1、 天津市和平区天津市和平区 2017-2018 学年高一上学期期中质量调查学年高一上学期期中质量调查 数学试题数学试题 第第卷（共卷（共 60分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 40分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1. 设全集， ，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B . 故选 B. 2. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数，知函数的值域为. 故选 D. 3. 已知点在幂函数的图象上，则 （ ） A. 是奇函
2、数 B. 是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解析】设， 点在幂函数 f(x)的图象上， ， 解得 a=1， ， 故 f(x)为奇函数。 故选：A. 4. 在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由. 由零点存在定理知函数在上必有零点。 故选 C. 5. 设函数，则 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】函数,所以. 所以， 所以. 故选 A. 6. 下列各式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于 A，由为增函数，所以成立； 对于 B，由为减函数
3、，所以成立； 对于 C，由为增函数，所以成立； 对于 D，由为减函数，所以成立；D不正确. 故选 D. 7. 函数的图象关于（ ） A. 轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线对称 D. 直线对称 【答案】B 【解析】 是奇函数,所以 f(x)的图象关于原点对称 故选 B. 8. 已知偶函数在区间上单调递减，则满足的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】f(x)为偶函数， 由得， 偶函数 f(x)在(,0上单调递减， 偶函数 f(x)在0,+)上单调递增， 则，解得33， 解得-2x0,即1时,要使 f(x)在(0,1上是减函数，则需 3 10，此时 1 3. 当1
4、0,即0，此时 0. 综上所述,所求实数的取值范围是(,0)(1,3. 故选 D. 点睛：已知函数的在某区间的单调性求参数范围时，一般有两个思路： 一是根据基本初等函数的单调性，研究区间的包含关系即可； 二是根据导数，由函数在区间上单增转化为函数导数在区间上大于等于 0恒成立求参. 第第卷（共卷（共 60分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11. 计算_. 【答案】 【解析】. 答案为： . 12. 已知，若，则 _. 【答案】3 【解析】，若，则. . 答案为：3. 13. 若关于 的方程的两个实数根分别为
5、， 且满足， 则实数 的 取值范围是_ 【答案】 【解析】方程的两个实数根分别为即为函数与 x 轴 交点的横坐标， 由二次函数开口向上，且，所以有：，解得. 答案为：. 14. 函数的单调递增区间是_ 【答案】 【解析】函数，有：解得或. 令， 开口向上， 对称轴为,所以在上单增， 单增，所以增区间是. 答案为：. 15. 若关于 的不等式在内恒成立，则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】由,得,在同一坐标系中作和的草图,如图所示 要使在内恒成立,只要在内的图象在的上方,于是 . 因为时， 所以只要时, 所以，即.又，所以即实数 的取值范围为. 答案为：. 点睛：本题考查函数的函数与方程及函数
6、的零点个数问题，还涉及导数的几何意义，难度较大。 解决此类问题的方法是先求出函数在所给区间上的解析式，画出函数的草图，利用数形结合的方法进 行求解。解题时先得到参数取值的临界值，然后结合图象再确定参数的取值范围。 三、 解答题三、 解答题 （本大题（本大题共共 5 题， 共题， 共 40 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ）分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 16. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求及的值 【答案】（1）的定义域为；（2） ； 【解析】试题分析： （1）由，且即可得定义域； （2）将和 6 代入解析式即可得值. 试题解析： （1）解：依题意
7、，且， （2）， . 17. 已知函数 （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数在区间上的最大值与最小值 【答案】（1）证明见解析； （2）最大值为；小值为 【解析】 试题分析： （1） 利用单调性的定义， 任取， 且， 比较 和 0 即可得单调性； （2）由函数的单调性即可得函数最值. 试题解析： （1）解：在区间上是增函数. 证明如下： 任取，且， . ， ，即. 函数在区间上是增函数. （2）由（1）知函数在区间上是增函数， 故函数在区间上的最大值为， 最小值为. 点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函 数单调
8、性的一般步骤： （1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止） ； （3）定号：和 0 比较； （4）下结论. 18. 设. （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的单调区间 【答案】（1）为奇函数； （2） 是上的减函数 【解析】试题分析： （1）利用奇偶性的定义计算即可得奇函数； （2） 由单调性的定义设是区间上的任意两个实数， 且计算， 和 0 即可得单调性. 试题解析： 解：对于函数，其定义域为 对定义域内的每一个 ， 都有， 函数为奇函数. （2）设是区间 上的任意两个实数，且， 则 . 由得， 而， 于是，即. 所以函数是
9、上的减函数. 19. 已知函数 （1）若是定义在 上的偶函数，求实数 的值； （2）在（1）的条件下，若，求函数的零点 【答案】（1）；（2）有两个零点，分别为 和 【解析】试题分析： （1）由函数为偶函数得即可求实数 的值； （2），计算 令，则即可. 试题解析： (1)解：是定义在 上的偶函数. ，即 故. （2）依题意 . 则由，得， 令，则 解得. 即. 函数有两个零点，分别为和. 20. 已知函数 （1）若，求函数的解析式； （2）若在区间上是减函数，且对于任意的 ，恒 成立，求实数的取值范围； （3）若在区间上有零点，求实数 的取值范围 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】试题
10、分析： （1）由即可解得代入即得解析式； （2）对于任意的，恒成立，只需， 进而由函数单调性求最值即可； （3）在区间上有零点，即为 的方程在上有解，分离得 ，令，求值域即可. 试题解析： （1）解：依题意，解得或（舍去） ， . （2）解：由在区间上是减函数，得 ， 当时， . 对于任意的，恒成立， ，即， 解得. 实数的取值范围是. （3）解：在区间上有零点， 关于 的方程在上有解. 由，得， 令， 在上是减函数，在上是增函数， ，即 求实数的取值范围是 . 点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解； （2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的 图象与参数的交点个数； （3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
