1、20202020- -20212021 学年度第一学期学年度第一学期高一高一第二次考试第二次考试 数学数学试题试题 祝考试顺利 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第卷 选择题（共 12 小题，计 60 分） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。在下
2、列每个小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的。) 1. 下列关系正确的是( ) A.0= B.11 C.=0 D.00,1 2已知集合 A2，1，Bm2m，1，且 AB，则实数 m 的值为( ) A2 B1 C2 或1 D4 3若集合 A 中的元素满足 x-1,且 xR,则下列各式正确的是 ( ) A.3A,且-3A B.3A,且-3A C.3A,且-3A D.3A,且-3A 4已知集合 Ax|0ax15，集合 B x 1 20”是“ab0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.不确定 D.既不充分也不必要条件 8.已知 p:4x-m8 C.m-4 D.m-4 9
3、.某公司从 2016 年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施： 项目 计算方法 基础工资 2016 年 1 万元，以后每年逐增10% 住房补贴 按工龄计算：400 元工龄 医疗费 每年 1600 元固定不变 若该公司某职工在 2018 年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到 2018 年 底这位职工的工龄至少是( ) A2 年 B3 年 C4 年 D5 年 10.已知 , a b为非零实数，且a b，则下列不等式成立的是（ ） A 22 ab B 11 ab C 22 11 aba b D 11 aba 11已知条件 :12p x，条件:q xa，且 p 是 q 的
4、必要不充分条件，则实数 a 的取值范 围是（ ） A01a B13a C1a D3a 12如果不等式组 90 80 xa xb 的整数解有n（ * nN）个，那么适合这个不等式组的整数a、b 的有序数对( , ) a b共有（ ）个 A17 个 B64 个 C81 个 D72 个 第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 1010 小题，计小题，计 9090 分）分） 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13设集合 1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8AB,则满足SA 且S B 的集合S的个数是 _个 14用 ( )C A表示非空集合A中元素的
5、个数，定义 ( )( ),( )( ) ( )( ),( )( ) C AC B C AC B A B C BC A C AC B 若 22 1,2 ,20AB x xaxxax，且1A B，设实数a的所有可能取值构成集合S， 则 C S _. 15条件 p：2x0，条件 q：xc”是“a2+b2c2”的 . 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题,共共 70 分分) 17. （本小题满分 10 分）已知集合 A(x，y)|xy2，x，yN，试写出 A 的所有子集 18 （本小题满分 12 分）已知a，b均为正实数，求证： ba ab ab . 18.（本小题满分 12 分）已知集合 A=x
6、|-1x4,B=x|m-3x2m+1. (1)当 m=1 时,求 AB; (2)若 AB=B,求实数 m 的取值范围. 20.（本小题满分 12 分）已知集合 A=x|-6x3,B=x|-4x4,C=x|3x+m0. (1)求 AB,R(AB); (2)若 xC 是 xA 的必要条件,求实数 m 的取值范围. 21 （本小题满分 12 分）已知集合 Ax|1x6，Bx|m1x2m1，且 BA. (1)求实数 m 的取值集合； (2)当 xN 时，求集合 A 的子集的个数 22 （本小题满分 12 分）若实数 x、y、m 满足|xm|ym|，则称 x 比 y 接近 m （1）若 2x 比 1 接
7、近 3，求 x 的取值范围； （2）已知函数 f（x）定义域 D=（，0）（0，1）（1，3）（3，+） ，对于任意的 xD，f（x）等于 x22x 与 x 中接近 0 的那个值，写出函数 f（x）的解析式，若关于 x 的方 程 f（x）a=0 有两个不同的实数根，求出 a 的取值范围； （3）已知 a，bR，m0 且 ab，求证： 比 接近 0 1 m mba 1 m mba 20202020- -20212021 学年度第一学期学年度第一学期高一高一第二次考试第二次考试 数学数学试题试题答案答案 1. B 2C 3 D 4 C 5 C 6 D 7. D 8. B 9. C 10. C 11
8、 C 12 D 13 56 14 3 15a|a2 16.必要不充分条件 17 解：A(x，y)|xy2，x，yN， A(0,2)，(1,1)，(2,0) A 的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)， (0,2)，(1,1)，(2,0) 18 证明一： 因为a，b均为正实数，所以由基本不等式可得 2 b ab a ， 2 a ba b ， 两式相加，得 22 ba abab ab ， 所以 ba ab ab . 方法二： babaab ab abab 11 ()()()()ababab ba ab ab 2 ()
9、() 0 abab ab . 所以 ba ab ab . 18. 解 :(1) 当m=1时 ,B=x|m-3x2m+1=x|-2x3. 因 为 集 合A=x|-1x4, 所 以 AB=x|-1x3. (2)若 AB=B,则 AB, 所以 解得 m2,所以实数 m 的取值范围是 m2. 20.解:(1)因为 B=x|-4x4,A=x|-6x3,所以 AB=x|-4x3,AB=x|-6x4, R(AB)=x|x4. (2)由已知,得 C=, 因为 xC 是 xA 的必要条件,所以 AC, 所以- 3,解得 m-9. 故实数 m 的取值范围为 m-9. 21 解：(1)当 m12m1，即 m2 时，
10、B符合题意 当 m12m1，即 m2 时，B. 由 BA，借助数轴(如图所示)， 得 m11， 2m16， m2， 解得 0m5 2.所以 0m 5 2. 经验证知 m0 和 m5 2符合题意综合可知， 实数 m 的取值集合为 m m2或0m5 2 . (2)当 xN 时，A0,1,2,3,4,5,6， 集合 A 的子集的个数为 27128. 22 （1）因为 2x 比 1 接近 3，所以|2x3|13|， 即|2x3|2，解得 x ， 所以，x 的取值范围为： （ ， ） ； （2）分类讨论如下： 当 x22x 比 x 接近于 0 时，|x22x|x|， 解得，x（1，3） ， 当 x 比 x22x 接近于 0 时，|x22x|x|， 解得，x（，0）（0，1）（3，+） ， 所以， 画出 f（x）的图象，如图， 因为方程 f（x）=a 有两个实根，根据函数图象得， a（1，0）（0，1） ； 2 1 2 5 2 1 2 5
