1、 1 永泰一中高一第一次月考数学试卷永泰一中高一第一次月考数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一、单选题一、单选题 1在中， ，则边 A B C D 2在ABC 中，a7，c3，A60，则ABC 的面积为（ ） A B C D 3数列中， ，则（ ） A2 B1 C D2 4数列，的一个通项公式为（ ） A B C D 5 把的图像向左平移个单位， 再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍， 而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ） A B C D 6已知数列的前项和，若，则的最大值为（ ） A60 B57 C54 D51 7已知,则的值为( ) A B C D 8已
2、知向量，若，则向量与向量的夹角为（ ） A B C D 9 已知是等差数列， 满足： 对， ， 则数列的通项公式 （ ） A B C D 10已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个 2 对称中心是（ ） A B C D 11 已 知 数 列 n a 的 前 n 项 和 为 )34() 1(.211713951 1 nS n n , 则 312215 SSS 的值是（ ） A. 76 B. 76 C. 46 D. 13 12已知点 O 是锐角ABC 的外心，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，A= ，且 OAAC B C AB C B sin cos sin
3、 cos 则的值为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13在数列中， ， ，则数列的通项_ 14数列an的前 n 项和，则它的通项公式是_; 15若数列是正项数列，且，则_ 16已知数列的前项和为，若是和的等比中项，设，则数列的前 60 项和为 _ 三、解答题三、解答题 17 （本小题满分 10 分） 在中，角所对的边分别为，且 1 求角的值； 2 若的面积为，且，求的周长 18（本小题满分 12 分） 已知数列的首项，且满足 求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； 3 记，求数列的前项和为 19（本小题满分 12 分） 已知函数 求函数的单调减区间； 将函数的图象向左平移个单位
4、，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域 20（本小题满分 12 分） 如图，在中，是边上的一点， ， ，. （1）求的长； （2）若，求的值. 4 21（本小题满分 12 分） 已知数列满足 ， （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和 22（本小题满分 12 分） 已知数列满足，. （）证明：是等比数列； （）证明：数列中的任意三项不为等差数列； （）证明：. 永泰一中永泰一中 20182018- -20192019 学年第二学期学年第二学期 高一第一次月考数学试卷高一第一次月考数学试卷参考答案参考答案 1C2D3A4D5B6B7A8D9C
5、10C11A12D 13 14 15 16 1717 （本小题满分 （本小题满分 1010 分）分） ()由正弦定理： ，可得 又因为， 所以， ，因为，所以 2 因为，所以， 中，由余弦定理， ， 则，故， 所以的周长为 1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 由，得，又， 为等差数列，首项为 1，公差为 2， ， ， ， ， 得， ， 1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 函数， 当时,解得： ， 因此，函数的单调减区间为 将函数的图象向左平移个单位，可得的图象， 再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到 函数的图象， ， ， 的值域为 2
6、020（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （1）如图，作 ADBC 于点 D，则ADP=90，设 PD=x ，PAD=90-AP=2PD=2x AD= ， BD=PB+PD= 在 RTABD 中， 解得：. BP=4-21=2 故 BP 的长为 2； （2）由（1）知：AD= ADBC，ADC=90 在 RTADC 中 AC= CD= cosACP= 故 2121（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （） ； （） 。 （） ， 两式相减得， 又当时，满足上式， 数列的通项公式 （）由（）得， 2222（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （）由，得，即， 故. 又，所以是首项为 2，公比为的等比数列. （）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列， 因为，因此数列的通项公式为. 不妨设数列中存在三项， ，为等差数列， 又， ， 故， 所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立. 即 ， 化简为， 两边同乘，得. 又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数，故上式不成立，导致矛 盾. （）由（）知. ， ， 因为当时， ，所以. 于是 . 所以.
