1、 农安县农安县 20202020- -20212021 学年高一上学期第一次月考学年高一上学期第一次月考 数学试题数学试题 一、选择题：一、选择题： 1下列四组对象中能构成集合的是（ ） A本校学习好的学生 B在数轴上与原点非常近的点 C很小的实数 D倒数等于本身的数 2下列各组中的MP、表示同一集合的是（ ） 3, 1M ，(3, 1)P ； (3,1)M ，(1,3)P ； 2 |1My yx， 2 |1Pt tx； 2 |1My yx， 2 ( , )|1Px yyx A B C D 3已知集合 2 ,0Aa a，1,2B ，若1AB ，则实数a的值为（ ） A1 B0 C1 D 4已知
2、集合 2 2AxxxZ ，1, Ba，若BA，则实数a的取值集合为（ ） A 1,1,0,2 B 1,0,2 C 1,1,2 D0,2 5有下列四个命题： 0是空集； 若aN，则a N； 集合 2 |210Axxx R有两个元素； 集合 6 |Bx x NN是有限集 其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 6已知aR，则2a是 2 2aa的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知命题 0 :pxR， 0 60 x ，则 p 是（ ） A 0 xR， 0 60 x B 0 xR， 0 60 x Cx R，6 0 x Dx R，60 x 8
3、0a是方程 2 210axx 至少有一个负数根的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 二二、多项、多项选择题：选择题： 9以下四个选项表述正确的有（ ） A0 B 0 C , , a bb a D0 10下面四个说法中错误的是（ ） A10以内的质数组成的集合是 2,3,5,7 B由1，2，3组成的集合可表示为1,2,3或3,1,2 C方程 2 210 xx 的所有解组成的集合是1,1 D0与 0表示同一个集合 11若集合MN，则下列结论正确的是（ ） AMN M BMNN C ()MMN D()MNN 12若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不
4、一定成立的是（ ） A1 a b B2 ba ab C 22 11 aba b D 22 aabb 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知集合 22 2,(1) ,33Aaaa，且1A，则实数a的值为_ 14不等式 2 0tat对所有的 1,1a 都成立，则t的取值范围是_ 15命题“ 0 xR， 2 00 410 xax”为假命题，则实数a的取值范围是_ 16 已知a，b都是正数， 且3aba b ， 则ab的最大值是_，2ab的最小值是_ 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分） （1）若正数a，b满足 28 1 ab ，求ab的最小值； （2）若正数x，y满足8xyxy，求xy的取值范围 18 （12 分）已知集合 13|Axx ，集合21 |Bxmxm （1）当1m时，求AB； （2）若AB，求实数m的取值范围； （3）若AB ，求实数m的取值范围 19 （12 分）已知命题p：任意 1,2x， 2 0 xa，命题q：存在xR， 2 220 xaxa 若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围 20 （12 分）已知集合 2 |210Axaxx R，其中aR （1）1是A中
6、的一个元素，用列举法表示A； （2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B； （3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围 21 （12 分）已知一元二次函数 22 4422yxaxaa （1）写出该函数的顶点坐标； （2）如果该函数在区间0,2上的最小值为3，求实数a的值 22 （12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售单价x （单位：元/千克）满足关系式100(8) 4 a yx x ，其中48x，a为常数，已知销售单价为 6元/千克时，每日可售出该商品220千克 （1）求a的值； （2）若该商品的进价为4元/千克，试确定销售单价x的值，使商
7、场每日销售该商品所获得的利润最 大，并求出利润的最大值 农安县农安县 20202020- -20212021 学年高一上学期第一次月考学年高一上学期第一次月考 数数学学答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性， 对于 A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 对于 D，符合集合的定义，D 正确， 故选 D 2 【答案】C 【解析】对于，
8、两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合； 对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合； 对于，两个集合表示同一集合； 对于，集合M研究对象是函数值，集合P研究对象是点的坐标，故不是同一个集合， 由此可知本小题选 C 3 【答案】A 【解析】因为1AB ，所以1A， 又 2 aa ，所以0a且1a ， 所以 2 1a ，所以1a（1a 已舍） ，此时满足 1AB ，故选 A 4 【答案】B 【解析】已知 2 2012 1,0,1,2Axxxxx ZZ，1, Ba， 因为BA，所以1a或0a或2a， 所以实数a的取值集合为 1,0,2，故选 B 5 【答案】B 【解析】0中有一个元
9、素0，不是空集，不正确； 中当0a时不成立，不正确； 中 2 210 xx 有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； 中集合 6 |1,2,3,6Bx x NN是有限集，正确， 故选 B 6 【答案】A 【解析】因为 2 20(2)02aaa aa或0a 所以2a是 2 2aa的充分不必要条件，故选 A 7 【答案】D 【解析】因为命题 0 :pxR， 0 60 x 是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即x R，60 x，故选 D 8 【答案】B 【解析】当 2 240a，得1a 时方程有根； 0a时， 12 1 0 x x a ，方程有负根； 又1a 时，方程根为1x ，所
10、以选 B 二、多项二、多项选择题：选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共，共 2020 分在分在每小题每小题给出给出的选项中，的选项中，有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分，有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】BC 【解析】0，A 错误； 0 ，B 正确； , , a bb a，故 , , a bb a，C 正确； 0 ，D 错误， 故选 BC 10 【答案】CD 【解析】10以内的质数组成的集合是2,3,5,7，故 A 正确； 由集合中元素的无序性知1,2,3和3,1,
11、2表示同一集合，故 B 正确； 方程 2 210 xx 的所有解组成的集合是1，故 C 错误； 由集合的表示方法知0不是集合，故 D 错误， 故选 CD 11 【答案】ABCD 【解析】由于MN，即M是N的子集，故MNM，MNN， 从而()MMN，()MNN， 故选 ABCD 12 【答案】ABD 【解析】选项 A，当2a ，1b，ab，1 a b ，此时1 a b 不成立； 选项 B，当1a，1b，ab，2 ba ab ，此时2 ba ab 不成立； 选项 C， 2222 11ab aba ba b ，ab， 22 11 0 aba b ，所以 22 11 aba b 成立； 选项 D，当2
12、a ，1b，ab， 2 2aa， 2 0bb， 此时 22 aabb不成立， 故选 ABD 第第卷卷 三、填三、填空题：本大题共空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】1或0 【解析】若 2 (11)a，则0a或2a 当0a时，2,1,3A ，符合元素的互异性； 当2a 时，2,1,1A ，不符合元素的互异性，舍去， 若 2 331aa，则1a或2a 当1a时，2,0,1A ，符合元素的互异性； 当2a 时，2,1,1A ，不符合元素的互异性，舍去， 故答案为1或0 14 【答案】(, 1 01,) 【解析】设( )f a 2 tat， 1,1a ， 由(
13、 )0f a ， ( 1)0 (1)0 f f ，即 2 2 0 0 tt tt ，解得1t 或0t 或1t ， 故答案为(, 101,) 15 【答案】 4,4 【解析】由题得“x R， 2 410 xax ”为真命题， 所以 2 160a ，所以44a ， 故答案为4,4 16 【答案】1，4 2 3 【解析】解法一：因为32abababab，所以230abab ， 解得01ab， 当且仅当1ab时取等号，所以ab的最大值是1 因为3aba b ，所以 3 1 a b a ， 所以 348 222( 1)134 23 111 a abaaa aaa ， 当且仅当 8 1 1 a a 时取等
14、号，则2ab的最小值是4 2 3 解法二：因为3aba b ，所以 3 0 1 a b a ， 所以03a， (3) 1 aa ab a 令1ta，则14t ， (1)(4)4 51 tt abt tt ， 当且仅当 4 2t t 时取等号， 2(3)8 2134 23 11 a abaa aa ，当且仅当 8 1 1 a a 时取等号 解法三：因为32abababab，所以230abab ，解得01ab， 当且仅当1ab时取等号 因为3aba b ，所以1)14()(ab，即1 22()()8ab 因为2321()(22)4 2abab ，当且仅当122ab 时取等号， 所以 24 23ab
15、 故答案为（1）1， （2）4 2 3 四、解答题：本四、解答题：本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）18； （2）16, ) 【解析】 （1）原式 2828 ()()28 ba ab abab 28 10218 ba ab ， 当且仅当6a，12b 时取等号 所以ab最小值为18 （2）828xyxyxy ，所以 2 280 xyxy ， 所以(4)(2)0 xyxy，所以4xy ， 所以16xy （当且仅当4xy取等号） 所以xy的取值范围为16,) 18 【答案】
16、 （1） |23ABxx ； （2）(, 2 ； （3）0,) 【解析】 （1）当1m时， 22|Bxx，则 |23ABxx （2）由AB，知 12 21 13 mm m m ，解得2m， 即m的取值范围是(, 2 （3）由AB ， 得若21mm ，即 1 3 m 时，B符合题意； 若21mm ，即 1 3 m 时，需 1 3 11 m m 或 1 3 23 m m ， 得 1 0 3 m或，即 1 0 3 m， 综上知0m，即实数的取值范围为0,) 19 【答案】21|a aa或 【解析】由命题p为真，可得不等式 2 0 xa在 1,2x上恒成立， 所以 2 min ()ax，1,2x，所以
17、1a 若命题q为真，则方程 2 220 xaxa有解， 所以判别式 2 (44 2)0aa，所以1a 或2a 又因为p，q都为真命题，所以 1 12 a aa 或 ，所以2a 或1a ， 所以实数a的取值范围是21|a aa或 20 【答案】 （1） 1 ,1 3 A ； （2）0,1B ； （3） |1a a 或0a 【解析】 （1）1是A的元素，1是方程 2 210axx 的一个根， 2 10a ，即3a ， 此时 2 |3210Axxx ， 1 1x ， 2 1 3 x ， 此时集合 1 ,1 3 A （2）若0a ，方程化为10 x ，此时方程有且仅有一个根 1 2 x ， 若0a ，
18、则当且仅当方程的判别式4 40a ， 即1a 时，方程有两个相等的实根 12 1xx ，此时集合A中有且仅有一个元素， 所求集合10,B （3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况， A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时0a 或1a ， A中一个元素也没有，即A，此时0a ，且4 40a ，解得1a ， 综合知a的取值范围为1 |0a aa或 21 【答案】 （1）, 2 2 )2(aa； （2） 12a 或510a 【解析】 （1）由二次函数顶点的坐标公式， 顶点横坐标 4 82 aa x 顶 ，顶点纵坐标 22 162216 22 16 aaa ya 顶 所以抛物线的顶点坐标为, 2 2
19、 )2(aa （2）二次函数图象开口向上，对称轴为 2 a x ，在区间0,2上的最小值，分情况： 当0 2 a 时，即当0a时，二次函数在区间0,2上随着x的增大而增大， 该函数在0 x处取得最小值，即 2 223aa，解得12a ， 又0a，所以 12a ； 当02 2 a 时，即当04a时，二次函数在区间0,) 2 a 上随着x的增大而减小， 在区间(,2 2 a 上随着x的增大而增大， 该函数在 2 a x 处取得最小值，即223a， 解得 1 2 a ，舍去； 当2 2 a 时，即当4a时，二次函数在区间0,2上随着x的增大而减小， 该函数在2x处取得最小值，即 2 168223aa
20、a， 解得510a ， 又4a，解的510a ， 综上， 12a 或510a 22 【答案】 （1）40a； （2）当6x时，函数 ( )f x取得最大值，且最大值等于440 【解析】 （1）因为100(8) 4 a yx x ，且6x时，220y 所以200220 2 a ，解得40a （2）由（1）可知，该商品每日的销售量 40 100(8) 4 yx x ， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 40 ( )(4)100(8) 4 f xxx x 2 40 100(4)(8)100(6)440(48)xxxx ， 因为( )f x为二次函数，且开口向上，对称轴为6x 所以，当6x时，函数( )f x取得最大值，且最大值等于440， 所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元
