1、 1 / 9 宁夏回族自治区 2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 答案 解析 第 卷 (选择题 ) 一、选择题 1.【 答案】 D 【 解析】 2 3 5 6a a a a?g ， 故选项 A 错误 ； 6 2 4 3a a a a? ? ? ， 故选项 B 错误 ； 2a 与 3a 不是 同类项，不能合并，故选项 C错误 ； 3 2 3 2 6()a a a?， D正确 ，故选 D. 【 考点】幂的运算 ， 合并同类项 . 2.【 答案】 B 【 解析】先 求出 每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即3010xx? ? , , 解 不等式 的 3
2、x ， 解不等式 得 1x ? ， ?不等式 组的解集为 3x ， 在数轴上表示不等式组的解集应选 B. 【 考点】在 数轴 上解一元一次不等式（组 ）， 在数轴上表示不等式组的解集 . 3.【 答案 】 C 【 解析】方程 2 2 1 0xx? ? ? ， 配方得 2( 1) 2x?， 解得 1 12x ? ， 2 12x ? ，故 选 C. 【 考点】解一元二次方程 . 4.【 答案】 D 【 解析】根据图形可知， a是 一个 负数，且 12a ， b是 一个 正数，且 01b ， 即可得出 ba ， 故选D. 【 考点】实数，数轴 . 5.【答案 】 A 【 解析】 因为 反比例函数 k
3、y x? ， 当 0k 时 ，图象位于第一、 三 象限，且在每一个象限 ， 函数值 y 随 x 的增大 而减小，由条件可知点 1P ， 2P 都在 第一象限内，故它们的纵坐标 0y ， 因为 12xx ， 所以 12yy ， 故120 yy ， 故选 A. 【 考点】 反比例函数图象 的性质 . 2 / 9 6.【 答案】 B 【 解析】设甲种污水处理器的 污水处理 效率为 x 吨 /小时 ，则乙 种 污水处理器的污水处理效率为 ( 20)x? 吨 /小时 ， 根据 甲种 污水 处理器 25 吨 的污水与 乙种 污水处理器 处理 35 吨的 污水所用 时间 相同，列出方程25 3520xx?
4、? ， 故选 B. 【 考点】实际问题抽象 出 分式方程 . 7.【 答案】 A 【 解析】根据三视图可知此 几何体 为圆锥，底面半径 1cmr? ， 高 3cmh? ， ?圆锥 母线长22 1 0 cml r h? ? ? ， 2= 1 0 cmS rl?侧 ， 故选 A. 【 考点】三视图，圆锥的计算 . 8.【 答案】 C 【 解析】 A选项 ，函数 y ax? 中 ， 0a ， 2y ax? 中 ， 0a ，但 当 1x? 时 ，两函数 图象 有交点 (1,)a ， A错误 ； B选项 ，函数 y ax? 中 ， 0a ， 2y ax? 中 ， 0a ， B错误 ； C选项， 函数 y
5、 ax? 中， 0a ， 2y ax? 中 ，0a ， 当 1x? 时 ，两函数图象有交点 (1,)a ， C 正确 ； D 选项 ，函数 y ax? 中 ， 0a ， 2y ax? 中 ， 0a ，D错误 ，故选 C. 【 考点】二次函数的图象，正比例函数的图象 . 【 提示】本题 除了 判别 a的符号外，还应注意两个函数的交点 个数 及坐标，故易错 . 第 卷 (非选择题 ) 二 、填空题 9.【 答案 】 ( 1)( 1)y x x?. 【 解析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他 方法进行 因式分解 ，同 时 因式分解要彻底，直到 不能分解 为止 .故 原式 2( 1)
6、( 1)( 1)y x y x x? ? ? ? ?. 【 考点】用提公因式法和公式法 进行 因式分解 . 【 提示】本题易忽视用平方差公式进一步分解而得 答案 2( 1)yx? . 10.【 答案】 5. 【 解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分求出对角线 一半 的长度分别是 4 cm和 3 cm， 然后利用勾股定理，223 4 5 cmAB ? ? ?. 【 考点】菱形的性质 . 3 / 9 11.【答案】 29. 【 解析】将一组 数据 按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或 中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数 .将这组 数据按照从小到大的顺序排列为 24， 28
7、， 28， 28， 30， 32， 32， 32， 则中位数为 28 30 292? ? . 【 考点】 中位数 . 12.【 答案】 3. 【 解析】 本题 利用了消元的思想，将两个方程的左右两边分别相加得 3 3 9ab?， 故 3ab? . 【 考点】解二元一次方程组 . 13.【 答案】 316 . 【 解析】随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16种 可能的结果数，即 (1,1) ， (1,2) ，(1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,3) ， (3,4) ， (4,
8、1) ， (4,2) ， (4,3) ， (4,4) ，其中两次摸出的小球标号的和等于 6的有 3种 ， (2,4) ， (3,3) ， (4,2) ， 故两次摸出的 小球标号 的和等于 6的 概率是 316 . 【 考点 】列表法或树状图法求 概率 . 14.【 答案】 200. 【 解析】设这款服装 每件 的进价为 x元，根据 ?售 价 进 价 利 润可得 方程 300 0.8 20%xx? ? ? ， 解得 200x? .即 这款服装每件的进价是 200元 . 【 考点】列一元一次方程解实际问题的运用（销售问题） . 15.【 答案】 43. 【 解析】过点 A作 AF BC? 于 点
9、F， AD BCQ ， DAE AEB? ? ， 又 BAE DAE? ?Q ， BAE AEB? ? ，AE CDQ ， AEB C? ? ， AD BCQ ， 2AB CD?， ?四边形 ABCD是 等腰梯形， BC? ? ，ABE? 是 等边三角形， 2AB AE BE? ? ? ?， 60B? ? ? ， 3s i n 6 0 2 32A F A B? ? ? ? ? ?g ， AD BCQ ，AE CD ， ?四边形 AECD是 平行四边形， 5 2 3A D E C B C B E? ? ? ? ? ? ?， ?梯形 的面积11( ) ( 3 5 ) 3 4 322A D B C
10、A F? ? ? ? ? ? ? ?. 【 考点】 等边 三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质 . 16.【 答案】 5 . 【 解析】 如图 所示，点 O为 ABC 外接圆 圆心，则 AO为 外接圆半径，利用勾股定理得出能够 完全 覆盖这个三角形的最小圆面的半径为 222 1 5OA ? ? ?. 4 / 9 【 考点】三角形的外接圆与圆心 . 三 、解答题 17.【 答案】 259 . 【 解析】解： 23( ) 8 2 s i n 4 5 1 24 ? ? ? ? ? ? 16 2 2 2 ( 2 1)9? ? ? ? ? （ 4分 ） 259? . （ 6分 ）
11、【 考点】实数的综合运算 . 18.【 答案】 12 . 【 解析】 解 ： 22()a b a ba b a b a b? ? ? 22( ) ( )( ) ( )a a b b a b a ba b a b a b? ? ? ? ? ? 2222( )( )a b a ba b a b a b? ? ?1ab? ? . （ 5分 ） 当 13a? ， 13b? 是 ， 原式 12? . （ 6分 ） 【考点 】 分式 的化简求值 . 19.【 答案】 （ 1） 画图正确 . （ 2） 画图正确 . 【 解析】（ 1） 画图正确 . （ 3分 ） （ 2） 画图正确 . （ 6分 ） 5 /
12、 9 【 考点】 利用 旋转 变换、轴 对称变换作图 . 20.【 答案】 2 2 1? . 【 解析】解：在 Rt ABD 中 ， 1sin 3ADB AB?Q ， 又 1AD? ， 3AB?. （ 2分 ） 2 2 2BD AB AD?Q ， 223 1 2 2BD? ? ? ?. （ 4分 ） 在 Rt ADC 中 ， 45C? ? ?Q ， 1CD AD? ? ? . 2 2 1B C B D D C? ? ? ? ?. （ 6分 ） 【 考点】 三角形 的高的定义， 勾股定理 ，解直角三角形 . 21.【 答案】 （ 1） 第 1天 、第 2天 、第 3天 、第 7天 、 第 12
13、天 ，共 5天 . （ 2） 27 . （ 3） 从第 5天 开始的第 5天 、第 6天 、第 7天 连续三天的空气质量指数方差最大 . 【 解析】解： （ 1） 此人到达当天空气质量优良的有：第 1天 、第 2天 、第 3天 、第 7天 、第 12天， 共 5天 .（ 2分 ） （ 2） 此人在银川停留 2天 的空气质量指数是 (86,25) ， (25,57) ， (57,143) ， (143,220) ， (220,158) ， (158,40) ，(40,217) ， (217,160) ， (160,128) ， (128,167) ， (167,75) ， (75,106) ，
14、(106,180) ， (180,175) ， 共 14个 停留时间段，期间只有一个空气质量重度污染的有：第 4天 到 、 第 5天 到、第 7天 到及第 8天 到 . 因此 421 4 7P ?( 在 银 川 停 留 期 间 只 有 一 天 空 气 质 量 重 度 污 染 ). （ 4分 ） （ 3） 从第 5天 开始的第 5天 、第 6天 、第 7天 连续三天的空气质量指数方差最大 .（ 6分 ） 6 / 9 【 考点 】折线 统计图 ， 概率，方差 . 22.【 答案】 见 解析 . 【 解析】证法一： ABC?Q 是 由 ABC 沿 AC对折 得到的图形， BAC B AC? ? .
15、（ 2分 ） 在 平行四边形 ABCD中 ， AB CDQ ， BAC DCA? ? ， （ 4分 ） DCA B AC? ? . OA OC? . （ 6分 ） 证法 二： Q四边形 ABCD是 平行四边形， AD BC?， DB? ? . 又 ABC? 是 由 ABC 沿 AC对折 得到的图形， BC BC?， BB? ? . （ 2分 ） AD BC?， DB? ? . 又 AOD COB? ? ， AOD COB? . OA OC? . （ 6分 ） 【 考点】 平行四边形 的性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质 . 23.【 答案】（ 1）见 解析 . （ 2） 3. 【 解析】
16、 （ 1） 证明：连接 OD， ABCQ 为 等边三角形， 60ABC? ? ? . 又 OD OB?Q ， OBD? 为 等边三角形 . 60BOD ACB? ? ? ? ? ?， OD AC? . （ 2分 ） 又 DE AC?Q ， 90ODE AED? ? ? ? ? ?， DE? 为 Oe 的 切线 . （ 4分 ） （ 2） 连接 CD， 7 / 9 BCQ 为 Oe 的 直径， 90BDC? ? ? . 又 ABCQ 为 等边三角形， 12AD BD AB? ? ? . （ 6分 ） 在 Rt AED 中 ， 60A? ? ， 30ADE? ? ? ， 1 1 12 4 4A E
17、 A D A B A C? ? ? ?. 1344E C A C A C A C? ? ? ?. 3CEAE?. （ 8分 ） 【 考点】 切线 的判定的应用，等边三角形的性质和判定，平行线的 判定 . 24.【 答案】（ 1） 3y x? . （ 2） 点 ( 3,1)B 在 反比例函数 3y x? 的 图象上 . 【 解析】（ 1）有 题意，得 3 1k? ， 即 3k? . ?反比例 函数的解析式为 3y x? . （ 3分 ） （ 2） 过点 A作 x轴 的 垂线交 x轴 于点 C. 在 Rt AOC 中 ， 1OC? ， 3AC? . 由 勾股定理，得 22 2OA OC AC? ? ?， 60AOC? ? ? . 过 点 B作 x轴 的垂线交 x轴于点 D. 由 题意 ， 30AOB? ? ? ， 2OB OA?， 30BOD? ? ? . 在 Rt BOD 中 ， 1BD? ， 3OD? . ?B点坐标 为 ( 3,1) . （ 6分 ） 将 3x? 代入 3y x? 中 ，得 1y? ， 8 / 9 ?点 ( 3,1)B 在 反比例函数 3y x? 的 图象上 . （ 8分） 【 考点】 反比例 函数图象上的点的坐标特征， 待定系数法 求反比例函数解析式， 勾股定理 ，坐标与图形变化 . 25.
