1、 - 1 - 2021 届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个
2、选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|1x0)交于 D，E 两点，若 ODOE(O 为坐标原点)。则 C 的焦点坐标为 A.( 1 4 ，0) B.( 1 2 ，0) C.(1，0) D.(2，0) 5.一组数据的平均数为 m，方差为 n，将这组数据的每个数都乘以 a(a0)得到一组新数据，则 下列说法正确的是 A.这组新数据的平均数为 m B.这组新数据的平均数为 am C.这组新数据的方差为 an D.这组新数据的标准格为 an 6.在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a，b，c 着 a4，b5，c6，则 sin2 sin A C - 2 - A. 1 2 B. 2
3、 3 C. 3 4 D.1 7.如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A.442 B.262 C.332 D.8 8.已知 a(0，)，cos( 6 ) 3 5 ，则 sin 的值为 A. 4 33 10 B. 4 33 10 C. 4 33 10 D. 4 33 5 9.射线测厚技术原理公式为 II0e t，其中 I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自 然对数的底数，t 为被测物厚度， 为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上 通常用镅241(241Am)低能 射线测量钢板的厚度。 若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8(单位：
4、cm)，钢的密度为 7.6(单位：g/cm3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点 A(O，b)(b0)的直线 l 与圆 O：x2y21 相切时，与 y 轴夹角为 45 。则直线 l 的方程为 A.xy20 B.xy10 C.xy20 或 xy20 D.xy10 或 xy10 11.已知双曲线 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，设双曲线 C 的左焦点为 F，右顶点为 B，点 P 为 C 上一点，且 PFx 轴，
5、若|PF|2|BF|，则双曲线 C 的离心率为 - 3 - A.3 B.2 C. 3 2 D. 4 3 12.已知函数 f(x) x e x 1 2 x2x，若 af(20.3)，bf(2)，cf(log25)，则 a，b，c 的大小关系 为 A.cba B.abab D.bca 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.设 x，y 满足约束条件 2x3y30 2x3y30 y30 ，则 z2xy 的最小值是 。 14.若(x
6、2)5x5ax4bx3cx2dxe，则 abcde 的值为 。 15.已知球在底面半径为 1、高为 22的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 16.已知 a 1 3 ，函数 f(x)sinx2x 1 x ，若 f(13a)f(a22a3)0，则实数 a 的取值范围 是 。 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 设数列an满足 a11。an12an(2n3)。 (I)计算 a2，a3。猜想an的通项公式并利用数学归纳法加以证明； (II)记 bn2nan，求数列bn的前 n 项和 Sn。 18.(本小题满分 12 分)
7、某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了 n 名学生进行调查，将调查得到的学生 日均课余读书时间分成0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60六组，绘 制成如图所示的频率分布直方图， 将日均课余读书时间不低于 40 分钟的学生称为 “读书之星” ， 日均课余读书时间低于 40 分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时 间低于 10 分钟的有 10 人。 - 4 - (I)求 p 和 n 的值； (II)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的 22 列联表， 并判断是否有 95%以上的把握 认为“读书之星”与性别有关? (III)将本
8、次调查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率，现从该地区大量学生中。随机 抽取 20 名学生参加读书与文学素养的研讨会，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量 X， 求 X 的数学期望 E(X)。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，点 E、F 在侧棱 BB1、CC1上，且 B1E2EB，C1F2FC， 点 D、G 在侧棱 AB、AC 上，且 BD2DA，CG2GA。 (I)证明：点 G 在平面 EFD 内； (II)若BAC90 ，ABAC1，AA12，求
9、二面角 A1AB1C1的余弦值。 20.(本小题满分 12 分) - 5 - 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1、F2，椭圆的离心率为 3 2 ，若 M 是椭圆上的一个点，且|MF1|MF2|42。 (I)求椭圆 C 的标准方程； (II)已知点 P(2，y0)是椭圆 C 上位于第一象限内一点，直线 l 平行于 OP(O 为原点)交椭圆 C 于 A、B 两点，点 D 是线段 AB 上(异于端点)的一点，延长 PD 至点 Q，使得3PDDQ，求四 边形 PAQB 面积的最大值。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)a(x2)ex(x1)
10、2，(a0，aR)。 (I)当 a1 时，求函数 f(x)的单调区间； (II)若 a0，证明：函数 yf(x)有两个不同的零点。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按 所做的第一个题目计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程： 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： x12cos y32sin ( 为参数)，曲线 C1与坐标 轴交于(异于坐标原点 O)两点 M，N。 (I)求线段 MN 的长度； (II)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M，N 关于直线 l 对称， 求直线 l 的极坐标方程。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲： 已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3。 (I)当 a2 时，求不等式 f(x)1，且当 x 2 a ， 1 2 )时，f(x)g(x)，求 a 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
