1、2020-2021 东莞四中高一东莞四中高一第一学期第一学期数学第数学第九九周周测测 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，每题只有一个选项正确）分，每题只有一个选项正确） 1.设集合0,1,2,3A，集合 12Bxx ，则AB （ ） A. 13xx B. 1,0,1,2,3 C. 12， D. 0,12， 2.设|0 2Mxx，|02Nyy给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关 系的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3.已知函数 2 1,2 ( ) (3),2 xx f x f xx 则 1
2、3ff等于( ) A. 7 B. 2 C. 7 D. 27 4.“2x ”是“ 2 320 xx成立”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5设 11 0 ba ，则下列不等式恒成立的是( ) Aab B a ab b C 33 33 2 ba ab D 11 ba 6. 函数 2 ( )212f xaxax在区间,4上为减函数，则a的取值范围为( ) A. 1 0 5 a B. 1 0 5 a C. 1 0 5 a D. 1 5 a 7. 已知偶函数 f x在区间0,上单调递增，则满足 1 (21) 3 fxf 的x的取值范围为（
3、） A. 1 2 ( , ) 3 3 B. 1 2 ,) 3 3 C. 1 2 ( , ) 2 3 D. 1 2 , ) 2 3 8. 已知 2+2 ,(1) ( ) (21)36,(1) xax x f x axax ， 若 ( )f x在(,) 上是增函数， 则实数a的取值范围是 （ ） A. 1 ,1 2 B. 1,2 C. 1 , 2 D. 1, 二、多项二、多项选择题（本大题共选择题（本大题共 4 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有
4、选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分） 9.下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 2 ( )21f xxx与 2 (s)s21gs B. 3 ( )f xx 与( )g xxx C. ( ) x f x x 与 0 1 ( )g x x D. ( )f xx与 2 ( )g xx 10.下面命题正确的是（ ） A. “1a ”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件 B. 命题“若1x,则 2 1x ”的否定是“ 存 在1x,则 2 1x ”. C. 设, x y R ,则“2x且2y ”是“ 22 4xy”的必要而不充分条件 D. 设, a bR,则“0a
5、”是“0ab”的必要不充分条件 11下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ） A |yx B3yx=+ C 1 y x D 2 4yx 12二次函数 2 ( )f xaxbxc的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A2ba B0abc C0a bc D0abc 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.函数 1 2 4 yx x 的定义域为（ ） A. 4, B. 2,4 C. 2,44, D. 4,2 14. 定义在R上的奇函数 f x满足：当 2 0,2xf xxxa，则3f _ 15命题：的否定为_. 16.
6、 命题“1,2x , 2 0axxa ”为 假命题,则实数a的取值范围是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知全集U R，集合 2 |3180Ax xx， 5 |0 14 x Bx x （1）求() U C BA.（2）若集合 |21Cxaxa，且BCC，求实数a的取值范围. 2 ,210 xR axx 18. 已知关于x的不等式 2 3 20 8 kxkx （1）若不等式的解集为() 3 ,1 2 ，求实数k的值； （2）若不等式的解集为
7、R，求实数k的取值范围 19. (1)已知函数 ( )f x为二次函数，且 2 (1)( )24f xf xx，求 ( )f x的解析式； (2)已知 ( )f x满足 1 2 ( )( )3f xfx x ，求( )f x的解析式 20. 已知函数 2 4,0, 4,0. xx f x x x . （1）若 5f a ，求实数a的值；（2）画出函数的图象并求出函数 f x在区间2 2 ,上的值域. 21. 已知函数 1 ( )f xx x （1）求 ( )f x的定义域； （2）用单调性定义证明函数 1 ( )f xx x 在(0,)上单调递增. 22. 已知函数 22 4422f xxax
8、aa. (1)求 f x在区间0,2上的最小值 g a；(2)若 f x在区间0,2上的最小值为3，求a的值 答案答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，每题只有一个选项正确）分，每题只有一个选项正确） 1. D 交集是两个集合公共元素组成，故0,1,2AB ,故选 D. 2.B A 中，因为在集合 M 中当 1x2 时，在 N 中无元素与之对应，所以不是；B 中，对于集合 M 中的任 意一个数 x，在 N 中都有唯一的数与之对应，所以是；C 中，x=2 对应元素 y=3N，所以不是； D 中，当 x=1 时，在 N 中有两个元
9、素与之对应，所以不是因此只有满足题意 3. C 2 144117ff ， 2 331 10f ，所以 137ff，选 C. 4.A 由 2 320 xx，可得1x或2x，所以“2x”是“1x或2x”的充分不必要条件 5C 设 11 0 ba ，可得 ab0，则 A 错误，由 ab0 可得 a b 0，ab0，可得 a b ab，故 B 错误，由 ab0 可得 a b 1，则 33 33 ba ab 2 33 33 ba ab 2，故 C 正确，由 11 0 ba ，可得 11 ba ，故 D 错误 6. B函 数 2 212fxa xax在 区 间,4上 为 减 函 数 ，（ 1 ） 当0a时
10、 ， 可 得 211 4 2 aa aa ，解得 1 5 a ，所以 1 0 5 a； （2）当0a时，函数 2 212f xaxax 的图象的开口向下，函数 f x在区间,4上不能为减函数； （3）当0a时，函数 22f xx， 满足函数 f x在区间,4上为减函数，综上所述，实数a的取值范围是 1 0 5 a，故选 B。 7. A 因为偶函数 f x是在0,上递增，则 f x在 ,0递减，且 11 () 33 ff ；又因为 1 (21) 3 fxf ，根据单调性和奇偶性有： 11 21 33 x ，解得： 1 2 , 3 3 x , 8. B 因 为 函 数 f(x) 在 (,+) 上
11、是 增 函 数 ， 所 以 f(x) 在 (,1) ， (1,+) 上 均 单 调 递 增 ， 且 12+2a 1(2a1)13a+6，故有 1 210 121211 36 a a aaa ，所以实数 a 的取值范围是1,2. 二、多项二、多项选择题（本大题共选择题（本大题共 4 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分） 9.AC 选项 A:两个函数的定义域相同,并且对应关系
12、完全相同； 选项 B 虽然( ), ( )f x g x定义域都是非正实 数集,但是 ( )f x的值域是非负实数集, ( )g x的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样；选项 C:两 个函数的定义域为不等于 1 的实数集,对应关系一样； 选项 D:两个函数的定义域都是实数集, 但是 ( )f x的值 域是实数集, ( )g x的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数； 10. ABD 选项 A:根据反比例函数的性质可知：由1a ,能推出 1 1 a ,但是由 1 1 a ,不能推出1a ,例如当 0a 时,符合 1 1 a ,但是不符合1a ,所以本
13、选项是正确的； 选项 B: 根据命题的否定的定义可知： 命题“若 1x,则 2 1x ”的 否 定 是“ 存 在1x,则 2 1x ”.所以本选项是正确的；选项 C:根据不等式的性质可知： 由2x且2y 能推出 22 4xy,本选项是不正确的； 选项 D: 因为b可以等于零,所以由0a不能推出 0ab,再判断由0ab能不能推出0a,最后判断本选项是否正确. 11AB A. |yx在区间(0,)上是增函数，故正确. B. 3yx=+在区间(,) 上是增函数，故 正确. C. 1 y x 在区间(0,)上是减函数，故错误.D. 2 4yx 在区间(0, )上是减函数，故错误. 12AD 由图象 a
14、0，A 正确；由 f（0）=c0，得 abc0，D 正确； 由 f（1）0，得 ab+c0，得 a+b+c0，B 错误故选 AD 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 2,44, 20 24 40 x x x 或4x， 14. 3 f x为R上的奇函数， 2 00,3332 33faff ， 15 由题全称命题的否定为特称命题， 16. 1 2 a 该命题的否定为真命题,即 2 1,2 ,0 xaxxa 为真命题. 22 22 1 0(1)1,2 1 11 xx axxaa xxaxa xx x x , 函数 1 ( )f
15、 xx x 在1,2x是增函数,故 5 ( )2, 2 f x ,设 1 ( ) 1 g x x x ,由反比例函数的单调性可知： 2 1 ( ) , 5 2 g x ,要想 2 1 x a x 在1,2x上恒成立,只需 1 2 a . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 解 ： （1）由题意得 | 3Ax x 或6x ， | 514Bxx ， |5 UB x x 或14， |14 U C BAx x或5x （2）BCC CB， 当C 时，则有21
16、aa，解得1a 。 当C 时，则有 21 1 14 25 aa a a ，解得 5 1 2 a 综上可得 5 2 a 实数a的取值范围为 5 ) 2 ， 2 000 ,210 xR axx 18.解 （1）若关于x的不等式 2 3 20 8 kxkx的解集为() 3 ,1 2 ， 则 3 2 和 1 是 2 3 20 8 kxkx的两个实数根，由韦达定理可得 3 3 8 1 22k ，得 1 8 k （2）若关于x的不等式 2 3 20 8 kxkx解集为R，则0k ，或 2 20 30 k kk ， 得0k 或30k ，故实数k的取值范围为3,0 19.解 （1）设 2 0f xaxbxc
17、a 2 111f xa xb xc 2 222 11222224a xb xcaxbxcaxba xabcx 22 220 24 a ba abc ，解得： 1 1 2 a b c 2 2f xxx （2）由题意得： 13 2 ff x xx 则 1 23 13 2 f xfx x ff x xx ，解得： 1 20f xxx x 20.解： （1）当0a时， 2 45f aa得1a ；当0a时， 45f aa得1a. 由上知1a 或1. （2）图象如下： 2 04,2248,2426fff ， 由图象知函数 f x的值域为4,8. 21.解：（1）要使函数有意义，只需0 x，定义域为 | 0
18、 x x （2）在0,内任取 1 x， 2 x，令 12 xx 121212 1212 111 1f xf xxxxx xxx x 12 xx， 12 0 xx 1 x， 2 x 0,， 12 0 x x 12 1 10 x x 12 0f xf x，即 12 f xf x 所以 f x在0,上单调递增。 22. 解（1） 2 1 ( )4()22 2 f xxaa， 当0 2 a ，即0a 时，函数 f x在0,2上是增函数 2 022 min f xfaa 当02 2 a ，即04a时， 22( ) 2 min a f xfa . 当2 2 a ，即4a时，函数 f x在0,2上是减函数， 2 21018 min f xfaa. 综上， 2 2 22,0 22,04 1018,4 aaa g aaa aaa . （2）当0a 时，由 2 223aa，得12a . 012aa ， . 当04a时，由223a，得 1 0,4 2 a ，舍去 当4a时，由 2 10183aa，得510a . 4510aa ， . 综上所述， 12a 或 510a .
