1、武汉市部分学校武汉市部分学校 2020-2021 学年高一上学期学年高一上学期 10 月联考月联考 数学试卷数学试卷 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 ）的 ） 1下列表示正确的是（ ） A0 B aa C , aa b D0 2已知集合 2 320Ax xx， 06,BxxxN，则满足条件ABC 的集合C的个数 为 （ ） A3 B4 C7 D8 3已知集合( , )Cx yyx，集合 21 ( , ) 45 xy Dx y xy ，
2、则下列正确的是（ ） ACD BCD CCD DDC 4已知4tab， 2 4sab，则t和s的大小关系是（ ） Ats Bts Cts Dts 5下列命题为真命题的是（ ） A若0ab，则 22 acbc B若0abc，则 cc ab C若0ab，则 22 aabb D若0ab，则 11 ab 6已知命题“xR ，使 2 1 2(1)0 2 xax”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A1a或3a B13a C1a或3a D13a 7关于x的不等式 2 0axbxc的解集为12xx ，则关于x的不等式 2 0bxaxc的解集为 （ ） A21xx B12xx C21x xx或 D12x x
3、x或 8已知0m，0 xy ，当2xy时，不等式 1 2 m xy 恒成立，则m的取值范围是（ ） A22m B1m C01m D12m 二、 多选题 （本题共二、 多选题 （本题共 4 个小题， 每小题个小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分， 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，分， 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求， 全部选对得全部选对得 5 分，选对部分的得分，选对部分的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9设 2 8150Ax xx，10Bx ax ，若ABB，则实数a的值可以为（ ） A 1 5 B0 C3 D 1 3 10命题“1
4、2x ， 2 0 xa”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A4a B5a C8a D4a 11如图所示，4 个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形 1111 ABC D， 则以下说法中正确的是（ ） A 2 ()4abab B当ab时， 1 A， 1 B， 1 C， 1 D四点重合 C 2 ()4abab D 22 ()()abab 12下列命题正确的是（ ） AaR ，xR ，使得2ax B若0cab，则 ab cacb C0ab是 22 0ab的必要不充分条件 D若1ab，则 11 ab ab 三、 填空题 （本大题共三、 填空题 （本大题共 4 小题，
5、 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分 请将答案填在分 请将答案填在答题卡对应题号答题卡对应题号 的位置上 答错位置，的位置上 答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分 ）书写不清，模棱两可均不得分 ） 13(10)xx的最大值为_ 142020 年向阳高中学生运动会，某班 60 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，田赛 的有 16 人，径赛的有 20 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为_ 15集合1Ax yx，0Bx xa，若ABB，则a的取值范围是_ 16关于x的不等式组 2 2 20 2(25)50 xx xkxk 的整数解的集合为 2，则实数k的取值范围是
6、_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，满小题，满分分 70 分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题 10 分） 设全集UR，集合 (2)(3)0Ax xx， 3 0 3 x Bx x ，求 UA ，AB，() U AB， () UA B 18 （本小题 12 分） 给定两个命题，:P对任意实数x都有 2 10axax 恒成立；:Q关于x的方程 2 0 xxa有实数 根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 19 （本小题 12 分） 某商品每件成本价 80 元，售价 100 元时，每天售出 10
7、0 件若售价降低x成（110%成） ，则售出商 品的数量就增加 8 5 x成，要求售价不能低于成本价 （1）设该商品一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若再要求该商品一天的营业额至少 10260 元，求x的取值范围 20 （本小题 12 分） 解关于x的不等式(1)(1)0axx 21 （本小题 12 分） 已知 2 20Ax xx， 22 120Bx xaxa （1）若BAA，求实数a的取值范围； （2）若BAA，求实数a的取值范围 22 （本小题 12 分） 如图， 居民小区要建一座八边形的休闲场所， 它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和
8、 EFGH 构成的面积为 2 200m的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为 4200 元 2 /m；在四个相 同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 210 元 2 /m；再在四个空角（图中四个三角形）上铺 草坪，造价为 80 元 2 /m设总造价为S（单位：元） ，AD长为x（单位：m） 当x为何值时，S最小？ 并求这个最小值 数学参考答案数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B A D B ABD BC ABD BD 三、 填空题 （本大题共三、 填空题 （本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分，
9、 共分， 共 20 分 请将答案分 请将答案填在答题卡对应题号填在答题卡对应题号 的位置上 答错位置，的位置上 答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分 ）书写不清，模棱两可均不得分 ） 135 146 15(,1 1632k 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17解：RU ，23Axx ，33Bxx 32 UA x xx 或， 23ABxx ， ()32 U ABx xx 或， 3233323 UA Bx xxxxxxx 或或 18试题解析： 对任意实数x都有 2
10、10axax 恒成立 0a或 0 04 0 a a ； 关于x的方程 2 0 xxa有实数根 1 140 4 aa ； 如果p正确，且q不正确， 有04a，且 1 4 a ， 1 4 4 a； 如果q正确，且p不正确， 有0a或4a，且 1 4 a ，0a 所以实数a的取值范围为 1 (,0),4 4 19 【解】 （1）依题意，得 8 100 1100 1 1050 x yx 又售价不能低于成本价， 所以100 1800 10 x ， 解得2x又0 x， 故y与x之间的函数关系式为 20(10)(508 )yxx， x的取值范围为02x （2）由题意，得20(10)(508 )10260 x
11、x 化简，得 2 830130 xx 解得 113 24 x 所以x的取值范围是 1 2 2 x 20 【解析】若0a，则原不等式为一元一次不等式，解集为1x x 当0a时，方程(1)(1)0axx的两根为 1 1 x a ， 2 1x ； 当0a时，解集为 1 1x xx a 或； 当0a时，不等式变为 1 (1)0 xx a 若10a ，即 1 1 a 时，解集为 1 1xx a ； 若1a，即 1 01 a 时，解集为 1 1xx a ； 若1a，解集为 21解： 2,1A （1）若BAA，则BA B可能为， 2，1， 2,1 若B ，则 22 41204aaa 或4a 若 2B ，则 12 2 12 04 444 4124 a xxaaa x xaa 若1B ，则 12 2 12 0 112 2xxaa x xa 若 2,1B ，则 2 1 122 a a a 综合得4a或4a （2）由（1）可知44a 22解：设DQy，则 2 4200 xxy， 2 200 4 x y x 22 1 4200210 44 80 2 Sxxyy 2 2 400000 380004000 x x 2 2 400000 380002 4000118000 x x 当且仅当10 x 时，等号成立 即当AD为10时，总造价S最小，最小值为 118000 元
