1、芝华中学芝华中学 20202020- -20212021 学年上学期高一数学第一次月考试卷学年上学期高一数学第一次月考试卷 出卷人： 时间:120 分钟 分值:150 分 一、 单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的) 1.若集合A=x|-1x2,xN,集合B=2,3,则AB等于 ( ) A.-1,0,1,2,3 B.0,1,2,3 C.1,2,3 D.2 2.若命题p:xR,x 2+2x+10,则命题 p的否定为 ( ) A.xR,x 2+2x+10 B. xR,x 2+2x+10 3下列不等式中正确的是( )
2、Aa 4 a4 Ba 2b24ab C. ab ab 2 Dx 23 x 22 3 4.若p:023 2 xxq:2x1,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5若集合Ax|(1-2x)(x3)0，Bx|xN N *，x5，则 AB等于( ) A1,2,3 B1,2 C4,5 D1,2,3,4,5 6.若集合A=-1,0,1,2,B=x|x1,则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A.-1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,1 7某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费 用与仓库到车站距离成正比如果
3、在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( ) A5 km 处 B4 km 处 C3 km 处 D2 km 处 8.在关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中恰有两个整数， 则 a 的取值 范围是( ) Aa|3a4 Ba|2a1 或 3a4 Ca|3a4 Da|2a1 或 3a4 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.每小题给出的四个选项有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分) 9.若集合A=x|x 2-2x=
4、0,则有 ( ) A. A B.-2A C.0,2A D.A y|y3 10若正实数a，b满足ab1，则下列选项中正确的是( ) Aab有最大值 1 4 B.ab有最小值 2 C. 1 a 1 b有最小值 4 Da 2b2有最小值 2 2 11设集合Ax|x 2(a2)x2a0，Bx|x25x40，集合 AB中所有元素 之和为 7，则实数a的值为( ) A0 B1 或 2 C.3 D4 12.若不等式ax 2bxc0 的解集是(1,2)，则下列选项正确的是( ) Ab0 且c0 Babc0 Cabc0 D不等式ax 2bxc0 的解集是x|2x1 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分
5、,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.若a1，则a 1 a1的最小值是 14已知集合A1，a 2，Ba，1，若 AB则a . 15.已知p:4x-m0,q:-2x2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 16.某地每年销售木材约 20 万 m 3，每立方米的价格为 2 400 元为了减少木材消耗，决 定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 5 2t 万 m 3，为了既减少了木 材消耗又保证税金收入每年不少于 900 万元，则t的取值范围是_ 四、解答题：共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10 分)已知Ax|2x4，
6、Bx|30若不等式的解集是x|-4x1求 a,b 的值； 20.(12 分)已知命题p:3am0),命题q:1m0 B.xR,x 2+2x+10 解析解析: :由命题p“xR,x 2+2x+10”得命题 p的否定为:x R,x 2+2x+10. 答案答案: :D 3下列不等式中正确的是( D ) Aa 4 a4 Ba 2b24ab C.ab ab 2 Dx 23 x 22 3 解析：a0，则a 4 a4 不成立，故 A 错；a1，b1，a 2b24ab，故 B 错；a4， b16，则ab1,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析
7、解析: :由题意,得p:1x, 所以pq,q/p,所以p是q的充分不必要条件. 答案答案: :A 5若集合Ax|(1-2x)(x3)0，Bx|xN N *，x5，则 AB等于( ) A1,2,3 B1,2 C4,5 D1,2,3,4,5 B B (2x-1)(x3)0， 1 2x3， 又xN N *且 x5，则x1,2. 6.若集合A=-1,0,1,2,B=x|x1,则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A.-1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,1 解析解析: :阴影部分可表示为A(RB),因为RB=x|x1, 所以A(RB)=-1,0. 答案答案: :C 7某公司租地建仓库，每月土地费用
8、与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运 输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输 费用分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A ) A5 km 处 B4 km 处 C3 km 处 D2 km 处 解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y1 k1 x(k10)，运输费用y2k2x(k2 0)，把x10，y12 代入得k120，把x10，y28 代入得k2 4 5，故总费用y 20 x 4 5x2 20 x 4 5x8，当且仅当 20 x 4 5x，即x5 时等号成立 8.在关于 x 的不等式 x2(a1)xa
9、0 的解集中恰有两个整数，则 a 的 取值范围是( D ) Aa|3a4 Ba|2a1 或 3a4 Ca|3a4 Da|2a1 或 3a4 解析：原不等式可化为(x1)(xa)1 时，解得 1xa，此时解 集中的整数为 2,3，则 3a4；当 a1 时，解得 ax1，此时解集中的整数 为 0，1，则2a1.故 aa|2a1 或 3a4 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项 中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9.若集合A=x|x 2-2x=0,则有 ( ) A. A B.-2
10、A C.0,2A D.A y|y3 答案答案: :ACD 10若正实数a，b满足ab1，则下列选项中正确的是( ) Aab有最大值 1 4 B.ab有最小值 2 C. 1 a 1 b有最小值 4 Da 2b2有最小值 2 2 ACAC a0，b0，且ab1，1ab2ab， ab 1 4， ab有最大值 1 4，选项 A 正确； (ab) 2ab2 ab12ab1(ab) 22，0 ab 2. B 错误； 1 a 1 b ab ab 1 ab4， 1 a 1 b有最小值 4，C 正确； a 2b22ab,2ab1 2，a 2b2的最小值不是 2 2 ，D 错误 故选 AC. 11设集合Ax|x
11、2(a2)x2a0，Bx|x25x40，集合 AB中所有 元素之和为 7，则实数a的值为( ) A0 B1 或 2 C.3 D4 ABDABD x 2(a2)x2a(x2)(xa)0，解得 x2 或xa，则A2，ax 2 5x4(x1)(x4)0，解得x1 或x4，则B1,4当a0 时，A0,2， B1,4，AB0,1,2,4，其元素之和为 01247；当a1 时，A1,2，B 1,4，AB1,2,4，其元素之和为 1247；当a2 时，A2，B1,4， AB1,2,4，其元素之和为 1247；当a4 时，A2,4，B1,4，AB 1,2,4，其元素之和为 1247.则实数a的取值集合为0,1
12、,2,4 12.若不等式ax 2bxc0 的解集是(1,2)，则下列选项正确的是( ) Ab0 且c0 Babc0 Cabc0 D不等式ax 2bxc0 的解集是x|2x1 ABDABD 对于 A，a0，1,2 是方程ax 2bxc0 的两个根，所以121b a， 12 c a，所以ba，c2a，所以b0，c0，所以 A 正确； 令yax 2bxc，对于 B，由题意可知当 x1 时，abc0，所以 B 正确； 对于 C，当x1 时，abc0，所以 C 错误； 对于 D，因为对于方程ax 2bxc0，设其两根为 x1，x2， 所以x1x2 b a1，x1x2 c a2，所以两根分别为2 和 1.
13、所以不等式ax 2 bxc0 的解集是x|2x1，所以 D 正确 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.若a1，则a 1 a1的最小值是 a1，a10，a 1 a1a1 1 a112 （a1） 1 a113. 当且仅当a1 1 a1时，即a2 时取等号故选 3 14已知集合A1，a 2，Ba，1，若 AB则a . 解析：由题意可知 a 2a1， a1， 解得a0. 15. 已知p:4x-m0,q:-2x2,若p是q的一个必要不充分条件,则 m的取值范 围为 解析解析: :因为p:4x-m0,即p:x2,即m8. 答案答案: :m8 16.
14、 某地每年销售木材约 20 万 m3，每立方米的价格为 2 400 元为了减少木材 消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 5 2t 万 m 3，为了既 减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于 900 万元，则t的取值范围是_ 解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y 万元， 则y2 400 20 5 2tt%60(8tt 2) 令y900，即 60(8tt 2)900，解得 3t5. 答案：t|3t5 四、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算过程) 17.(10 分)已知Ax|2x4，Bx|30若不等式的解集是x|
15、-4x1求 a,b 的值； 解法一：把 x=-4，x=1 带入一元二次方程 ax 2+bx4=0 得 044b-16a 04ba ，解得 a= -1,b= -3. 解法二：根与系数的关系 a b -14- a 4 14- 解得 a= -1,b= -3 20.(12 分)已知命题p:3am0),命题q:1m 2 3 ,且q是p的必要不充分条件,求实 数a的取值范围. 解解: :因为q是p的必要不充分条件,所以pq,q/p,从而有或 解得a. 所以实数a的取值范围是a. 21.(12 分)已知集合A=xR|ax 2-3x+2=0,aR. (1)若A是空集,求a的取值范围; (2)若A中只有一个元素
16、,求a的值,并把这个元素写出来; 解解: :(1)若A是空集, 则方程ax 2-3x+2=0 无解,当 a=0 时不符合题意，当 a 0 时 =9-8a 8 9 . (2)若A中只有一个元素, 则方程ax 2-3x+2=0 有且只有一个实根, 当a=0 时方程为一元一次方程,满足条件. 当a0,此时=9-8a=0,解得:a=. 8 9 所以a=0 或a=. 若a=0,则有A=, 若a=,则有A=. 22 某种商品原来每件的定价为 25 元，年销售量为 8 万件 (1)据市场调查，若每件的定价每提高 1 元，年销售量将相应减少 2 000 件，要使 销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高
17、为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技 术革新和营销策略改革， 并提高定价到x元 公司拟投入 1 6(x 2600)万元作为技改费用， 投入 50 万元作为固定宣传费用，投入 1 5x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年 的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并 求出此时每件商品的定价 解 (1)设每件商品的定价为m元； 依题意，有 8 m25 1 0.2m258， 整理，得m 265m1 0000，解得 25m40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为 40 元 (2)设明年的销售量为a万件 依题意，当x25 时，ax25850 1 6(x 2600)1 5x，即当x25 时，a 150 x 1 6x 1 5， 因为 150 x 1 6x2 150 x 1 6x10(当且仅当x30 时，等号成立)，所以a10.2. 所以当该商品明年的销售量至少为 10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于 原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为 30 元
