1、第 1 页 共 13 页 2020-2021 学年河北省鸡泽县第一中学高一上学期第一次月学年河北省鸡泽县第一中学高一上学期第一次月 考数学试题考数学试题 一、单选题一、单选题 1下列式子表示正确的是（下列式子表示正确的是（ ） A 0 B 22,3 C1,2 D00,2,3 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 【详解】 解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集， 0，故 A 正确； 根据集合与集合关系的表示法， 22,3，故 B 错误； 是任意非空集合的真子集，有1,2，但1,2表示方法不对，故 C 错误； 根据元素与集合关
2、系的表示法，00,2,3，不是00,2,3，故 D错误； 故选：A. 【点睛】 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表 示法. 2如图所示，阴影部分表示的集合是如图所示，阴影部分表示的集合是 A( UB ) A B( UA ) B C U ( A B ) D U( A B ) 【答案】【答案】A 【解析】【解析】因为利用集合的运算集合阴影部分可知，( UB ) A 即为所求，选 A 3条件条件 p：2x4，条件，条件 q：(x 2)(xa)0；若；若 q 是是 p的必要而不充分条件，则的必要而不充分条件，则 a 的取值范围是的取值范围是( ) 第 2 页
3、共 13 页 A(4，) B(，4) C(，4 D4，) 【答案】【答案】B 【解析】【解析】q是 p 的必要而不充分条件等价于 |24 |(2)0 xxxxxa， 建立不等式求解即可 【详解】 因为 q 是 p的必要而不充分条件 所以 |24 |(2)0 xxxxxa， 所以4a ，即(4)a ，答案选 B 【点睛】 本题考查了充分必要条件求参数范围， 解此类问题的关键是将 q和 p 之间的条件关系转 化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简 单化，体现了等价转化思想的应用 4 已知命题已知命题 :pxR ， 2 0 xxa， 若， 若 p 是真命题， 则
4、实数是真命题， 则实数a的取值范围是的取值范围是( )( ) A 1 , 4 B 1 0, 4 C 1 1 , 4 2 D 1 , 2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意知，不等式 2 0 xxa有解，可得出0，可得出关于实数a的不 等式，即可解得实数a的取值范围. 【详解】 已知命题:pxR ， 2 0 xxa，若 p 是真命题，则不等式 2 0 xxa有解， 1 40a ，解得 1 4 a . 因此，实数a的取值范围是 1 , 4 . 故选：A. 【点睛】 本题考查利用全称命题的真假求参数， 涉及一元二次不等式有解的问题， 考查计算能力， 属于基础题. 5已知已知 0,0 xy ，
5、且，且 21 1 xy ，若，若 2 22xymm恒成立，则实数恒成立，则实数m的取值的取值 范围是（范围是（ ） 第 3 页 共 13 页 A2m或或4m B4m或或2m C24m D42m 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据 21 1 xy ，利用“1”的代换，转化为 214 2(2 )4 xy xyxy xyyx ，利用基本不等式求得最小值，然后利用一元 二次不等式的解法求解 【详解】 因为 21 1 xy ， 所以 2144 2(2 )4 248 xyxy xyxy xyyxyx 当且仅当 4 2 xy yx ，即4,2xy时取等号， 又因为 2 22xymm恒成立， 所以 2
6、28mm， 解得42m 故选：D 【点睛】 本题主要考查不等式的恒成立以及基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于 中档题. 6 关于关于x的不等式的不等式 ()() 0 () xa xb xc 解集为解集为 | 12 3xxx 或， 则点， 则点 (, )P ab c 位位 于于 A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由分式不等式的解集可得, ,a b c的值，再判断点P位于的象限即可. 【详解】 解：因为关于x的不等式 ()() 0 () xa xb xc 解集为 | 12 3xxx 或， 由分式不等式的解
7、集可得：1,3,2abc ，或 3,1,2abc ， 第 4 页 共 13 页 即2,ab 即点 (2,2)P 位于第一象限， 故选 A. 【点睛】 本题考查了分式不等式的解法，属基础题. 7下列各组函数中，下列各组函数中，表示同一函数的是（表示同一函数的是（ ） ） A x y x 与与 0 yx Byx与与 33 yx Cy x 与与 2 yx D22yxx与与 2 4yx 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据定义域以及解析式逐一分析，即可判断选择. 【详解】 x y x 与 0 yx的定义域为 |0 x x ，解析式都可化为1,(0)yx，所以是同一函 数； yx与 33 yxx ，
8、不是同一函数； yx 与 2 |yxx ，不是同一函数； 22yxx的定义域为 | 2x x 与 2 4yx 的定义域为 2,)(, 2 ，所以22yxx与 2 4yx 不是同一函数； 故选：A 【点睛】 本题考查相同函数判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 8已知函数已知函数 f x，0 x，且，且 f x满足满足 11 2ffxx xx ，则，则 2f的值是的值是 （ ） A4.5 B3.5 C2.5 D1.5 【答案】【答案】A 【解析【解析】由已知条件得出关于 2f和 1 2 f 的方程组，进而可求得 2f的值. 第 5 页 共 13 页 【详解】 由于函数 f x满足 11 2ff
9、xx xx ，则 1 221 2 11 24 22 ff ff ，解得 9 2 2 17 24 f f . 故选：A. 【点睛】 本题考查函数值的计算，建立关于 2f和 1 2 f 的方程组是解题的关键，考查计算 能力，属于基础题. 二、多选题二、多选题 9设设 2 8150Ax xx=-+=，10Bx ax=-=，若，若ABB，则实数，则实数 a的值可的值可 以为（以为（ ） A 1 5 B0 C3 D 1 3 【答案】【答案】ABD 【解析】解析】先将集合A表示出来，由ABB可以推出BA，则根据集合A中的元 素讨论即可求出a的值. 【详解】 2 8150 xx的两个根为 3 和 5， 3,
10、5A=， ABB，BA， B或 3B 或 5B =或3,5B ， 当B时，满足0a即可， 当 3B 时，满足310a ， 1 3 a， 当 5B =时，满足510a-=， 1 5 a， 当3,5B 时，显然不符合条件， 第 6 页 共 13 页 a 的值可以是 1 1 0, 3 5 . 故选：ABD. 【点睛】 本题主要考查集合间的基本关系，由ABB推出BA是解题的关键. 10下列说法正确的有（下列说法正确的有（ ） A不等式不等式 21 1 31 x x 的解集是的解集是 1 ( 2,) 3 B“1,1ab”是是“1ab ”成立的充分条件成立的充分条件 C命题命题 2 :,0pxR x ，
11、，则， ，则 2 :,0 pxR x D“5a”是是“3a”的必要条件的必要条件 【答案】【答案】ABD 【解析】【解析】解分式不等式可知 A 正确；由充分条件和必要条件的定义，可得 B，D 正确； 含有全称量词命题得否定， 2 :,0pxR x ，故 C 错误. 【详解】 由 212 10 3131 xx xx ，(2)(31)0 xx， 1 2 3 x ，A正确； 1,1ab时一定有1ab ，但1ab 时不一定有1,1ab成立,因此“1,1ab” 是“ 1ab ”成立的充分条件，B正确； 命题 2 :,0pxR x ，则 2 :,0pxR x ，C 错误； 5a不能推出3a，但3a时一定有
12、5a成立，所以“5a”是“3a”的必要条 件，D正确 故选：ABD 【点睛】 本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形 式等基本数学知识，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 11下列结论中正确的是（下列结论中正确的是（ ） A当当1x 时，时， 1 x x 的最小值是的最小值是 2 B当当0 x时，时， 1 2x x C当当 5 4 x 时，时， 1 42 45 x x 的最大值是的最大值是 1 第 7 页 共 13 页 D若若0a，则，则 3 2 1 a a 的最小值为的最小值为2 a 【答案】【答案】BC 【解析】【解析】逐个判断各个选项的正误
13、，在解答过程中注意等号成立的条件和符号 【详解】 解： 对于 A， 1 2x x ， 当且仅当1x 时等号成立， 所以当1x 时， 1 2x x ， 故 A 错误； 对于 B，当0 x时， 1 2x x ，当且仅当1x 时等号成立，故 B正确； 对于 C，当 5 4 x 时， 11 42453 4545 xx xx ，由 1 452 45 x x ，所以 1 452 45 x x ，当且仅当1x 等号成立， 所以 11 42453231 4545 xx xx ，即 1 42 45 x x 的最大值是 1，当且仅当1x 等号成立，故 C 正确； 对于 D，因为 a为变量，所以2 a不是定值，实际
14、上 3333 3 5 2222222 5 11111115 5 2233322333108 aaaa a aaaaaaa ，故 D错 误， 故选 BC 【点睛】 本题考查基本不等式的应用，使用基本不等式的前提条件的判断是本题的易错点. 12中国清朝数学家李善兰在中国清朝数学家李善兰在1859年翻译年翻译代数学代数学中首次将 中首次将“function”译做：译做： “函数函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为凡此变数中函彼变数者，则此为 彼之函数彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合
15、年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 1,1,2,4M ，1,2,4,16N ，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其 中能构成从中能构成从M到到N的函数的是（的函数的是（ ） A 2yx B 2yx C2 x y D 2 yx= 【答案】【答案】CD 【解析】【解析】利用函数的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】 第 8 页 共 13 页 在 A 中，当4x时，8yN ，故 A错误； 在 B 中，当1x 时，3yN，故 B错误； 在 C 中，任取xM，总有2 x yN，故 C正确； 在 D 中，任取xM，总有 2 yxN
16、，故 D 正确 故选：CD 【点睛】 本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 三、填空题三、填空题 13某班有某班有 50 名学生，在名学生，在 A，B，C三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门，三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门， 没有人三门都选若该班没有人三门都选若该班 18 人没选人没选 A，24 人没选人没选 B，16 人没选人没选 C，则该班选两门课的，则该班选两门课的 学生人数是学生人数是_ 【答案】【答案】42 【解析】【解析】先分别设该班选两门课的学生人数，只选一门的学生人数，结合韦恩图列方程 组，解得结果. 【详解】 设该班选两
17、门课 AB， BC， AC 的学生人数分别为 , ,x y z，只选 A，B，C 一门的学生 人数分别为, ,m n k， 因为每人至少选一门，没有人三门都选 所以18,24,16,50,ynkzmkxnmxyzmnk 前三式相加得 第 9 页 共 13 页 2()58,5850850842xyzmnkmnkxyz 故答案为：42 【点睛】 本题考查韦恩图应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 14若一元二次方程若一元二次方程 2 0axbxc的两根为的两根为 2，1，则当，则当 0a 时，不等式时，不等式 2 0axbxc的解集为的解集为_ 【答案】【答案】1,2 【解析】【解析】由韦达定理
18、得出, ,a b c的关系（用a表示, b c） ，代入不等式后可求解 【详解】 由题意 12 1 2 b a c a ， 2 ba ca ， 题中不等式为 2 20axaxa， 0a ， 2 20 xx，解得12x 故答案为：1,2 【点睛】 本题考查韦达定理，考查解一元二次不等式，解一元二次不等式时，要注意二次项系数 的正负，一般情况下，二次项系数为负时，在不等式两边同乘以1化为正数，再求解 15“ 2AB”是是“2A且且2B”的的_条件 条件 【答案】【答案】充分不必要 【解析】【解析】根据两条件的相互推出的情况判断即可 【详解】 解：若 2AB，则2A且2B一定成立， 但是若2A且2B
19、， 则集合A， 和集合B还可能有其他公共元素， 即 2AB不 一定成立， 故“ 2AB”是“2A且2B”的充分不必要条件 故答案为充分不必要 【点睛】 第 10 页 共 13 页 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，集合的运算，是基础题 16若函数若函数 2 ( ) 1 x f x axax 的定义域为的定义域为 R，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_. 【答案】【答案】04a 【解析】【解析】 【详解】 2 10axax 对于xR 恒成立，当0a 时，10 恒成立；当0a 时， 2 0 04 40 a a aa ，综上04a . 四、解答题四、解答题 17已知集合已知
20、集合 2 |220Ax xa xa， 2 2,5,512Baa . （1）若）若3A，求实数，求实数a的值；的值； （2）若）若 5 B C A，求实，求实数数a的值的值. 【答案】【答案】 （1）3a （2）6a 【解析】【解析】 （1）化简得到|20Axxxa和3A，代入计算得到答案. （2）根据题意得到 2 512aaa ，计算得到2a或6a ，再验证互异性得到答 案. 【详解】 （1）因为3A，|20Axxxa，所以3a . （2）因为 5 B C A，所以A中有两个元素，即2,Aa，所以 2 512aaa ， 解得2a或6a ，由元素的互异性排除2a可得6a . 【点睛】 本题考查了
21、根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性 质的综合应用. 18已知集合已知集合 2-4 50Ax xx ，集合，集合22Bxaxa. . （1 1）若）若1a，求，求AB和和AB （2 2）若）若ABB，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. . 【答案】【答案】（1）21ABxx ，15ABx xx或；（2）23aa 或. 【解析】【解析】 试题分析： 把1a代入求出21Bxx ，15Ax xx 或， 第 11 页 共 13 页 即可得到AB和AB 由ABB得到B A，由此能求出实数a的取值范围； 解析： （1）若1a，则21Bxx 15Ax xx 或 21ABxx
22、 ， 15ABx xx或 （2）因为 ABB,BA 若B，则22aa，2a 若B，则 2 21 a a 或 2 25 a a ，3a 综上，23aa 或 19 （1）解关于）解关于 x的不等式的不等式 2 10 xaxa； （2）设）设 3 0 2 x，求函数，求函数23 2yxx的最大值的最大值. 【答案【答案】 （1）当1a 时，解集为；当1a 时，解集为 |1xxa；当1a 时， 解集为 |1x ax； （2） 9 4 . 【解析】【解析】 （1）先因式分解，再根据根的大小分类讨论，即得结果； （2）根据基本不等式求最值. 【详解】 解： 1原不等式可化为10 xax， 当1a 时，解集
23、为， 当1a 时，原不等式的解集为 |1xxa， 当1a 时，原不等式的解集为 |1x ax 3 20320 2 xx ， 2 2329 232 24 xx yxx 当23 2xx ，即 3 4 x 时，等号成立， 9 4 max y 【点睛】 本题考查解参数不等式、利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 20已知关于已知关于 x的不等式的不等式 2 40 xkxkR （1）当）当5k 时，解该不等式；时，解该不等式； 第 12 页 共 13 页 （2）若不等式对一切实数）若不等式对一切实数 x恒成立，求恒成立，求 k的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1）,14,； （
24、2）4,4. 【解析】【解析】 （1）先因式分解，再结合二次函数图象写解集； （2）结合二次函数图象确定不等式恒成立条件，解得不等式即得结果. 【详解】 解： 1当5k 时，得 2 540 xx，即 140 xx，解得1x或4x， 故不等式的解集为14，； 2依题意， 2 40 xkx对一切实数 x恒成立，则 2 160k ， 解得44k ，即实数 k 的取值范围为4 4 ， 【点睛】 本题考查解一元二次不等式、不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属基础题. 21 （1）已知）已知 2 3f xx，0,1,2,3x，求，求 f x的值域；的值域； （2）已知）已知 34f xx的值域为的值
25、域为 | 24yy ，求此函数的定义域，求此函数的定义域. 【答案】【答案】 （1）3, 1,1,3 ； （2） | 20 xx . 【解析】【解析】 （1）将 x 分别取 0，1，2，3 时，可得 y值依次为3，1，1，3，即可得答 案； （2）解不等式2344x ，即可得答案； 【详解】 解： （1）当 x分别取 0，1，2，3 时，y 值依次为3，1，1，3， f x的值域为 3, 1, 1，3 （2）24y ， 2344x ， 即 3422 ,20 3440 xx x xx ， ， ， 即函数的定义域为 | 20 xx 【点睛】 本题考查具体函数的定义域和值域求解，考查运算求解能力，属
26、于基础题. 22 （1）若）若 12fxxx，试求函数，试求函数 f x的解析式；的解析式； 第 13 页 共 13 页 （2）若）若 f x为二次函数，且为二次函数，且 03f， 242f xf xx，试求函数，试求函数 f x 的解析式的解析式 【答案】【答案】 （1） 2 1f xx，1,x； （2） 2 3f xxx . 【解析】【解析】 （1）利用换元法求解析式，注意元的范围； （2）利用待定系数法以及恒等式求解析式. 【详解】 解： 1令 1tx，则1t ， 2 (1)xt， 22 (1)211f tttt， 2 1f xx，1.x， 2设 2 0f xaxbxc a， 2 2(2)2f xa xb xc， 244242f xf xaxabx， 441 4221 aa abb 又 033fc ， 2 3f xxx 【点睛】 本题考查利用换元法求解析式、利用待定系数法求解析式，考查基本分析求解能力，属 基础题.
