1、 教学笔记教学笔记 第第 6 课时课时 用百分数解决问题（用百分数解决问题（3） 教学内容教学内容 教科书 P9091 例 5 及“做一做”第 2、3 题。 教学目标教学目标 1.掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百 分数问题。 2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识 和探究意识。 3.感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。 教学重点教学重点 通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分 数问题。 教学难点教学难点 准确找到对应分率的单位“1” 。 教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程
2、 一、复习导一、复习导入入 师：最近我们一直在学习百分数的相关知识，你们能解决这个问题吗？（课件出示 问题） 学生自主解答。 师：你读到了哪些数学信息？谁是单位“1”？这是我们前面学习的哪类问题？数 量关系是怎样的？ 全班交流。 【设计意图】【设计意图】 “求一个数比另一个数多（或少）百分之几”和“求比一个数多（或 少）百分之几的数是多少”是解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅 度”的百分数问题的基础，明确找准单位“1”也是这节课的难点所在，复习旧知识， 为新知识的学习做好充分的准备。 二、探究新知，解决问题二、探究新知，解决问题 1.1.阅读例题，理解信息。阅读例题，理解信息。
3、 【教学提示】 根据本班的实际 情况，可适当增加一 些复习题，为新授课 奠定基础。 教学笔记教学笔记 师： 你从例题中了解到了哪些数学信息?例题提出的问题是什么?猜一猜价格到底是 降了还是涨了。 【学情预设】【学情预设】 学生会说到 “4 月价格比 3 月降了 20%”“5 月的价格比 4 月又涨了 20%” ， 求“5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了”等；也可能说，这个商品的价格调整了 2 次， 先降了 20%，再涨了 20%。对于最终的价格，学生的猜测估计 3 种情况都有，即降了、 涨了、不变。 2.2.借助线段图理解题意。借助线段图理解题意。 （1）请学生根据信息，画出线段图，并标识
4、出“降了 20%”的部分， “涨了 20%” 的部分。 （2）展示学生画的线段图。 指名学生上台展示画出的线段图。 师：他画了几条线段?分别表示什么?哪一部分是降的 20%?哪一部分是涨的 20%?两 个 20%对应的长度相同吗？ 小组交流讨论后进行汇报。 【学情预设】【学情预设】有了前面的学习，大部分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的 语言说明。因为这里出现了 3、4、5 三个月的数量，部分学生可能不会，教师可以适当 提示。对两个 20%的理解是本题的重点，教师要引导学生结合线段图一边指一边说，充 分理解是在谁的基础上涨的(降的)，找准单位“1” ，突破难点。 【设计意图】【设计意图】本
5、题有 3 个数量在进行比较，理解题意是有一定难度的。通过画图能 够帮助学生厘清思路，即每一次变化是在谁的基础上变的。 3.3.寻找解决问题的思路。寻找解决问题的思路。 师：要求的问题是什么？ 【学情预设】【学情预设】要求的问题是 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了，变化的幅度是多 少。 师：变化的幅度是什么意思？ 【教学提示】 学 生 画 线 段 图 时，教师要巡视，对 于不会画或者画得不 正确的学生，要适当 指导。 教学笔记教学笔记 【学情预设】【学情预设】 这个问题对于学生来说比较陌生， 教师引导学生在讨论、 质疑中理解。 变化的幅度就是 5 月的价格比 3 月多或少的部分是 3 月价
6、格的百分之几。 师：看来这两个问题的关键还是要先求出 5 月的价格和 3 月比，涨了还是降了，这 个问题怎么求？ 【学情预设】【学情预设】通过交流，学生可能会说，要先求出 5 月和 3 月的价格，再比较大小。 师：5 月的价格比 4 月涨了 20%，想想如何求出 5 月的价格。4 月的价格知道吗?怎 么求 4 月的价格? 【学情预设】【学情预设】这是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生能 够想到：5 月的价格4 月的价格+涨的 20%;4 月的价格3 月的价格-降的 20%。 师：3 月的价格知道吗？（不知道）那么 3 月和 5 月的价格能求出来吗？（不能） 师：本题要求的是
7、什么?是 5 月的价格吗?（不是，是想知道最后的价格究竟是涨了 还是降了。 ）遇到这样的情况，怎么办? 【学情预设】【学情预设】此时，也许会有学生想到可以假设 3 月的价格是“1”(或 100，或其 他数)，然后算一算，试一试。也许学生想不到，这时教师可以提醒学生，不妨假设一 个数试一试，如假设 3 月的价格是 100 元。 【设计意图】【设计意图】 “求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”并不难，难的是 3 月价 格并不知道，没有了 3 月的数量，便没有计算的基础，在这个关键处，需要教师来“点 化” 。通过教师的追问，激发学生的已有经验，顺利引入“假设法” 。 4.4.尝试解决。尝试解决。
8、 师：知道了解决的思路，那就开始吧! 学生尝试解答。不能独立解答的学生可以跟同桌讨论。 【学情预设】【学情预设】有了前面的画图分析和解题思路，大部分学生能够独立解决。因为有 “假设” ，少数学生可能有困难，教师可以给予适当提示和帮助。 5.5.展示交流，思维外显。展示交流，思维外显。 展示不同的解答方法，交流思考过程，并适当板书。 【学情预设】【学情预设】预设 1：把 3 月的价格假设为 100 元。 100 (1-20%)100 0.880(元) 80 (1+20%)80 1.296(元) （100-96） 100=4%，所以 5 月的价格比 3 月降了 4%。 预设 2：把 3 月的价格假
9、设为 1。 1 (1-20%) (1+20%)=0.96 (1-0.96) 10.044% 所以 5 月的价格比 3 月的价格降了 4%。 预设 3：把 3 月的价格假设为 a 元。 a (1-20%) (1+20%)=0.96a (a-0.96a) a0.044% 所以 5 月的价格比 3 月的价格降了 4%。 请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。 【教学提示】 学生可能会想到 设未知数，如果有学 生说设未知数，要鼓 励他试试看。 【教学提示】 把 3 月的价格假 设为 a 元时，涉及字 母计算，对于学生来 说有难度，要适当引 导。 教学笔记教学笔记 6.6.回顾反思，关
10、注本质。回顾反思，关注本质。 （1）师：同学们真会思考问题，假设不同的数解决了问题。仔细观察，把 3 月的 价格假设成不同的数，得到的结果相同吗？（相同） 师：如果 3 月的价格是 500 元或 1000 元，最后的结果会变吗？（不会） 【设计意图】【设计意图】假设的 3 月的价格虽然不同，但是最后的结果却是相同的。让学生感 悟“假设法”的巧妙之处。 （2）师：先降了 20%，后又涨了 20%，刚好拉平了，为什么 5 月的价格比 3 月降了 呢？ 引导学生发现，两次 20%对应的单位“1”不同。 （3）师：在解决刚才这个问题的时候，你认为有哪些地方需要注意? 【学情预设】【学情预设】学生可能会
11、说“当不知道原来数量是多少”的时候，可以用假设法； 也可能说，要注意每一次变化的单位“1” ，也就是在谁的基础上变的。 【设计意图】【设计意图】通过回顾与反思，再次建构“如何求比一个数多(或少)百分之几的数 是多少”的模型，体会运用假设法解决实际问题的妙处。 三、巩固练习，三、巩固练习，灵活应用灵活应用 1.1.课件出示习题。课件出示习题。1.1.选择正确答案的序号填在括号里。选择正确答案的序号填在括号里。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P91P91“做一做”第“做一做”第 2 2、3 3 题。题。 （1）学生独立完成。 （2）集中评价。 在集中评价时，关注学生的思维过程，在关键位置进
12、行追问。 【设计意图】【设计意图】通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对求“已 知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题方法的掌握，另一方 面让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题，学以致用，培养应用意识。 四、全课小结，加深认识四、全课小结，加深认识 师：本节课我们学习了哪些内容？ 师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1” 假设为“1”比较简单和方便。 【教学提示】 本环节与教科书 上的回顾与反思有所 不同，对于学生来说 有一定难度，要耐心 引导学生思考。 【教学提示】 本节课的内容相 对较难，方法也比较 灵活，小
13、结时，多让 学生交流。 教学笔记教学笔记 【设计意图】【设计意图】通过小结，让学生自主地对本课所学知识进行简单的梳理，通过教师 的归纳与提炼，让学生再一次巩固“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅 度”的百分数问题的解决方法。 板书设计板书设计 教学反思教学反思 这节课内容相对较难，让学生猜猜 3 月和 5 月的价格有没有变化时，部分学生说价 格没有变化，教师不用急于给予肯定或否定，而是在后面的分析、讨论中，逐步让学生 理解、感悟。在分析题中数量信息时，画线段图对于学生来说还是有一定难度的，部分 学生不知道怎么下手，特别是不知道 3 月的数据，他们就不知道画多长，画了之后也不 知道该怎
14、么办。画线段图对于学生理解题意是很有帮助的，不管学生画得是否正确，在 画的过程中，他们对单位“1”的理解会更深刻。 作业设计作业设计 二、选一选。二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 1.昨天的平均气温比前天升高了 5%，今天的平均气温比昨天降低了 5%，今天的平 均气温与前天相比，( )。 A.升高了 B.降低了 C.没有变化 2.一袋糖重 500g，吃掉 20%，再增加 20%，这袋糖现在重( )。 A.480g B.500g C.520g 三、据统计，某学校食堂 10 月的用水量比 9 月减少了 9%，11 月的用水量比 10 月 又增加了 9%。11 月的用水量与 9 月比是增加
15、了还是减少了？变化幅度是多少？ 四、某品牌跑步机开展促销活动，降价 5%销售。春节期间在此降价基础上再降价 8%，春节期间购买这个品牌的跑步机相当于降价百分之几？ 五、某手机卖场今年计划销售手机的数量比去年增加 12%，实际比计划销售的数量 增加了 10%。今年实际销售的数量是去年的百分之几？ 参考答案参考答案 二、二、1.B 2.A 三、三、设食堂 9 月的用水量是 1。 1（1-9%）（1+9%）=0.9919 0.99191，减少了。 （1-0.9919）1=0.81% 11 月的用水量比 9 月减少了 0.81%。 四、四、 1-1（1-5%）（1-8%） 1=12.6% 教学笔记教学笔记 五、五、1（1+12%）（1+10%）1=123.2%
