1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 兴安县第三中学兴安县第三中学 2019 年秋季学期高一期中考试试卷年秋季学期高一期中考试试卷 数数 学学 （考试用时（考试用时 90 分钟，满分分钟，满分 150 分）分） 一、选择题一、选择题( 本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 下面能构成集合的是 （ ） A. 大于 3 小于 11 的偶数 B. 我国的小河流 C. 高一年级的优秀学生 D. 某班级跑得快的学生
2、【答案】A 【解析】 【分析】 结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案. 【详解】由题意，对于 A，大于 3 小于 11 的偶数为4,6,8,10，可以构成集合； 对于 B，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于 C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性； 对于 D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性. 故选：A. 【点睛】本题考查集合，注意集合中元素的特征：“确定性”、“互异性”、“无序性”， 属于基础题. 2. 已知函数 f（x）=2x的反函数为 y=g（x） ，则 g（ 1 2 ）的值为（ ） A. 1 B. 1 C.
3、 12 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知函数解析式求得x，再把x与y互换可得原函数的反函数，取 1 2 x 得答案 【详解】解：由( )2xyf x，得 2 logxy 原函数的反函数为 2 ( )logg xx， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 则 2 11 log1 22 g 故选 A 【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题 3. 函数( )4 x f xex的零点所在的区间是（） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 【答案】B 【解析】 分析】 因为函数为R上增函数，故利用零点存在定理可判断零点所
4、在的区间. 【详解】因为 x ye为R上的增函数， 4yx 为R上的增函数，故 4 x f xex 为R 上的增函数.又 130fe ， 2 224220fe，由零点存在定理可知 4 x f xex 在1,2 存在零点，故选 B. 【点睛】函数的零点问题有两种类型， （1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时 我 们 可 以 根 据 解 析 式 猜 出 函 数 的 零 点 ， 再 结 合 单 调 性 得 到 函 数 的 零 点 ， 比 如 ln1fxxx；（2）估算函数的零点，如 ln5f xxx 等，我们无法计算此类函 数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
5、4. 设集合 2 ,0Aa a，2,4B ，若 2AB，则实数 a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由 A，B，以及两集合的交集，确定出 a 的值即可 【详解】集合 2 ,0Aa a，2,4B ， 2AB， a=2 或 a2=2，即 a=2 或 2 ， 当 a=2 时，A=2，4，0，B=2，4，此时 AB=2，4，不合题意； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 当 a= 2时，A=2，2，0，满足题意， 当 a= 2 时，A= 2 ，2，0，满足题意 故选 D 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了元素的三要
6、素，熟练掌握交集的定义是解本题的 关键 5. 函数 5 2 3 yx x 的定义域为（ ） A. ,33, B. 2 33， C. 2 ， D. 3 ， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分母不为 0,根号下大于等于 0 求解即可. 【详解】由 5 2 3 yx x 有 30 20 x x ,故2x且3x 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的定义域,属于基础题型. 6. 设 2 log 5a ， 3 log 5b ， 3 log 2c ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A. acb B. abc C. bac D. cab 【答案】B 【解析】 【分析】 函 数 5 l o gyx和
7、3 logyx都 在 () 0,+?上 单 调 递 增 ， 可 得 出 55 l g 32olog， 33 log 5log 2，结合 2 5 1 log 5 log 2 ， 3 5 1 log 5 log 3 ，可得出答案. 【详解】因为函数 5 logyx在( ) 0,+?上单调递增，所以 555 32loglogl1og0， 而 2 5 1 log 5 g 2lo a ， 3 5 1 log 5 g 3lo b ，所以 32 0log 5log 5， 又因为函数 3 logyx在( ) 0,+?上单调递增，所以 33 log 5log 2， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考
8、资源网 - 4 - 所以 233 log 5log 5log 2，即abc. 故选：B. 【点睛】本题考查几个数比较大小，考查对数函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属 于基础题. 7. 下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ） A 1 fx x B. 3 f xx C. f xx D. 33 2 xx f x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可. 【详解】对 A： 1 fx x 在其定义域内不是单调函数，不符合题意； 对 B： 3 f xx，则 3 fxxf x，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题 意； 对 C： f xx，则 fxxxf
9、 x ，是偶函数，不符合题意； 对 D： 33 2 xx f x ，则 33 2 xx fxfx ，是偶函数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】本题考查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题. 8. 函数 1 lg 1 y x 的图象大致是（ ） A. B. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出函数的定义域， 可排除 B、 C 选项， 当12x时， 1 lg0 1x ， 当2x 时， 1 lg0 1x ， 进而可选出答案. 【详解】由题意， 1 0 1x ，解得1x ，即函数 1 lg 1 y x 的定义域为( ) 1,
10、+?，所以可排 除 B、C 选项； 当12x时， 1 1 1x ，此时 1 lglg10 1x ；当2x 时， 1 01 1x ，此时 1 lglg10 1x ，显然 D 不符合题意，只有 A 符合题意. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的识别，考查对数函数的性质，考查学生的推理能力，属于基础 题. 9. 若函数 2 34yxx的定义域为0,m ，值域为 25 , 4 4 ，则实数m的取值范围是 （ ） A. 0,4 B. 3 ,3 2 C. 3 , 2 D. 3 ,4 2 【答案】B 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 根据二次函数的性质
11、可确定其最小值为 25 4 ，由4y 可求得 1 0 x ， 2 3x ，由此根据值 域可确定函数定义域，即可得到m的取值范围. 【详解】 2 34yxx为开口方向向上，对称轴为 3 2 x 的二次函数， min 9925 4 424 y ， 令 2 344xx ，解得 1 0 x ， 2 3x ， 3 3 2 m. 即实数m的取值范围为 3 ,3 2 . 故选：B. 【点睛】本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置， 根据函数的性质可确定定义域. 10. 已知函数 (3)5,1 ( ) 2 ,1 axx f x a x x 是(，)上的减函数，则 a 的取值范
12、围是 A. (0，3) B. (0，3 C. (0，2) D. (0，2 【答案】D 【解析】 【分析】 由 f x为R上的减函数，根据1x和1x 时， f x均单调递减，且 2 (3) 1 5 1 a a ， 即可求解. 【详解】因为函数 f x为R上的减函数， 所以当1x时， f x递减，即30a ，当1x 时， f x递减，即0a， 且 2 (3) 1 5 1 a a ，解得2a， 综上可知实数a的取值范围是(0,2，故选 D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列 出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础
13、题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11. 幂函数 f x的图像经过点（4，2） ，则 32f的值为_ 【答案】4 2 【解析】 【分析】 设幂函数 a f xx,再根据图像经过点(4,2)即可算出a的值,再求32f即可. 【详解】设幂函数 a f xx,因为图像经过点(4,2)故2 4a ,故 1 2 a ,即 1 2 f xx , 故 1 2 32324 2f . 故答案为：4 2 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解,属于基础题型. 12. 已
14、知函数 ln ,0 2 ,0 x x x f x x ，则 2 1 e ff =_ 【答案】 1 4 【解析】 【分析】 结合分段函数的表达式，先求出 2 1 e f ，进而可求出 2 1 e ff . 【详解】由题意， 2 1 0 e ，则 22 11 ln2 ee f ， 所以 2 2 11 22 e4 fff . 故答案为： 1 4 . 【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，属于基础题. 13. 计算： ln1 e_. 【答案】1 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 利用对数的运算规则 logaN aN可得计算结果. 【详解】因为
15、 log 1ln1 1 e ee，故填1. 【点睛】对数有如下的运算规则： （1）logloglog0,1,0,0 aaa MNMNaaMN， logloglog0,1,0,0 aaa M MNaaMN N ； （2） log 0,1,0 aN aN aaN； （3）loglog0,1,0,0p q a a q bb aabp p ； （4） 01001 c a c log b log ba,a,b,c,c log a . 14. 若函数 f x是偶函数，定义域为 1,2aa，则a_. 【答案】 1 3 【解析】 【分析】 由 f x是偶函数，定义域为1,2aa，可知1 20aa ，即可求出答
16、案. 【详解】因为函数 f x偶函数，定义域为1,2aa， 所以1 20aa ，解得 1 3 a 故答案为： 1 3 . 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 三、解答题（三、解答题（70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算 （1）计算 5 log 3 333 32 2log 2loglog 85 9 （2）化简 2 6 2 (12) 8 【答案】 （1）1； （2）1 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - （1）结合对数式的运算法则，计算即可；
17、 （2）结合指数幂的运算法则，计算即可. 【详解】 （1） 5 log 3 333 32 2log 2loglog 85 9 333 32 log 4loglog 83 9 3 9 log483 32 3 log 93231 ； （2） 2 3 6 6 222 (12)12212121 82 2 . 【点睛】本题考查指数幂与对数式的运算，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 16. 解不等式 2 32 1 ( )3 3 xx 【答案】1x x 或 3 2 x 【解析】 【分析】 根据指数函数的单调性，可得 2 32xx，解不等式即可. 【详解】由 33 1 ( )3 3 xx ，则不等式可化为
18、 2 32 33 xx ， 因为函数3xy 在R上单调递增，所以 2 32xx， 即 2 230 xx，解得 3 2 x 或1x. 故不等式 2 32 1 ( )3 3 xx 的解集为1x x 或 3 2 x . 【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 17. 已知集合1 7Axx，210Bxx=，求AB， RA B. 【答案】|110 xxAB ，|710ABxx R 【解析】 【分析】 结合集合的交集、并集、补集，可求出答案. 【详解】因为集合17Axx，210Bxx=，所以|110 xxAB ； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -
19、 10 - 又1Ax x R 或7x ，所以 |710ABxx R . 【点睛】本题考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 18. 已知函数 2 1 mxn f x x 是定义在1,1上的奇函数，且 12 25 f ， （1）求实数 m，n 的值; （2）用定义证明 f x在1,1上是增函数 【答案】 （1）1m，0n（2）证明见解析 【解析】 【分析】 (1)奇函数在原点有定义时， 00f，从而可求得0n，而由 12 25 f 可求出 m； (2)根据增函数的定义，设 1 x， 2 1,1x ，且 12 xx ，通过作差的方法证明 12 f xf x 即可 【详解】
20、(1) ( ) f x为1,1上的奇函数， 00f，0n ， 12 25 f ， 2 2 5 5 4 m ； 1m (2) 2 1 x f x x ； 设 1 x， 2 1,1x ，且 12 xx ，则： 12 12 22 12 11 xx f xf x xx 1212 22 12 1 11 xxx x xx 1 x， 2 1,1x ，且 12 xx ； 12 0 xx， 1 2 10 x x； 12 0f xf x，即 12 f xf x； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - ( ) fx在1,1上是增函数 【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程属 于一般题
