1、 新疆第二师华山中学新疆第二师华山中学 20182018- -20192019 学年高一上学期期中考试学年高一上学期期中考试 数学试题数学试题 注意：本试卷包含注意：本试卷包含、两卷。第两卷。第卷为选择题，所有答案必须用卷为选择题，所有答案必须用 2B2B 铅笔涂在答题铅笔涂在答题 卡中相应的位置。第卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试 卷上均无效，不予记分。卷上均无效，不予记分。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 1.角的终边落在 A. 第
2、一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 根据角的定义判断即可 【详解】，故为第一象限角，故选 A。 【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可。 2. 下列四个函数之中，在（0，）上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 为减函数，的对称轴为，所以不单调，在为减函数。 【详解】为减函数，的对称轴为，所以不单调，在为减 函数。故选 C 【点睛】基本初等函数的单调性学生要熟练掌握。 3.已知函数，若，则a的值是 A. 3 或 B. 或 5 C. D. 3 或或 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数
3、的表达式，直接将 a代入两段的解析式，解方程即可. 【详解】 若 a0， 则 f （a） =a2+1=10， 解得 a=3 （a=3舍去） ； 若 a0， 则 f （a） =2a=10， 解得 a=5 综 上可得，a=5 或 a=3， 故选 B 【点睛】已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自 变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;已知函数解析式，求对应函数值的 自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可 求解，注意函数定义域对自变量取值的限制 4.设， ，则， ，的大小关系是（ ）
4、A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 ，得解。 【详解】，所以，故选 D 【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法。 5.若，且 为第四象限角，则 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 sina=,且 a 为第四象限角, ， 则， 故选：D. 【此处有视频，请去附件查看】 6.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由0 得：x(,2)(4,+)， 令 t=，则 y=lnt， x(,2)时,t=为减函数； x(4,+)时,t=为增函数； y=lnt为增函数， 故函数 f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+
5、)， 故选：D. 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数. 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增； 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增. 简称为“同增异减”. 7.在上满足 的x的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求时，再判断不等式的解集 【详解】时，解得，则，那么，故选 B 【点睛】解三角不等式，先解三角方程，利用三角的图像判断不等式的解集。 8.函数且 图象一定过点 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 f(x)=ax-3+1
6、（a0，且 a1） ， 当 x-3=0，即 x=3时，f(3)=a0+1=2， 函数 f(x)=ax-3+1（a0，且 a1）的图象一定过定点（3，2）. 故选 C. 9.已知，则的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因 ，故应选答案 C 。 10.若角，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析： ，因为，所以 ，所以原式，故选 A. 考点：三角函数恒等变形与化简 11.已知，则函数 的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,3 或 4 【答案】A 【解析】 函数的零点个数，等于函数和函数的图象的交点个数。如图所示， 数行结合
7、可得，函数和函数的图象的交点个数为 ， 故时，函数的零点个数为 故选 点睛：本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系。函数的零点个数，等于函数 和函数的图象的交点个数，然后画出图象，结合图象得出结论。 12.已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 单增，；单增，且，解不等式即可。 【详解】单增，；单增，且，解 得，所以。故选 A。 【点睛】研究分段函数的单调性，每一段都保持单调性且在分隔处也有单调性。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.若且 ，则_. 【答案】 【解析】
8、 若且 ，则，且. 故答案为：. 14.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 且解不等式即可。 【详解】且，由此解得,故填 【点睛】求函数的定义域是基本考点，根式下面的值要大于等于 0。 15.若函数，方程 有两解，则实数m的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用图像求解函数的零点个数问题。 【详解】 二次函数的最高点为，有图可知与函数有两个交点，则取值范围为 【点睛】分段函数的实质是将几个基本函数分段的陈列出来，定义域取不同的范围，所以综合性 很强，可以将高中体系的任何一个函数及其知识点吸纳进来，要求学生储备的知识很多，不易入手。 研究分段函数的性质，实质是研究分段函数的
9、图像，故分段函数题型的方法用数形结合法。分段函数 的研究方法很好的体现了研究函数性质的方法故是高考的热门考点。 16.函数， 的所有零点之和为_ 【答案】 【解析】 【分析】 将函数的零点问题转化为两函数图像的交点问题，利用图像求解。 【详解】 由图可知函数，的交点关于对称，所以两对称点交点的横坐标之和为-2， 故所以的交点横坐标之和为-4. 【点睛】函数的零点，方程的根往往转化为两个函数图像的交点利用数形结合法进行研究，灵活 的将原有的函数分拆成两个基本初等函数，再研究两函数的问题。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17. 不使
10、用计算器，计算下列各题： （1）； （2） 【答案】 （1） （2） 【解析】 试题分析： （1）利用指数幂的运算法则即可得出； （2）利用对数的运算法则即可得出 试题解析： （1）原式 （2）原式 考点：指数幂的运算，对数的运算 18.已知函数，若； 求a的值； 求的值； 解不等式 【答案】 （1）； （2）2 ； （3）. 【解析】 【分析】 （1）根据解参数 a。 （2）将代入函数求解即可 （3）利用对数函数的单调性求解。 【详解】， 即 解锝： 由得函数， 则 不等式， 即为 化简不等式得 函数在上为增函数，且的定义域为R 即，解得， 所以不等式的解集为： 【点睛】解对数方程和对数不等
11、式是常见考法，根据单调性有效的化简不等式，再转化为与真数 有关的不等式。 19.已知扇形的周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角 已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 【答案】 （1） ； （2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100 【解析】 【分析】 （1）根据扇形的面积与弧长的关系求解 （2）根据扇形的面积与弧长的关系，列出面积与半径的函数表达式，求解最值。 【详解】设扇形的弧长为：l，半径为r，所以， ， 解得：， 扇形的圆心角的弧度数是：； 设扇形的半径和弧长分别为r和l， 由题意可得， 扇形的面积 当时S取最大值，此
12、时， 此时圆心角为， 当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100 【点睛】扇形的弧长公式为，面积公式，扇形的周长公式 20.已知， 的值 求的值 【答案】 （1） ； （2）. 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 将 条 件 平 方 得， 从 而 得， 进 而 由 可得解； （2）由，可得从而得解. 试题解析： ,又， ，. ， 21.某创业团队拟生产两种产品， 根据市场预测， 产品的利润与投资额成正比 （如图 1） ， 产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图 2).(注: 利润与投资额的单位均为万元) （注：利润与投资额的单位均为万元） (1)分別将两种产品的
13、利润、表示为投资额 的函数； (2)该团队已筹集到 10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当 产品的 投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少? 【答案】 （1）， ； （2）6.25, 4.0625. 【解析】 试题分析： （1）由 产品的利润与投资额成正比， 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结 合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系； （2）由（1）的结论， 我们设 产品的投资额为 万元， 则 产品的投资额为万元， 这时可以构造出一个关于收益 的函数， 然后利用求函数最大值的方法进行求解. 试题解析：(1) , . (2
14、) 设 产品的投资额为 万元，则 产品的投资额为万元， 创业团队获得的利润为 万元， 则 , 令，即， 当，即时， 取得最大值 4.0625. 答:当 产品的投资额为 6.25 万元时，创业团队获得的最大利润为 4.0625 万元. 22.已知函数，其中 若时，求函数的零点； 当时，求证：函数在内有且仅有一个零点 【答案】 （1）当时，函数的零点为，或，或； （2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）若时，通分求解方程的根即为函数的零点。 （2）当时，由函数转化为证明方程有唯一的零点，根据二次函数 的单调性和在 y 轴上的截距说明有唯一零点。 【详解】当时，函数， 令，可得可得，或， 解得，或，或 综上可得，当时，函数的零点为，或，或 证明：当时，由函数得：， 记，则的图象是开口朝上的抛物线， 由得：函数在内有且仅有一个零点 函数在上有唯一零点。 【点睛】学生需要熟练掌握二次函数的性质以及三个“二次”之间的关系，其中二次函数为轴对称 图形，对称轴为，开口与 值有关，开口向上，开口向下，函数与 的交点为函数的 零点，对称轴的左右两侧的单调性相反，最低点的坐标为.
