1、平潭新世纪学校平潭新世纪学校 23 届高一第一次月考试卷届高一第一次月考试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人 得分 一、单选题一、单选题 1已知3a ， |2Ax x ，则（ ） AaA BaA C a A D aa 2设命题：，则为（ ） A B C D 3已知2tab， 2 1sab，则t和s的大小关系为 Ats Bts Cts Dts 4如图所示，已知全集为R，集合 6AxN x ，3Bx x，图中阴影部分表示的集合 为（ ） A0,1,2,3 B0,1,2 C4,5 D3,4,5 5已知集合11,23AaB， ，则“3a ”是“AB“的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充
2、分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6已知正实数 x，y 满足22xyxy.则x y 的最小值为（ ） A4 B 2 C3 D 3 2+ 2 7已知集合2,3A ， 1Bx mx ，若BA，则由实数m的所有可能的取值组成的集合 为（ ） A 11 ,0, 32 B 11 , 32 C 1 1 , 3 2 D 11 ,0, 32 8对任意实数 x，不等式 2 22240axax恒成立，则 a的取值范围是（ ） A22a B22a C2a或2a D2a或2a 评卷人 得分 二、多选题二、多选题 9 （多选）若0ab，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A 1 1 bb aa B 11
3、ab ab C 11 ab ba D 2 2 aba abb 10下列表达式的最小值为2的有( ) A当1ab 时，a b B当1ab 时， ba ab C 2 23aa D 2 2 1 2 2 a a 11下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（ ） A 2 1 ,0. 4 xxxR$ ?+ B所有的正方形都是矩形 C 2 ,22 0 xxx$ ?+R D至少有一个实数x，使 3 10 x 12已知命题 1 :1 1 p x ，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A12x B12x C21x D22x 评卷人 得分 三、填空题三、填空题 13命题“xR ， 2 2390 xax
4、”为假命题，则实数a的取值范围是_ 14已知11ab ，则a b的取值范围是_ 15若正数 a、b 满足 53abab ，则 ab 的取值范围是_. 16已知集合 1 |0 1 x Ax x ，B=x|(xb)2a，若“a=1”是“A B”的充分条件，则实 数 b的取值范围是_ 评卷人 得分 四、解答题四、解答题 17设集合 2 |230Ax xx，集合 | 1Bxxa. （1）若3a ，求AB； （2）设命题 : p xA，命题:q xB，若 p是 q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 18设集合 100Mx xaxa， 2 4430Nxxx （）若 3 2 2 MNxx ，求实数a
5、的值； （）若MN R R，求实数a的取值范围 19已知关于 x 的不等式 2 10axaxb （1）若不等式的解集是15xx，求a b的值； （2）若0a，1b，求此不等式的解集 20在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为 2 200m的 矩形区域（如图所示） ，按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为 200 元/ 2 m， 中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为 100 元/ 2 m.设矩形的长为 x m. （1）设总造价y（元）表示为长度 x m的函数； （2）当 x m取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 21已知
6、正实数a，b满足4ab . （1）求 11 ab 的最小值； （2）求证： 22 1125 2 ab ab . 22已知集合 6 0 12 x Ax x ，215Bxmxm ，其中mR （1）若7m ，求AB； （2）若ABB，求实数m的取值范围 参考答案参考答案 1B2C3D4A5A6D7A8A9AD10BC11AC12BD 132 2,2 2 14( 2,0) 151,) 16(2，2) 17 （1） | 41ABxx ； （2）0 2a. 【详解】 （1） 2 |230| 31Ax xxxx . 因为3a ，所以 |3| 1 | 42Bxxxx ， 因此 | 41ABxx ； （2）|
7、31Axx ， | 1 |11Bxxaxaxa ， 因为 p 是 q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集， 因此有 11 13 a a 或 11 13 a a ，解得02a. 18 （）2a； （） 1 0, 2 【详解】 （）0a，101Mx xaxxax ， 2 13 4430 22 Nxxxxx ，且 3 2 2 MNxx ， 所以，2a ，解得2a； （）0a，1Mxax ，则 RM x xa 或1x ， 又MN R R，所以 1 2 0 a a ，解得 1 0 2 a. 因此，实数a的取值范围是 1 0, 2 19 （1） 6 5 ab； （2）分类讨论，答案见解析 【详
8、解】 （1）由题意知0a，且 1和 5是方程 2 10axaxb的两根， 1 15 a a ，且1 5 b a ， 解得 1 5 a ，1b， 6 5 ab （2）若0a，1b，原不等式为 2 110axax ， 110axx， 1 10a xx a 1a 时， 1 1 a ，原不等式解集为 1 1xx a ， 1a 时， 1 1 a ，原不等式解集为， 01a时， 1 1 a ，原不等式解集为 1 1xx a ， 综上所述：当1a 时，原不等式解集为 1 1xx a ， 当1a 时，原不等式解集为 当01a时，原不等式解集为 1 1xx a 20 （1） 200 18400400yx x ，
9、(4,50)x（2）当 10 2x 时，总造价最低为 18400 8000 2 元 【详解】 （1）由矩形的长为 x m，则矩形的宽为 200 ( )m x ， 则中间区域的长为 4xm，宽为 200 4( )m x ，则定义域为(4,50)x 则 200200 100(4)4200 200(4)4yxx xx 整理得 200 18400400yx x ，(4,50)x （2） 200200 220 2xx xx 当且仅当 200 x x 时取等号，即10 2(4,50)x 所以当 10 2x 时，总造价最低为18400 8000 2 元 21 （1）1（2）证明见解析； 解： （1）法一：由
10、4ab 得： 111111 ()21 44 ba ab ababab ， 当且仅当“ ba ab ”，即 2ab时等号成立. 11 ab 的最小值为 1. 法二：0a，0b，4a b ， 2 114 1 2 abab ababab ab ， 即2ab时等号成立， 11 ab 的最小值为 1. 法三：由柯西不等式得： 2 1111 ()4abab abab ， 又4a b ，进而得： 11 1 ab ，故 11 ab 的最小值为 1. 当且仅当“2ab”时等号成立. 注：其它解法相应给分. （2）法一：由 222 2()abab ， 得： 222 11111 2 abab abab ， 由（1）
11、知： 11 1 ab ， 进而得： 222 1111125 22 abab abab ， 当且仅当“2ab”时等号成立. 法二：由 222 2()abab得： 222 1 ()8 2 abab， 2 22 111 111 22abab ， 由 22 22 22 1111125 484 22 abab abab ， 当且仅当“2ab”时等号成立. 法三：由柯西不等式得： 2222 11111 (1 1) 2 abab abab 2 111 2 ab ab . 22 （1）15,6AB ； （2） 11, 2 . 【详解】 （1） 6 0 12 x x ,解得126x,126Axx； 7m 时，1512Bxx ； 15,6AB ； （2）ABB；BA B时，215mm ；4m； B时， 2112 56 4 m m m ；解得 11 4 2 m ； 综上，实数m的取值范围为 11, 2
