1、第 1 页 共 10 页 2019-2020 学年西藏林芝市第二高级中学高一上学期第一学学年西藏林芝市第二高级中学高一上学期第一学 段考试（期中）数学试题段考试（期中）数学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合 2,4,6M ，1,2N ，则，则M N（ ） A2,4,6,1,2 B 1,2,4,6 C1,4,6 D 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集. 【详解】 两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故1,2,4,6MN. 故选 B. 【点睛】 本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题. 2函数函数
2、 f f（x x）1x的定义域为（的定义域为（ ） A （，11 B （，0 0） C （，1)1) D （0 0，11 【答案】【答案】A 【解析】【解析】求函数( )1f xx的定义域，只需要令10 x，解不等式即可求得. 【详解】 函数( )1f xx有意义，只需10 x，解得1x，即函数的定义域为 (,1 ，故选 A. 【点睛】 本题主要考查函数的定义域，较简单. 3在函数在函数 2 2(1) ( )( 12) 2(2) xx f xxx xx 中，若中，若 3f x ，则，则x的值为（）的值为（） A1 B3 C3 D 3 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】令分段函数每一段表达
3、式的值等于3，由此解出x的值，注意x的取值范围. 第 2 页 共 10 页 【详解】 当1x时，23x， 无解.当12x 时 2 3x 解得3x .当2x时，2 3x 无 解.故x的值为 3.故本小题选 C. 【点睛】 本小题主要考查已知分段函数函数值求对应的自变量x的值，属于基础题. 4下列各式正确的是（下列各式正确的是（ ） A 88 aa B 0 1a C 4 4 ( 4)4 D 5 5 () 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根式化简及零指数意义. 【详解】 对于 A， 88 aa ，当a为负数时等式不成立，故 A不正确； 对于 B， 0 1a ，当0a时无意义，故 B 不正确； 对
4、于 C， 4 4 ( 4)4 ，左边为正，右边为负，故 C 不正确； 对于 D， 5 5 () ，故 D 正确. 故选：D. 【点睛】 根式化简注意根指数的奇偶性. 5已知已知0a，且，且1a ，则函数，则函数( ) x f xa与函数与函数( )logag xx的图象可能是（的图象可能是（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由函数 x f xa与函数 logag xx互为反函数，图像关于y x 对称易得 解. 第 3 页 共 10 页 【详解】 由函数 x f xa与函数 logag xx互为反函数，则图像关于y x 对称，从而排除 A,C,D. 易知当1a 时，两函数
5、图像与 B 相同. 故选 B. 【点睛】 本题主要考查了指数函数与对数函数互为反函数的性质，属于基础题. 6f（x）=x23x4 4 的零点是的零点是( )( ) A4，1 B（1，0），（），（4，0） C（4，0），（），（1，0） D不存在不存在 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由函数零点的定义，可令 f（x）0，由二次方程的解法可得零点 【详解】 函数 f（x）=x23x4 的零点即为方程 f（x） =0 的根， 由 x23x4=0， 解得 x=4 或 x=1， 则函数 f（x）的零点为 4 和1 故选：A 【点睛】 本题考查函数的零点的定义及求法，注意运用方程思想，考查运算能力，
6、属于基础题 7若若lg 2lg21a ，则，则a( )( ) A4 B10 C20 D40 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用对数的运算得出2210 4 a lgalglglg，从而得出10 4 a ，解出 a即 可 【详解】 lg2lg21a 化为 2 lglg21a，即lg1 4 a ， 所以，10 4 a ，a40， 故选 D 【点睛】 本题考查对数的运算性质，属于基础题 8下列三个命题：下列三个命题： 第 4 页 共 10 页 （1 1）0 0 是是0,1,2的真子集；的真子集； （2 2）函数）函数 1 y x 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数； （3 3）存在反函数的函
7、数一定是单调函数）存在反函数的函数一定是单调函数. . 正确的个数是（正确的个数是（ ） A0 0 B1 1 C2 2 D3 3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由真子集概念，减函数定义及反函数概念逐一判断即可 【详解】 （1）因为 0 不是一个集合，所以 0 是0,1,2的真子集说法错误 （2） 令 12 0 xx，但是 21 12 1212 11 0 xx f xf x xxx x ， 所以（2）的结论错 误 （3）函数 1 y x 的反函数为： 1 y x ，此函数在定义域内不是单调函数 故选 A 【点睛】 本题考查了真子集的概念，减函数的定义及反函数知识，属于基础题 9不等式不等式
8、 loglog2 2x x 1 2 的解集是（的解集是（ ） A x x|0|0 x x 2 2 B x x|0|0 x x 2 C x x| |x x 2 D x x| |x x 2 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】将 1 2 化为以2为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不 等式的解集. 【详解】 依题意 1 2 22 loglog 2x ，由于 2 logyx是定义域上的递增函数，故 1 2 02x .所以 选 B. 【点睛】 本小题主要考查对数函数的定义域，考查对数不等式的解法，属于基础题. 10函数函数 2 ( )1f xxx 的单调递增区间为的单调递增区间为
9、第 5 页 共 10 页 A 1 ,) 2 B 1 ,) 2 C 1 (, 2 D 1 (, 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先配方可知： 2 13 24 f xx ，所以函数在 1 , 2 上为增函数 【详解】 由已知 2 13 24 f xx ，所以函数在 1 , 2 上为增函数，故选 D 【点睛】 二次函数的开口向上，在对称轴的左边递减，右边递增开口向下，在对称轴的左边递 增，右边递减 11函数函数 f（x）的图象如图所示，则最大、最小值分别为）的图象如图所示，则最大、最小值分别为 Af（ 3 2 ），），f（ 3 2 ） Bf（0），），f（ 3 2 ） Cf（0），），f（
10、3 2 ） Df（0），），f（3） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】从图像上选择最低点和最高点，最低点的纵坐标为最小值，最高点的纵坐标为 最大值. 【详解】 最低点的横坐标为 3 2 ，故最小值为 3 2 f ，最高点的横坐标为0，故最大值为 0f，故选 C. 【点睛】 本题考查函数最值的概念.从函数图像上看，最大值和最小值时分别是函数图像最高点 和最低点的纵坐标，它体现了函数的整体性质. 12下列函数是下列函数是奇函数的是（）奇函数的是（） A 1 2 yx B 2 23yx Cy x D 2, 1,1yxx 第 6 页 共 10 页 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据奇函数的定
11、义验证得解. 【详解】 A中函数定义域不对称是非奇非偶函数， B D、中函数满足 fxf x，都是偶函数，故选C 【点睛】 本题考查函数的奇偶性，属于基础题, 二、填空题二、填空题 13若函数若函数 2 11f xx，则，则 2f_. . 【答案】【答案】0 【解析】【解析】令 x=1 代入即可求出结果. 【详解】 令1x ，则 21 11 10ff . 【点睛】 本题主要考查求函数的值，属于基础题型. 14满足条件满足条件1,2 1,2,3A的所有集合的所有集合A的个数是的个数是_个个. 【答案】【答案】4 【解析】【解析】利用条件1，2 1A ，2，3，则说明A中必含所有元素 3，然后进行
12、讨 论即可 【详解】 因为1，2 1A ，2，3， 所以 3 一定属于A，则满足条件的3A或1，3或2，3或1，2，3，共有 4 个 故答案为：4 【点睛】 本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合 A的元素比较基础 15函数函数 f(x)loga(x2)必过定点必过定点_ 【答案】【答案】(3，0) 【解析】【解析】利用函数图像的变换分析得解. 第 7 页 共 10 页 【详解】 由题意得，函数 ylogax恒过点(1，0)， 函数 ylogax向右平移 2个单位，可得 yloga(x2)的图象， 所以函数 yloga(x2)图象必经过定点(3，0) 故答案为(3，0) 【点睛】 本
13、题主要考查对数函数图像的定点问题和图像的变换， 意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平，属于基础题. 16设函数设函数 2 ,0 1,0 x x f x xx 则则1ff 的值为的值为_ 【答案】【答案】2 【解析】【解析】根据分段函数性质，逐步计算可得. 【详解】 首先11f ， 12f，所以1(1)2fff.故填 2 【点睛】 本题考查分段函数的性质，属于基础题. 三、解答题三、解答题 17已知已知U R，且，且 | 44Axx ， |1Bx x或或3x ， 求： （求： （1 1）AB； （2 2） U C AB； （3 3） U CAB 【答案】【答案】(1) | 41ABxx 或34
14、x；(2) |4 U C ABx x或 4x ；(3) U CAB 【解析】【解析】由题意画出数轴，结合数轴做题， （1）由集合的交集运算求出AB； （2）由补集的运算求出 U C A，再由交集运算求出 U C AB； （3）由并集的运算求出AB，再由补集的运算求出() U CAB 【详解】 解：由题意画出数轴： 第 8 页 共 10 页 （1） | 41ABxx 或34x， （2） | 44Axx ， |4 U C Ax x 或4x ， |4 U C ABx x或4x （3） | 44, |1BAxxx x 或3x ， () U ABR CAB 【点睛】 本题考查了集合的交集、并集和补集的混
15、合运算，需要借助于数轴解答，考查了数形结 合思想 18化简求值：化简求值： （1） 1 1 2 4 3 34 1 342 4 ； （2） 1 lglg25ln 4 e； （3） 22 2log 10log 0.04 【答案】【答案】 （1）3； （2） 3 2 ； （3）2 【解析】【解析】 （1）直接根据指数幂的运算性质计算即可； （2）直接根据对数的运算性质计算即可； （3）直接根据对数的运算性质计算即可. 【详解】 （1）原式 1 21 2 2 33 23 22 2 3 23 （2）原式 1 113 4 lg2 25222 （3） 222222 2log 10log 0.04log 10
16、0log 0.04log 100 0.04log 42. 【点睛】 本题主要考查了指数、对数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，属于基础题. 19求证：函数求证：函数 f(x)x 1 x 在在1，)上是增函数上是增函数. 【答案】【答案】证明见详解. 第 9 页 共 10 页 【解析】【解析】根据函数单调性定义，计算 12 f xf x，确定其正负，即可证明. 【详解】 证明：在区间1,上任取 12 xx， 则 1212 12 11 f xf xxx xx 12 12 1 1xx x x 12 12 12 1x x xx x x 因为 12 xx，故可得 12 0 xx； 又因为 12 1,
17、1xx，故可得 1 21 2 1 1,0 x xx x . 故 12 0f xf x，即 12 f xf x. 故 f x在区间1,上单调递增. 【点睛】 本题考查用函数单调性的定义证明函数的单调性，属基础题. 20已知函数已知函数 2 1 2xf x （1）求函数）求函数 f x的定义域；的定义域； （2）判断函数）判断函数 f x的奇偶性，并证明；的奇偶性，并证明； 【答案】【答案】 （1）R； （2）偶函数，证明见解析 【解析】【解析】 （1）根据函数可直接得出定义域为R； （2）利用定义法可证明. 【详解】 （1）易知函数 2 1 2xf x ，xR 所以定义域为R （2）可知定义域R关于原点对称， 由 2 2 11 22 xx fxf x ，从而知 f x为偶函数； 【点睛】 本题考查函数定义域的求法，考查奇偶性的判断，属于基础题. 第 10 页 共 10 页
