1、 成都外国语学校成都外国语学校 20172017- -20182018 学年上期半期考试高一学年上期半期考试高一 数学试题数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 1. 设集合，集合，则=( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，所以 ，故选 D. 2. 已知，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选 B. 【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解 答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ） ；二是利用函数
2、的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法 综合应用. 3. 若函数，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】， ，上式中令， 可得，故选 C. 4. 函数的零点所在的区间（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数在 单调递减，又可得 ，函数的零点在，故选 A. 5. 下列四种说法正确的个数有（ ） 若为三个集合，满足，则一定有； 函数的图像与垂直于 轴的直线的交点有且仅有一个； 若,则； 若函数在和都为增函数，则在为增函数. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】若为三个集合，满足，则一定有，正确；根据函数的定 义知函数的图象
3、与垂直于 轴的直线的交点至多有一个，正确；若,则 ，正确；对于函数 ，可知函数在和都 为增函数，则在不是增函数，函数在和都为增函数，则在为增函数错误， 故选 C. 6. 设全集，集合，若，则这样的集合 的个数共有( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】全集，且 ，的子集有 ，可以为， ， ，共 个，故选 D. 7. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（ ） A. 向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度； B. 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度； C. 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度； D. 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度； 【
4、答案】C 【解析】 函数， 只需要把函数的图象上 所有的向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，故选 C. 8. 函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ，当 时，等号成立，即函数 的最小值为 ，故选 B. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要 正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次 要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小） ；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要 注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 9. 如
5、图，在中，点，点 在射线上自 开始移动，设，过 作的 垂线 ，记在直线 左边部分的面积 ，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当 0 x 2 时,OEF的高， ； 当 23 时,.则： ， 结合函数的解析式可得函数图形如D选项所示. 本题选择D选项. 10. 已知函数，若任意且都有，则实数 的 取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不妨设，任意可得，可得 在上递增，的对称轴，得，故选 A. 11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 约为.则下列各数中与 最接近的是（ ） （参考数据：） A. B.
6、C. D. 【答案】B . 12. 若函数有零点,则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】有零点，等价于有根， ，由，得，在上递增，由，得，在 上递减，故选 A. 【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值，属于难题. 已知函数有零点(方 程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式， 再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一 是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出
7、两个函数的图象，其交点的个数就是 函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 . 第第卷卷 二、填空题：本大概题共填空题：本大概题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13. 集合用列举法表示为_. 【答案】 【解析】 因为， 所以可取 ， 分别列方程解出 的值， 结合 ， 可得，即 ，故答案为. 14. 若函数的定义域是，则的定义域是_. 【答案】 【解析】的定义域是，的定义域是，令 ，解得，又因为, ，所以故答案为. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及 求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式
8、(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意 义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的 定义域由不等式求出. 15. 若函数在上是减函数，则实数 的取值范围_. 【答案】 【解析】设，则在定义域上单调递减，要使函数 ，在上单调递减，则有在定义域上单调递增，则须有 ，即，解得，故实数 的取值范围是，故答案为. 16. 已知函数,若存在实数且， 使得成立， 则实数 的 取值范围为_. 【答案】 【解析】 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤 17. （1） ； （2）已知求的值. 【答案】 （1）; （2）.
9、【解析】 试题分析： （1）直接利用对数运算法则以及幂指数的运算法则求解即可； （2）由可得 ， 从而可得的值，进而可得结果. 试题解析： （1） . (2), ,. 18. 设全集，集合，. （1）求； （2）若，求实数 的取值范围. 【答案】 （1），； （2）. 【解析】试题分析： （1）先化简，再求出与，根据集合交集的定义求解 即可； （2）由交集的运算求出，由和子集的定义列出不等式组，求出 的取值范围. 试题解析： （1）集合，且 或，或，或. （2）集合，由得， ，解得实数 的取值范围是. 19. 设函数, （1）若,求 取值范围； （2）求的最值，并给出最值时对应的 的值. 【答
10、案】 （1）； （2）当时，； 当时，. 【解析】 试题分析： （1） 由， 利用对数函数的单调性可得的取值范围； （2） 由 （1） 可得 ， 利用二次函数的单 调性即可得出. 试题解析： （1）. （2）由（1）可得 ， ，可得，解得时，当即时，. 20. 某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含 药量 （微克）与时间 （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）. （1）写出第一次服药后 与 之间的函数关系式； （2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗 疾病有效时间. 【答案】 （1）； （2）小时. 【
11、解析】试题分析： （1）由函数图象我们不难得到这是一个分段数，第一段是正比例函数的一段, 第二段是指数型函数的一段,由于两段函数均过,故我们可将点代入函数的解析式，求出参数 值后,即可得到函数的解析式； （2）由（1）的结论我们将函数值代入函数解析式，构造不等式， 可以求出每毫升血液中含药量不少于微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次 治疗疾病有效的时间. 试题解析： （1）由图象，设，当时，由得；由得， . (2)由得或，解得，因此服药一次后治疗疾病有效的时间 是（小时）. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结 合的题型也是高考
12、命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题 的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题 题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的 最大(最小)者的最大者(最小者). 21. 已知函数在上有意义，且对任意满足. （1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）若时，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结 论，若不能说明理由. 【答案】 （1）奇函数，证明见解析； （2）单调减函数. 【解析】试题分析： （1）先令，得，再令，可得，运用函数 的奇偶性的定义可得结果；
13、（2）令，可得，只需证明即 可得结论. 试题解析： （1）令，则， 令，则， 则， 所以奇函数， （2）单调性的定义证明：设任意， 令，则， 即：， 易证明：，所以由已知条件：， 故：， 所以， 所以在上单调减函数. 【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要 看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有： （1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)； （2）和差法，（和为零奇 函数，差为零偶函数） ； （3）作商法，（ 为偶函数， 为奇函数） . 22. 已知函数定义在上的奇函数，的最大值为 . （1）求
14、函数的解析式； （2）关于 的方程在上有解，求实数的取值范围； （3）若存在，不等式成立，请同学们探究实数 的所有可能取值. 【答案】 （1）； （2）； （3）. 【解析】试题分析： （1）根据,利用的最大值为 ，可得，再根据 即可确定的解析式； (2) 关于 的方程在上有解， 即 在上有解，根据函数单调性的求出的值域，即可得结果；(3)利用函数奇偶性和单 调性之间的关系， 可得不等式成立等价于成立， 即存在使 得成立，求出的最小值即可得结果. 试题解析： （1）定义在上的奇函数，所以， 又易得，从而，所以，. 故. （2）关于 的方程在上有解，即在上有解 令：，则在上单调性递增函数， 所以在上的值域为， 从而，实数的取值范围. （3）因为是奇函数且在为单调递增函数， 所以由有， 即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知， 在上是增函数，所以，所以 又即，所以，综上：.
