1、蚌埠蚌埠田家炳中学田家炳中学 2 2020020- -20212021 学年学年 1 10 0 月月考试卷月月考试卷 高一数学高一数学 考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1.集合 | 13AxZx 中的元素个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合,21|x yyx表示( ) A. 方程21yx B. 点 , x y C. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D. 函数21yx图象上的所有点组成的集合 3.不等式210 x 的解集用区间可表示为( ) A. 1 , 2 B. 1 , 2 C. 1 , 2 D. 1 , 2 4.
2、“ 210 xx ”是“0 x ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.使3x 成立的一个充分条件是( ) A.4x B.0 x C.2x D.2x 6.命题“ 2 0,0 xxx ”的否定是( ) A. 2 0,0 xxx B. 2 0,0 xxx C. 2 0,0 xxx D. 2 0,0 xxx 7设集合Mx|x 22x0，xR R，Nx|x22x0，xR R，则 MN等于( ) A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 8.若, ,a b cR ab,则下列不等式成立的是( ) A. 11 ab B. 22 ab C.2 ba
3、ab D. 22 11a cb c 9.已知 0,0 xy ,且 19 1 xy ,则xy的最小值为 ( ) A.100 B.81 C.36 D.9 10.函数 1 6(0)yxx x 的最小值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 11.不等式 2 1()()0 xx 的解集是( ) A. |21x xx 或 B. |12x xx 或 C. | 21xx D. | 12xx 12.不等式 2 (2)(2)10axax 对一切 Rx恒成立,则实数a的取值范围是( ) A. 2,6 B.(2,6) C. ,2(6,) D.(,2)(6,) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13.若
4、,31aa 为一确定区间,则a的取值范围是_. 14设集合Ax，y，B4，x 2，若 AB，则xy_. 15已知集合Ax|0 x5，Bx|2x5，则AB_. 16.不等式 2 620 xx的解集是_. 三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分) 17(10 分)(1)0ab,求证: ba ab (2)已知 11 ,ab ab ,求证:0ab 18(12 分)已知二次函数当x4 时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为 6， （1）求这个二次函数的解析式 （2）画出这个函数的图象 19(12 分)设Ax|x 28x150，Bx|ax10 (1)若a1 5
5、，试判定集合 A与B的关系； (2)若BA，求实数a组成的集合C. 20(12 分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|m2xm2，xR R (1)若ABx|0 x3，求实数m的值； (2)若A(R RB)A，求实数m的取值范围 21(12 分)已知集合Ax|1x3，Bx|2mx0 的解集为x|xb (1)求a、b的值； (2)解关于x的不等式x 2b(ac)x4c0. 三、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1. C 2 D 3 D 4. B 5. A 6 B 7D D 8. D 9. C 10 C 11 C 12. A 四、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13. 1 , 2 144
6、，或 5，或 20 15x|0 x2，或 x5 16 21 32 x xx 或 四、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分) 23(10 分) 证明(1)由于 22 ()()bababa ba ababab 0abQ，000babaab ， ()() 0 ba ba ab ，故 ba ab 5 分 (2) 11 ab Q， 11 0 ab ，即0 ba ab 而ab，0ba ，0ab 10 分 24(12 分)（1）解抛物线与 x 轴的两个交点坐标是(1，0)与(7，0)， 设二次函数的解析式为ya(x1)(x7)，把顶点(4，3)代入，得3a(4 1)(47
7、)，解得a1 3. 二次函数解析式为y1 3(x1)(x7)，即 y1 3x 28 3x 7 3. ：抛物线的顶点坐标为(4，3)，且过点(1，0)， 设二次函数解析式为ya(x4) 23. 将(1，0)代入，得 0a(14) 23，解得 a1 3. 二次函数的解析式为y1 3(x4) 23，即 y1 3x 28 3x 7 3. 6 分 （2）图象略。 12 分 25(12 分) 设 Ax|x28x150，Bx|ax10 (1)若a1 5，试判定集合 A与B的关系； (2)若BA，求实数a组成的集合C. 解：(1)由x 28x150，得 x3，或x5，所以A3,5， 若a1 5，由 ax10，
8、得1 5x10，即 x5，所以B5，所以BA.（6 分） (2)因为A3,5，又BA.故若B，则方程ax10 无解，有a0； 若B，则a0，由ax10，得x1 a， 所以1 a3，或 1 a5，即 a1 3，或 a1 5.故 C 0，1 3， 1 5 . （12 分） 26(12 分) 解 (1)因为ABx|0 x3， 所以 m20， m23， 所以 m2， m1， 所以m2. （6 分） (2)R RBx|xm2，由已知可得A R RB，所以 m23 或m25 或m5，或m3. （12 分） 27(12 分) 解 (1)当m1 时，Bx|2x2，则ABx|2x2m， 2m1， 1m3， 得m
9、2，即实数m的取值范围为m|m2 （8 分） (3)由AB得： 若 2m1m，即m1 3时，B，符合题意； 若 2m1m，即m1 3时，需 m1 3， 1m1 或 m1 3， 2m3， 得 0m1 3或，即 0m0 且 1，b 是方程 ax23x20 的根， a1.又 1 b2 a，b2. （4 分） (2)不等式可化为 x22(c1)x4c0，即(x2c)(x2)0， 当 2c2，即 c1 时，不等式的解集为x|x2c； 当 2c2，即 c1 时，不等式的解集为x|x2； 当 2c2，即 c2 或 x1 时，不等式的解集为x|x2c； 当 c1 时，不等式的解集为x|x2； 当 c2 或 x2c （12 分）
