1、 山西大学附中山西大学附中 20202021 学年第一学期高一年级学年第一学期高一年级 10 月(总第一次)模块诊断 月(总第一次)模块诊断 数 学 试 题 数 学 试 题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合1,1,2 ,A= 集合= 1,2,3,4B，则集合=AB （ ） A. 1,2 B. 1,1,2 C. 1,2,3 D. 1,1,2,3,4 2. 下列集合表示同一集合的是( ) A. ()()2,3,3,2MN= B.2,3 ,3,2MN= C.(),1 ,1Mx y yxNy yx=+=
2、+ D. 22 1 ,N1Myxy yx=+=+ 3. 命题“ 2 ,220 xR xx +”的否定是（ ） A. 2 ,220 xR xx + B. 2 ,220 xR xx + C. 2 ,220 xR xx + D. 2 ,220 xR xx + 4. 不等式 2 70 xx的解集是（ ） A. 7x x 或0 x B. 0 x x 或7x C. 70 xx D. 07xx 5. 如果实数, ,a b c满足：abc，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22 acbc B. 222 abc C. 2acb+ D. acbc 6.设全集U是实数集R， 2 4 ,13 ,Mx xNxx=则
3、图中阴影部分所表示的集合 是（ ） A. 21xx B. 22xx C. 12xx D. 2x x 7.设集合1,2M =，则满足条件1,2,6MN =的集合N的个数是 A.1 B.3 C.2 D.4 8.已知不等式 2 20axbx+的解集是 12xx ，则ab+的值为 A.1 B.-1 C.0 D.-2 9.设集合12 ,AxxBx xa=，若ABA=，则a的取值范围是 .2A a a B.1a a C.1a a D.2a a 10. 命题“ 2 |12 ,20 xxxxa ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A.1a B.2a C.3a D.4a 11. 已知0,0,93,xyxy+
4、=则 11 xy +的最小值为（ ） A.16 B.4 C.16 3 D. 20 3 12. 已知集合| 23 ,|9AxxBx mxm= =+，若AB ，则实数m的取 值范围是（ ） A.|3m m B.|11m m C.| 113mm D.| 113mm 二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 13.设集合 2 2, ,Ax x= ，若1A，则x的值为_. 14.“不等式 2 0 xxm+在R上恒成立”的充要条件是_. 15.若1x ，则 1 4 1 x x + 的最小值等于_. 16. 已知集合 2+ 10Ax xpx=+ =，0Mx x=， 若AM = ， 则实
5、数p的取值范 围是_. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分） 17. 已知集合13Axx=，21Bx mxm= (1)当1m = 时，求AB; (2) 若AB，求实数m的取值范围 18.（本小题 12 分）设集合()() () 100Mx xaxa=+， 2 4430Nxxx= （I）若 3 2 2 MNxx = ，求实数a的值； （II）若() R C MNR=，求实数a的取值范围. 19.已知集合 22,14或=+=AxaxaBx xx， （I）当3=a时，求AB； （II）若0a，且“xA”是“ R xC B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20.（本小题 12 分）某小区内有如图所示的一矩形花坛，现将这一矩形花坛 ABCD 扩建成一 个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN 上，过点 C 点。已知 AB=3 米， AD=2 米。 （I）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长度应在什么范围内？ （II）当 DN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值。
