1、 1 / 11 宁夏回族自治区 2015 年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 3 与 2 不能合并，所以 A 选项错误； B 原式 = 12 3=2? ，所以 B 选项正确； C 原式 15=55，所以 C 选项正确； D 原式 = 3 2 3 1 4 2 3? ? ? ?，所以 D 选项正确。 【考点】 二次根式的混合运算 ， 负整数指数幂 2.【答案】 B 【 解析 】 60 .0 0 0 0 0 4 3 2 4 .3 2 1 0 ?。 【考点】 科学记数法 表示较小的数 3.【答案】 D 【解析】 其俯视图为 。 【考点】 简单
2、组合体的三视图 4.【答案】 C 【解析】 在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 90； 排序后处于中间位置的那个数是 85， 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 85 89 87.52? ? 。 【考点】 众数 ， 中位数 5.【答案】 D 【解析】 由题意知， 1 4 0m? ? ， 14m 。 【考点】 根的判别式 6.【答案】 D 【解析】 88BOD? ? ? ， 88 2 44BAD? ? ? ? ?， 180BAD BCD? ? ? ? ?， 1 8 0 4 4 1 3 6BCD? ? ? ? ? ? ?，即 BCD? 的度数是 136。 【考点】 圆内
3、接四边形的性质 ， 圆周角定理 2 / 11 7.【答案】 C 【解析】 设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， (18 3 )(6 2 ) 60xx? ? ?，化简整理得， 2 9 8 0xx? 。 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 8.【答案】 B 【 解析 】 由解析式 2y kx k? ? 可得：抛物线对称轴 0x? ； A 由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得0k ，则 0k? ，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B 由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 0k ，则 0k? ，抛物线开口方向向下、抛物
4、线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C 由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 0k ，则 0k? ，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D 由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 0k ，则 0k? ，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误。故选： B。 【考点】抛物线 的性质应用 第 卷 二、填空题 9.【答案】 ( )( )x x y x y? 【解析】 3 2 2 2( ) ( )=)=(x xy x x y x
5、y x x y?。 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】 13 【解析】 如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共 6 种情况，其中能被 3 整除的有 24， 42 两种， 组成两位数能被 3 整除的概率为 ： 21=63。 故答案为： 13 。 【考点】 列表法与树状图法 11.【答案】 13( , )22?【解析】 连接 OE ，由正六边形是轴对称图形知： 3 / 11 在 Rt OEG 中， 30GOE? ? ? ， 1OE? 。 12GE? ， 32OG?。 ( 1,0)A? ， 13( , )22B ?， 13( , )22C ?， (1,0)D ， 13(
6、, )22E， 13( , )22F?。 故答案为： 13( , )22?。 【考点】 正多边形和圆 ， 坐标与图形性质 12.【答案】 163 【解析】 扇形的圆心角为 120，所对的弧长为 83 120 8180 3R? ? ，解得： 4R? ，则扇形面积为 1 1623Rl? ，故答案为 ： 163 。 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 13.【答案】 263【解析】 连接 OB ， OC OB? ， 30BCD? ? ? ， 30BCD CBO? ? ? ? ?， 60B O E B C D C B O? ? ? ? ? ? ?， 直径 CD? 弦 AB ， 22AB? ， 1 2
7、2BE AB?， 90OEB? ? ? ， 26sin 60 3BEOB ?，即 O 的半径为 263，故答案为： 263。 【考点】 垂径定理 ， 勾股定理 ， 圆周角定理 14.【答案】 5 【解析】 如图，连接 AA BB?、 。 4 / 11 点 A 的坐标为 (0,4) ， OAB 沿 x 轴向右平移后得到 OAB? ， 点 A? 的纵坐标是 4。 又 点 A 的对应点在直线 45yx? 上一点， 44 5x? ，解得 5x? 。 点 A? 的坐标是 (5,4) ， 5AA? 。 根据平移的性质知 5BB AA?。 故答案为： 5。 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 ， 平移 1
8、5.【答案】 53 【解析】 设 CE x? 。 四边形 ABCD 是矩形， 5AD BC?， 3CD AB?， 90AD? ? ? ?。 将 BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处， 5BF BC?， EF CE x?，3DE CD CE x? ? ? ?。 在 Rt ABF 中，由勾股定理得： 2 2 25 3 16AF ?， 4 5 4 1AF DF? ? ? ?， 。 在 Rt DEF 中，由勾股定理得： 2 2 2EF DE DF?，即 2 2 2(3 ) 1xx? ? ? ，解得： 53x? ，故答案为 53 。 【考点】 翻折变换（折叠问题） 16.【
9、答案】 22km 【解析】 如图，过点 A 作 AD OB? 于 D ， 在 Rt AOD 中， 90ADO? ? ? ， 30AOD? ? ? ， 4OA km? ， 1 22AD OA km?。 在 Rt ABD 中， 90ADB? ? ? ， 7 5 3 0 4 5B C A B A O B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2BD AD km?， 5 / 11 2 2 2AB AD km?。 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 22km 。 故答案为 22km 。 【考点】 方向角问题 三、解答题 17.【答案】 方程两边同乘 ( 1)( 1)xx?，得 ( 1 ) ( 2
10、 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x? ? ? ? ? ?，解得 2x? 。 经检验 2x? 是 原方 程 的根 。 【考点】 解分式方程。 18.【答案】 24x? 【解析】 3 ( 2) 6411 3xxxx? ? 由 得： 2x ，由 得： 4x ，所以这个不等式组的解集为： 24x 。 【考点】 解不等式组 19.【答案】 （ 1） （ 2） 900 （ 3） 20% 【解析】 （ 1） 总人数为： 12 30% 40?（人）， A 级占： 6 100%=15%40 ? ， D 级占 ： 1 3 5 % 3 0 % 1 5 % 2 0 %? ? ? ?； C 级人数： 4
11、0 35% 14?（人）， D 级人数： 40 20% 8?（人） 。 （ 2） 估计不及格的人数有： 4500 20% 900?（人） 。 （ 3） 从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是： 20%。 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 ， 概率公式 6 / 11 20.【答案】 1）如图所示： 1 1 1ABC ，即为所求； （ 2）如图所示： 2 2 2ABC ，即为所求。 【解析】 （ 1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可 。 （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可。 【考点】 位似变换 ， 对称变换
12、 21.【答案】 （ 1）在平行四边形 ABCD 中， AD BC ， AEB EAD? ? ， AE AB? ， ABE AEB? ? ， B EAD? ? ， BD? ? ， DAE D? ? ； （ 2） 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC ， AD BC? ， BEF AFD ， 7 / 11 EF BEFA AD? ， E 为 BC 的中点， 1122BE BC AD?， : 1:2EF FA? 【考点】 相似三角形的判定与性质 ， 平行四边形的性质 22.【答案】 （ 1） 40， 20 （ 2） 40 【解析】 （ 1）设 原计划买男款书包 x 个，则女款书包 (60
13、)x? 个，根据题意得： 5 0 7 0 (6 0 ) 3 4 0 0xx? ? ?，解得： 40x? ， 60 60 40 20x? ? ? ?，答：原计划买男款书包 40 个，则女款书包 20 个。 （ 2）设女款书包最多能买 y 个，则男款书包 (80 )y? 个 ，根据题意得： 7 0 5 0 (8 0 ) 4 8 0 0yy? ，解得： 40y ， 女款书包最多能买 40 个。 【考点】 一元一次不等式的应用 ， 二元一次方程组的应用 23.【答案】（ 1）证明：连接 OB ，如图所示： AC 是 O 的直径， 90ABC? ? ? ， 90C BAC? ? ? ?， OA OB?
14、， BAC OBA? ? ， PBA C? ? ， 90PBA OBA? ? ? ? ?，即 PB OB? ， PB 是 O 的切线 。 （ 2） 解： O 的半径为 22， 22OB? ， 42AC? ， OP BC ， C BOP? ? ， 8 / 11 又 90ABC PBO? ? ? ? ?， ABC PBO ， BC ACOB OP? ，即 42822BC?， 8BC? 。 【考点】 切线的判定 24.【答案】 （ 1） (3 3,3) （ 2） 30AOB? ? ? 【解析】 （ 1） 221 4 3 1 ( 2 3 ) 43 3 3y x x x? ? ? ? ? ? ?， 对称
15、轴为 23x? ， 点 ( 3,3)A 关于 23x? 的对称点的坐标为 (3 3,3) 。 （ 2）如图： ( 3,3)A 、 (3 3,3) ， 33BC? ， 3AC? ， 3OC? ， 3ta n3ACAOC OC? ? ?， 33ta n 33BCB O C OC? ? ? ?， 30AOC? ? ? ， 60BOC? ? ? ， 30AOB? ? ? 。 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 ， 二次函数的性质 25.【答案】 （ 1） 934.4 （ 2） 2 100yx? ? （ 3） 35x? ， 450W? 9 / 11 【解析】 （ 1）根据题意得： 3 0 4 0+ 3
16、 4 3 2+ 3 8 2 4+ 4 0 2 0+ 4 2 1 6 =9 3 4 . 45? ? ? ? ?（元） 。 （ 2）根据题意设 y kx b?，把 (30,40 ) 与 (40,20) 代入得： 30 4040 20kbkb? ?，解得： 22kk? ? ， 100b? ，则 2 100yx? ? 。 （ 3）设定价为 x 元时，工厂获得的利润为 W ， 根据题意得： 22( 2 0 ) ( 2 0 ) ( 2 1 0 0 ) 2 1 4 0 2 0 0 0 2 ( 3 5 ) 4 5 0W x y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 3
17、5x? 时， W 最大值为 450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为 35 元。 【考点】 二次函数的应用 26.【答案】 （ 1） 62a（ 2） 11BC AB （ 3） 33 3? （ 4） 23 2 2 32 a?【解析】 （ 1）在 Rt ABC 中， 30B? ? ? ， AC a? ，由特殊锐角三角函数可知： 3tan 30 =3ACBC ?， 3BC a? ， 1 3BC a? ， 在 1 1 1Rt ABC ， 1 45B? ? ? ， 11122ACBC? ， 11 26322aA C a? ? ?。 （ 2） 30ACM? ? ? ， 60A? ? ， 90BMC? ? ? ， 1C BMC? ? ， 11BC AB 。 （ 3）如下图： 10 / 11 由（ 1）可知：11 66 ( 6 2 ) 3 322aAC ? ? ? ? ? ? 1 1 1ABC 的面积 = 21 1 1 111 ( 3 3 ) 6 3 322B C C A ? ? ? ? 1 1 1 45ABC? ? ? ， 30ABC? ? ? 1 15MBC? ? ? , 在 1Rt BCM 中， 1 t a n 1 5 ( 3 3 ) ( 2 3 ) 3 3C M B C? ? ? ? ? ? ?， 1Rt BCM 的
