1、涟水一中 20202021 学年度第一学期 10 月份月考 高一数学试卷 考试时间：150 分钟 总分：150 分 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1.若实数 , x y满足 1xy ，则 22 xy的最小值是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 2命题“， 2 320 xx ”的否定为（ ） A 0 1,3x ， 2 00 320
2、 xx B 1,3x ， 2 320 xx C 1,3x ， 2 320 xx D 0 1,3x ， 2 00 320 xx 3.设, a b R，则“ 4ab” 是“22ab且”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4设集合 U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,B=2,5, 则() U BC A （ ） A5 B4,5 C2,4 D1,3 5已知集合|02Axx， |1Bx x或3x ，则AB （ ） A 0,2 3, B0,1 C D0, 6. 若 x，y 是正数，且 14 1 xy ，则 xy的最小值为（ ） A1
3、2 B14 C16 D18 7.若0ab，则有（ ） A. 11 ab B.01 a b C. 2 abb D. ba ab 8.下列命题中正确的个数是（ ） ,ab cdacbd； , ab ab cd dc ； 22 | |abab； ba ba 11 . A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、二、 多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分， 共计共计 20 分分全部选对得全部选对得 5 分，分， 部分选对得部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分） 9.设集合 2 |0Ax xx，则下列表述正确的是（ ） A0A B1A C
4、1 A D 0A 10.对任意实数a,b,c,下列命题中正确的是（ ） A“ab”是“acbc”的充要条件 B“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C“ab”是“ 22 ab ”的充分条件 D“5a”是“3a”的必要条件 11.下列命题中，是全称命题且是真命题的是（ ） AxR ， 2 1 0 4 xx B所有正方形都是矩形 CxR ， 2 220 xx DxR ， 3 10 x 12.下列命题中正确的是 ( ) A.当1x 时， 1 2x x B.当0 x时， 1 2x x C.当01x时， 1 2x x D.当 2x时， 2 2 2x x 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4
5、 小题小题， 每小题每小题 5 分，共计分，共计 20 分其中第分其中第 16 题共有题共有 2 空，第一个空空，第一个空 2 分，分， 第二个空第二个空 3 分；其余题均为一空，分；其余题均为一空， 每空每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13.已知集合3 , 2 , 1A，5 , 4 , 2B，则集合 BA中元素的个数为 14若0 x，则 4 23x x 的最小值等于 15比较两个实数大小：710_413（用不等号填空） 16已知24a，35b，那么2ab 的取值范围是 ， a b 的取值范围是 . 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6
6、小题，共计小题，共计 70 分分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 在“A, A 恰有两个子集, 1 A,2 2 ”这三个条件中任选一个， 补充在下列横线中，求解下列问题. 已知集合 2 210Axmxx R， （1）若1 A ，求实数 m 的值； （2）若集合 A 满足_,求实数 m 的取值范围. 18（本题满分 12 分） 设U R，| 56Axx ，|6Bx x或22x ， 求：（1）AB；（2） UU C AC BI 19（本题满分 12 分） （1）设 2
7、 4,21,Aaa , 5,1,9Baa，已知9AB , 求 a 的值，并求出AB; （2）已知集合| 35 ,|21AxxBx mxm ,满足,AB 求实数m的取值范围. 20. （本题满分 12 分） 证明不等式： （1）设00ba，求证： 3322 ababa b； （2）设Ryx，求证：)2(25 22 yxyx 21（本题满分 12 分） 某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度 一定，池的外围周壁建造单价为 400 元/m，中间的一条隔壁建造单价为 100 元/m， 池底建造单价为 60 元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，
8、可使总造价最低？ 22. （本题满分 12分） 设全集=U R，集合 |15Axx，集合 |212 Bxaxa ，其中aR. (1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“xB”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围. 涟水一中 20202021 学年度第一学期 10 月份月考 高一数学试卷参考答案 考试时间：150 分钟 总分：150 分 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡
9、相应位置上）个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1.若实数 , x y满足 1xy ，则 22 xy的最小值是（ ）B A.1 B.2 C.4 D.8 2命题“ 1,3x ， 2 320 xx ”的否定为（ ）A A 0 1,3x ， 2 00 320 xx B 1,3x ， 2 320 xx C 1,3x ， 2 320 xx D 0 1,3x ， 2 00 320 xx 3.设, a b R，则“ 4ab” 是“22ab且”的（ ）B A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4设集合 U=1,2,3,4,5, A=1
10、,2,3,B=2,5, 则() U BC A （ ）A A5 B4,5 C2,4 D1,3 5已知集合|02Axx， |1Bx x或3x ，则AB （ ）B A 0,2 3, B0,1 C D0, 6. 若 x，y 是正数，且 14 1 xy ，则 xy的最小值为（ ）C A12 B14 C16 D18 7.若0ab，则有（ ）C A. 11 ab B.01 a b C. 2 abb D. ba ab 8.下列命题中正确的个数是（ ）D ,ab cdacbd； , ab ab cd dc ； 22 | |abab； ba ba 11 . A A4 4 个个 B B3 3 个个 C C2 2 个
11、个 D D1 1 个个 二、二、 多项选择题（本大题共多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，分， 共共计计 20 分全部选对得分全部选对得 5 分，分， 部分选对得部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9.设集合 2 |0Ax xx，则下列表述正确的是（ ）ABD A0A B1A C 1 A D 0A 10.对任意实数a,b,c,下列命题中正确的是（ ）BD A“ab”是“acbc”的充要条件 B“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C“ab”是“ 22 ab ”的充分条件 D“5a”是“3a”的必要条件 11.下列命题中，是全称命题且是真命题
12、的是（ ）ABC AxR ， 2 1 0 4 xx B所有正方形都是矩形 CxR ， 2 220 xx DxR ， 3 10 x 12.下列命题中正确的是 ( )BD A.当1x 时， 1 2x x B.当0 x时， 1 2x x C.当01x时， 1 2x x D.当 2x时， 2 2 2x x 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共计分，共计 20 分其中第分其中第 16 题共有题共有 2 空，第一个空空，第一个空 2 分，分， 第二个空第二个空 3 分；其余题均为一空，分；其余题均为一空， 每空每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上）分请
13、把答案填写在答题卡相应位置上） 13.已知集合3 , 2 , 1A，5 , 4 , 2B，则集合 BA中元素的个数为 5 14若0 x，则 4 23x x 的最小值等于_.2 4 3 15用不等号填空：710_413 16已知24a，35b，那么2ab 的取值范围是_， a b 的取值范围是_ (7,13) 2 4 , 5 3 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 在“A, A 恰有两个子集
14、, 1 A,2 2 ”这三个条件中任选一个， 补充在下列横线中，求解下列问题. 已知集合 2 210Axmxx R， （1）若1 A ，求实数 m 的值； （2）若集合 A 满足_,求实数 m 的取值范围. 解：（1）若1A，则 2 10,1mm 4 分 （2）选：若A，则关于 x 的方程 2 210mxx 没有实数解， 所以0m，且4 40m ， 所以1m 10 分 选：若 A 恰有两个子集，则 A 为单元素集， 所以关于 x 的方程 2 210mxx 恰有一个实数解， 讨论：当0m时， 1 2 x ，满足题意； 当0m时，4 40m ，所以1m. 综上所述，m 的集合为0,110 分 选：
15、若 1 ,2 2 A I， 则关于 x 的方程 2 21mxx在区间 1 ,2 2 内有解， 等价于当 1 ,2 2 x 时，求 2 2 211 11m xxx 的值域， 所以0,1m10 分 18（本题满分 12 分） 设U R，| 56Axx ，|6Bx x或22x ， 求：（1）AB；（2） UU C AC BI 解：由题意得：6Bx x 或1x ，2 分 （1）16ABxx6 分 （2）5 U C Ax x 或6x ，61 U C Bxx 10 分 65 UU C AC Bxx 12 分 19（本题满分 12 分） （1）设 2 4,21,Aaa , 5,1,9Baa ，已知9AB ,
16、 求 a 的值，并求出AB; （2）已知集合| 35 ,|21AxxBx mxm ,满足,AB 求实数m的取值范围. 解 （1）AB9，9A， 所以 a29 或 2a19，解得 a 3 或 a5. 2 分 当 a3 时，A9,5，4，B2，2,9， B 中元素违背了互异性，舍去 4 分 当 a3 时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意， 故 AB7，4，8,4,96 分 当 a5 时，A25,9，4，B0，4,9，此时 AB4,9， 与 AB9矛盾，故舍去8 分 综上所述，a3，AB7，4，8,4,9 （2）由题意知B,要满足,AB 必须 51 23 m m ,即41m 12 分 20
17、. （本题满分 12 分） 证明不等式： （1）设00ba，求证： 3322 ababa b； （2）设Ryx，求证：)2(25 22 yxyx 证明：（1） 3322 ()ababa b 3322 ababa b 3232 aabba b 2222 ()()a abb ba 222 ()()()()ababab ab，4 分 因为00ab，所以 2 ()()0ab ab， 所以 3322 ()0ababa b，所以 3322 ababa b6 分 （2）因为 22 52(2)xyxy 22 542xyxy 22 425xxyy 22 (2)(1)0 xy，所以)2(25 22 yxyx。12
18、 分 21（本题满分 12 分） 某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的 外围周壁建造单价为 400 元/m，中间的一条隔壁建造单价为 100 元/m，池底建造单价为 60 元/m2， 池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？ 解：设水池的长为 x 米，则宽为 200 x 米. 2 分 总造价：y=400（2x+ 400 x ）+100 200 x +200 604 分 =800（x+ 225 x ）+12000800 225 2 x x +12000=36000，8 分 当且仅当 x= 225 x ，即 x=15 时，取
19、得最小值 36000. 10 分 所以当净水池的长为 15m 时，可使总造价最低. 12 分 22. （本题满分 12分） 设全集=U R，集合 |15Axx，集合 |212 Bxaxa ，其中aR. (1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“xB”是“xA”的充分条件，求实数a的取值范围. 解：（1）“xA”是“xB”的充分条件，AB ；2 分 “ 21 125 a a ，2a，故所求实数a的取值范围是2,).4 分 （2）“xB”是“x A”的充分条件，BA；6 分 当B时, 21 2aa , 1 3 a 8 分 当B时， 21 2 21 1 25 aa a a ， 1 1 3 a10 分 综上所述1a 故所求实数a的取值范围是(,1.12 分
