出 m 的范围，这 样即得出原不等式的解集 【解答】解： （1）； f（x）在2，5上单调递减，证明如下： 设 x1，x22，5，且 x1x2，则： =； x1，x22，5，且 x1x2； x110，x210，x2x10； f（x1）f（x2） ； f（x）在2，5上单调递减； （2）f（x）在2，5上单调递减； 由 f（m+1）f（2m1）得： ； 解得 1m2； 原不等式的解集为1，2） 【点评】考查分离常数法的运
26、用，反比例函数的单调性，以及减函数定义，根据减函数定义证明 一个函数为减函数的方法和过程，根据函数单调性解不等式 20 （10 分） （2016 秋涪城区校级期中）已知函数 f（x）=loga（1x）loga（1+x） （a0，且 a 1） （1）求函数 f（x）的定义域； （2）判断 f（x）的奇偶性； （3）求满足不等式 f（x）0 的 x 的取值范围 【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 （1）只需解不等式组即可得出 f（x）的定义域； （2）求 f（x）即可得到 f（x）=f（x） ，从而得出 f（x）为奇函数； （3）讨论 a：a1，和 0a1，根据 f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下 原不等式的解 【解答】解： （1）解得，1x1； f（x）的定义域为（1，1） ； （2）f（x）=loga（1+x）loga（1x）=f（x） ； f（x）为奇函数； （3）由 f（x）0 得，loga（1x）loga（1+x） ； 若 a1，则： ； 0 x1； 即 f（x）0 的 x 的取值范围为（0，1） ； 若 0a1，则： ； 1x0； 即 f（x）0 的 x 的取值范围为（1，0） 【点评】本题考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义及判断函数奇偶性的方法，对数函数 的单调性
