1、哈六中哈六中 20202020- -20212021 学年高一上学期质量检测学年高一上学期质量检测 数学试题数学试题 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合 2 3 log,1 ,230Ay yx xBx xx ，则AB( ) A 03yy B. 01yy C. 1y y D. 3y y 2. 若480角的终边上一点( 4, )a，则a的值为（ ） A. 4 3 3 B. 4 3 C. 4 3 D. 4 3 3 3. 设 3434 log 4,log 3,loglog 3a
2、bc,则（ ） A.abc B. bca C. acb D. bac 4函数1 tan() 4 yx 的定义域为（ ） A. 3 , 4 kkkZ B. , 4 kkkZ C. , 4 kkkZ D. 3 , 4 kkkZ 5. 根据表格中的数据，可以判定方程20 x ex的一根所在的区间为（ ） A. ( 1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 6 函数 2 2 ( )log (23)f xxx的单调递增区间为 （ ） A.( 1,) B.(1,) C.(, 1) D. (, 3) 7. 函数 2 ( )sinlnf xxx的部分图象大致是图中的（ ） 8在ABC中，
3、若sin()12cossin()ABAAC ，则ABC的形状为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不含60角的等腰 三角形 9为了得到函数3cos2yx的图象，可以将函数3sin(2) 6 yx 的图象（ ） A.沿x轴向左平移 3 个单位 B.沿x轴向右平移 3 个单位 C.沿x轴向左平移 6 个单位 D.沿x轴向右平移 6 个单位:学 10)(xf是R上的奇函数，满足(2)(2)f xf x，当2,0 x 时，( )31 x f x ， 则(9)f（ ） A. 2 B. 2 C. 2 3 D. 2 3 来源 11已知tan22 2，且满足 42 ，则 4 sin2
4、1sin 2 cos2 2 值( ) A2 B2 C223 D32 2 12已知0，函数( )sin() 3 f xx 在, 2 上递减，则的取值范围为（ ） A 1 0, 3 B. 1 7 , 3 6 C. 1 5 , 3 6 D. 0,3 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13函数 cos26cos ,0, 2 f xxx x 的值域为_ 14函数 2 00sin ，ARxxAxf的图象（部 分）如图所示，则 xf的解析式为_ 15函数( )cos()(,0) 4 f xxxR 的最小正周期为，将 ( )yf x的图象向左平移(0) 2 个单位长度，所得图
5、象关于原点对称，则的值为 _ 16给出如下五个结论： 存在使 1 sincos 3 函数) 2 3 sin(xy是偶函数 sin 2 6 yx 最小正周期为 2 若、是第一象限的角，且，则 sinsin 函数 1 ( )2sin()1() 26 f xxxR 的图象关于点 2 , 1 3 对称 其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步 骤） 17 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 图象上的一个最高点的坐标为 ,2 8 ，此点到相邻最低点间的曲线 与x轴交于点 3 ,0
6、8 （1）求函数( )f x的解析式； （2）用“五点法”画出（1）中函数( )f x在0,上的图象. 18 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数( )3sin2cos2 ,f xxx xR. (1)求函数( )f x的最小正周期及对称轴方程； (2)若 6 25 f ,求 2 cos 2 3 的值. ) 2 , 0( 19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数 3xf x ，且218f a，设函数 34 () axx g xxR. （1）求函数 g x的解析式； （2）若方程 0g xb在2,2x 上有两个不同的解，求实数b的取值范围. 20 （本题满分（本题满分
7、 1212 分）分） 已知函数 22 2sin2cos 6 f xxxxR ， （1）求函数( )f x的对称中心坐标及单调递减区间； （2）函数( )f x在区间, 3 m 上的最小值为1，求m的最小值 21 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数 2 3 sin sin3cos 222 f xxxx （1）若存在, 3 6 x ，使得 f xa成立，则求a的取值范围； （2）将函数 f x的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数 g x的 图象，求函数 1 3 yg x在区间, 2 2 内的所有零点之和 22 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已
8、知函数 2 ( )21(0)g xaxaxb a ，在区间2,3上有最大值4，最小值1，设函数 ( ) ( ) g x f x x . （1）求, a b的值； （2）不等式(2 )20 xx fk在1,1x 上恒成立，求实数k的取值范围； （3）方程 2 (21)(3)0 21 x x fk 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 数学答案 一、选择题：一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A A C B D B C D D B 二、填空题填空题： 13、5, 1 14、( )2sin() 6 f xx ； 15、 8 ； 16、 三、解答题：三、解答
9、题： 17. （1） 3 2,4 ()2 88 AT , (2)12, 842 sinkkZ ， 又 24 2sin(2) 4 yx （2） 18. 31 ( )3sin2cos22sin2cos2 22 f xxxxx 2 sin2 coscos2 sin2sin 2 666 xxx ,xR, ( )f x的最小正周期 2 2 T ,令2 62 xk ,可得, 26 k xkZ , (2)由 6 25 f ,得 6 2sin 65 ,可得: 3 sin 65 , 2 4 x 0 4 2 3 2 2 9 4 x 8 0 8 3 8 5 8 7 8 y 0 2 2 0 2 0 2 2 2 237
10、 cos 2cos 2cos 21 2sin1 2 3366525 19. （1） 2 2318,32,( )24 aaxx f ag x （2） 1 2,4 4 x t ， 2 ytt 在 1 1 , 4 2 上递增，在 1 ,4 2 上递减， max 11 , 24 ty ， 13 , 416 ty ， 4,12ty ，又方程 0g xb在2,2x 上有两个不同的解，则 31 164 b 20. （1） 由题意， 函数 22 221212 63 f xsin xcosxcos xcosx ， = 13 2222 22 cos xcos xsin x = 31 22222 226 sin x
11、cos xsinx ， 令2 6 xk 即 212 k x 所以 f x的对称中心坐标为,2 () 212 k kZ 由 3 222 262 kxkkZ ，解得 5 , 36 kxkkZ 即函数 f x的单调递减区间是 5 36 kkkZ ， （2） 由 （1） 知 22 6 f xsinx ， 因为 3 xm ， ， 所以22 626 xm ， 要使f（x）在区间 3 m ， 上的最小值为 1，即2 6 ysinx 在区间 3 m ， 上的最 小值为-1所以 3 2 62 m ，即 5 6 m 所以m的最小值为 5 6 21. （1） 3 sin2cos2sin 2 2 1 32 f xxx
12、x . 若存在, 3 6 x ，使得 f xa成立，则只需 max fxa即可 63 x ， 3 2 33 2x ， 当2 32 x ，即 12 x 时， f x有最大值1，故1a . （2）依题意可得 sin(4) 3 g xx ，由 1 0 3 g x 得 1 sin(4) 33 x ， 由图可知， 1 sin(4) 33 x 在, 2 2 上有 4 个零点： 1234 ,x x x x， 根据对称性有 1234 4444 3 , 3333 2222 xxxx ， 从而所有零点和为 1234 6 xxxx . 22.（1）1,0ab （2）(2 )20 xx fk即 1 222 2 xx x k， 2 12 1 (2 )2 xx k 令 1 2,2 2 x t 记 2 ( )21F ttt， min ( )0F t，0k （3）由 2 (21)(3)0 21 x x fk 得 12 21(23 )0 21 x x k k ，即 2 21(23 ) 21(1 2 )0 xx kk ， 且210 x 令21 x m ， 则 方 程 化 为 2 (23 )(1 2 )0(0)tk tkt，又方程 2 (21)(3)0 21 x x fk 有三个不同的实 数解 2 (23 )(12 )0(0)tk tkt有两个根 12 ,t t且 12 01tt 或 12 01,1tt， 0k
