1、_ 信阳高中信阳高中 20232023 届高一届高一 1010 月月考月月考数学试题数学试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题小题,每小题每小题 5 分）分） 1已知集合 A1，3，5，6，7，Bx|1x5，则 AB（ ） A1，3，5 B3，5 C1，3 D3 2函数 f（x）的定义域是（ ） A2，2 B （2，2） C （，2）（2，+） D2，2 3下列各组函数是同一函数的是（ ） A 与 yx B与 yx C 与 y1 D与 yx1 4下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ） Af（x）3x Bf（x）x23x C Df（x）|x| 5若函数 f（x）满足 f（x），则 f（
2、x）在1，+）上的值域为（ ） A （，1 B （0， C （， D （1， 6若函数 f（x）|3x+a|的单调递减区间是（，3，则 a 的值为（ ） A9 B 3 C9 D3 7已知 f（+1）x+3，则 f（x）=（ ） Ax2-2x+2（x0） Bx2-2x+4（x1） Cx22x+4（x0） Dx2-2x+2（x1） 8若函数 y的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是（ ） A （0， B （0，） C0， D0，） 9已知函数 f（x）的定义域为（0，+） ，且 f(x) 2，则 f（x）（ ） _ A B C D 10已知 f（x）则不等式 x+（x+2） f（x+2）5 的解
3、集是（ ） A B （，2 C D2，1 11如果函数 yf（x）在区间 I 上是增函数，且函数在区间 I 上是减函数，那么称 函数 yf（x）是区间 I 上的“缓增函数” ，区间 I 叫做“缓增区间” 若函数 f（x）x2 4x+5 是区间 I 上的“缓增函数” ，则“缓增区间”I 为（ ） A2，） B C D0，2 12已知函数 f（x）在 R 上单调递减，且当 x0，2时，有 f（x）x24x，则关于 x 的不 等式 f（x）+30 的解集为（ ） A （，1） B （1，3） C （1，+） D （3，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分） 13已
4、知全集 A2，1，0，1，2，集合 Ba|a0，aA，则AB 14函数 f（x）的单调减区间是 15已知函数 f（x），则函数 yf（2x+1）的定义域是 16若函数的值域为 R，则 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 （10 分）已知集合 Ax|x2（2+a）x+2a0，B2，5，a2+5a12 （1）若 3A，求实数 a 的值； （2）若BA5，求实数 a 的值 _ 18 （12 分）已知 （1）画出这个函数的图象； （2）写出函数的单调区间； （3）观察图像，写出函数 f（x）的最大值和最小值 19 （12 分）已知函数 f（x）2 x2+bx+c（b，c
5、 为常数） ，f（1）4，f（2）10 （1）求 b，c 的值； （2）用定义证明函数在区间（0，1）上是减函数；并指出 g（x）在（1，+） 上的单调性（无需证明） 20 （12 分）已知集合, B=(a-1，2a+1), C=x|2-tx2t+1,t R （1）若（RA）B，求 a 的取值范围； （2）若 A CA，求 t 的取值范围 _ 21 （12 分）若二次函数满足 f（x+1）f（x）2x 且 f（0）1 （1）求 f（x）的解析式； （2）是否存在实数 ，使函数 g（x）f（x）（21）x+2，x1，2的最小值为 2？ 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 22 （12 分）已
6、知二次函数 f（x）=-1. （1）当 x x|-1xa时，求 f(x)的最大值. （2）对任意的， _ 20232023 届高一届高一 1010 月月考答案月月考答案 一、选一、选择题择题 1-5 BDACD 6-10 CBDBA 11-12 BC 二、填空题二、填空题 13. 0，1，2 14. （，1）和（1，+） 15. 1， 16. ，+） 三、解答题三、解答题 17. 解： （1）因为 3A，Ax|（x2） （xa）0，所以 a3 （2）因为BA5，所以 A 中有两个元素，即 A2，a，所以 a2+5a12a， 解得 a2 或 a6，由元素的互异性可得，a6 18. 解： （1）f
7、（x），作出其图象如下： （2）由 f（x）的图象可得，单调递减区间为：3，2，0，1） ，3，6；递增区间为： 2，0） ，1，3 （3）由 f（x）的图象可得，当 x3 时，f（x）取得最大值为 4，当 x6 时，f（x）取得 最小值5 _ _ 21. 解： （1）根据题意，设 f（x）ax2+bx+c（a0） ，由 f（0）1， c1，f（x）ax2+bx+1 f（x+1）f（x）2ax+a+b2x，必有，解可得； f（x）x2x+1 （2）由（1）可得 g（x）x2x+1（21）x+2x22x+3，x1，2 当 1 时，g（x）在1，2上单增，g（x）ming（1）4+221； 当 1 2时 ， g （ x ） 在 1 ， 上 单 减 ， 在 ， 2 上 单 增 ， ，解得 =1，又12，故 1 当 2 时，g（x）在1，2上单减，g（x）ming（2）44+32， 解得，不合题意 综上，存在实数 1 符合题意
