1、 -1- 太原师院附中太原师院附中 师苑中学师苑中学 2020-2021 学年高一第一次月考学年高一第一次月考 数 学 试 题 数 学 试 题 出题人：胡惠芝 审核人：赵秀玲 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.注：全部为单选题）注：全部为单选题） 1. 命题p：“0 x ，都有1 x ex ”，则命题p的否定为( ) A0 x ，都有1 x ex B0 x ，都有1 x ex C 0 0 x ，使 0 0 1 x ex D 0 0 x，使 0 0 1 x ex 2. 定义集合
2、运算：* |A Bz zxy，xA，yB设1A ，2，0B ，2，则集合*A B的所有 元素之和为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 3. 已知aR，bR，若集合a， b a ， 2 1a，ab，0，则 20192019 ab的值为( ) A2 B1 C1 D2 4. 已知集合 2 |3100Mx xx， 2 |9Nx yx，且M，N都是全集R的子集，则如图所示韦 恩图中阴影部分所表示的集合为( ) A |35xx B |3x x 或5x C | 32xx D | 35xx 5. 设集合 |12Axx， |Bx xa，若ABA，则a的取值范围是( ) A |2a a B |1a a
3、 C |1a a D |2a a 6. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是( ) A若ab，则 22 acbc B若0ab，则 22 aabb C若ab，则 11 ab D若0ab，则 ba ab -2- 7. 下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（ ） A.所有能被 2 整除的数都是偶数 B. 存在三角形的一个内角，其余弦值为 3 2 C. 2 ,10mR xmx 无解 D. 32 ,xN xx 8. 若集合 2 |54 0Ax xx ， | 1Bxxa，则“(2,3)a”是“BA”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又不必要条件 9. 已知a，b，c
4、R，给出下列条件： 22 ab； 11 ab ； 22 acbc，则使得ab成立的充分而不 必要条件是( ) A B C D 10. 若两个正实数x，y满足 14 1 xy ，且存在这样的x，y使不等式 2 3 4 y xmm有解，则实数m的取 值范围是( ) A( 1,4) B( 4,1) C(，4)(1，) D(，3)(0，) 11. 对于任意实数x，不等式 2 (2)2(2)40axax恒成立，则实数a取值范围是( ) A22a B22a C02a D20a 12. 已知实数若x，y满足0 xy且2xy，则 41 3xyxy 的最小值为（ ） A. 3+2 2 B. 3+2 2 4 C.
5、 32 2 D. 32 2 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知集合|1, 2 n Mx xnZ ， 1 |, 2 Ny ymmZ ，则集合 M 与 N 之间的关系是_. 14. 已知关于x的不等式 2 0axbxc的解集是 |2x x 或 1 2 x ，不等式 2 0axbxc的解集是 _ -3- 15. 已知14ab，12ab，则42ab的取值范围是 16. 若正实数a，b满足1ab，则下列选项中正确的是_ 11 ab 有最小值 4; ab的最大值为 1 2 ; ab的最大值为2; 22 ab的最小值为
6、1 2 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17. （本小题 10 分）已知0ab，0cd，0e ，求证： ee acbd 18. （本小题 12 分）已知 2 |68 0Ax xx ， 2 |0 1 Bx x ， 2 |60Cx xmx且“xAB” 是“xC”的充分不必要条件， （1）求AB； （2）求实数m的取值范围. -4- 19. （本小题 12 分）设集合 |12Ax axa ，aR，不等式 2 760 xx的解集为B （1）当0a 时，求集合A、B； （2）若AB，求实数a的取值范围 20. （本小题 12 分）已知关于x不等式 2
7、22 0()xmxmmR的解集为M （1）当M为空集时，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求 2 25 ( ) 1 mm f m m 的最小值； （3）当M不为空集，且1M ，4时，求实数m的取值范围 -5- 21. （本小题 12 分）设函数 2 ( )(1)f xxmxm （1）求不等式( )0f x 的解集 （2）若对于1x，2，( )4f xm恒成立，求m的取值范围 -6- 22. 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗 疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对 企业和民众带来的损失，为降低疫情影响，某厂家拟在 2020 年举行某产品的促销活动，经调查测算， 该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元(0)m满足4( 1 k xk m 为常数） ， 如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是 2 万件已知生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（此处 每件产品年平均成本按 8+16x x 元来计算） （1）将 2020 年该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数 （2）该厂家 2020 年的促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？
