1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学试卷数学试卷 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题( (共共 1212 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.已知集合 2 |13|4PxxQxx，RR ，那么 U PQ （ ） A. 2 3， B. 23 ， C. 12， D. 21， 【答案】B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合Q，由此求得 U PQ. 【详解】由 2 4x 解得2x或2x，所以 , 22,Q ， 故 U 2,2Q .所以 U 23PQ ，. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查
2、集合补集、并集的概念和运算，属于 基础题. 2.函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为（ ） A. （ 3 4 ，1） B. （ 3 4 ，） C. （1，+） D. （ 3 4 ，1）（1，+） 【答案】A 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【详解】解：由 0.5 log(43)0 430 x x 解得 3 1 4 x，所以原函数的定义域为 3 (,1) 4 故选：A 3.经过点3,0A且直线斜率1k 的直线方程是（ ） A. 30 xy B. 30 xy C. 30 xy D. 30 xy 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件
3、，写出直线的点斜式方程，将其整理为一般方程即可. 【详解】由题意可得直线的点斜式方程为013yx ， 整理为一般式即30 xy. 故选：B. 【点睛】本题考查直线的点斜式方程和一般式方程，属基础题. 4.函数yx x的图象经描点确定后的形状大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断yx x的奇偶性即可得解 【详解】记 f xx x 则 fxxfxxx x ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 所以 f x为奇函数，它的图象关于原点对称，排除 B,C,D. 故选 A 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析
4、能力及观察能力， 属于较易题 5.若 3 3 3a ， 4 4 2b ，则a b的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】 利用根式的性质求出a、b，即可得出a b的值. 【详解】由根式的性质得 3 3 33a ， 4 4 222b ， 因此， 321ab，故选 A. 【点睛】 本题考查根式的性质， 解题的关键就是利用根式的性质 ,3 ,2 nn a nn a a nn 且 为奇数 且 为偶数 进行计算，考查计算能力，属于基础题. 6.函数 f x= 3 log3xx的零点所在的区间是（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D.
5、 (3，+) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 f x的单调性和零点存在性定理，判断出正确选项. 【详解】 依题意 f x在0,上的增函数， 且 33 2log 2 10,3log 3 10ff ， 即 230ff，所以 f x的唯一零点在区间2,3. 故选：C 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题. 7.已知直线 1: 2 10laxaya， 2: 20laxya互相垂直，则a的值是（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. 0 B. 1 C. 0 或-1 D. 0 或 1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线垂直的充要条件，列出
6、关于a的方程，即可容易求得结果. 【详解】由题意结合直线垂直的充要条件，则(21)( 1)0aaa ， 解得0a，或1a . 故选：D. 【点睛】本题考查由两直线垂直求参数的值，属基础题. 8.若 0.2 3 log 2,lg0.2,2abc,则, ,a b c的大小关系为 A. cba B. bac C. abc D. bca 【答案】B 【解析】 【分析】 由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知， a= 3 log 20,1 ,b=lg0.20,c= 0.2 21 ，所以bac， 故选：B. 【点睛】本题考查利用
7、指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题. 9.用斜二测画法画一个边长为 2 的正三角形的直观图，则直观图的面积是： A. 3 2 B. 3 4 C. 6 4 D. 6 2 【答案】C 【解析】 分析：先根据直观图画法得底不变，为 2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 详解：因为根据直观图画法得底不变，为 2，高为 126 3= 224 ， 所以直观图的面积是 166 2= 244 ， 选 C. 点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力. 10.关于不同的直线 ,m n与不同的平面 , ，有下列四个命题： m， n
8、，且，则mn /m， / /n，且/ /，则/mn m， / /n，且/ /，则mn /m， n，且，则/mn 其中正确的命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断. 【详解】对于，若m， n，且，显然一定有mn，故正确； 对于，因为/m， / /n，且/ /，则 ,m n的位置关系可能平行，也可能相交，也可 能是异面直线，故错； 对于，若m，n/ 且/，则一定有mn，故正确； 对于，/m， n，且，则m与n的位置关系不定，故错 故正确的序号有：. 故选 C 【点睛】本题考查直线和直线的位置关系，
9、涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题. 11.已知 1 1 ,3 2 6 ,3 x x f x f xx 则18f的值为（ ） A. 1 2 B. 1 C. 0 D. 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分段函数解析式，可得 180ff，再代值计算即可. 【详解】由题得 0 1 1 (18)(12)(6)(0)( )2 2 ffff . 故答案为：D. 【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)分段 函数求值的关键是看自变量属于函数的哪一段，如果不能确定就分类讨论. 12.如图是一
10、个几何体三视图，图中每个小正方形边长均为 1 2 ，则该几何体的表面积是： A. 325 B. 62 22 5 C. 837 D. 10 2 【答案】B 【解析】 分析：先还原几何体，再根据几何体表面形状求面积. 详解：几何体为一个四棱锥 P-ABCD，底面为边长为 2 的正方形，高为 2， 3,5,2PAPDPBPCABBCCDDA , 因为 11 2 222 2,525, 22 PADPABPDC SSS 1 2 22,2 24 2 PBCABCD SS ， 所以几何体的表面积是2 2522462 22 5 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 选 B. 点睛：
11、空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的 位置关系及数量 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理 (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.计算： 2 2 3 2 1 log 18 27 log 3 _ 【答案】7 【解析】 【分析】 根据指数幂的运算法则，以及对数运算公式，即可容易求得结果. 【详解】因为 22 22 3 222 33 2222 1
12、 loglog 18 1 log 18log 92log 3 2 27(3 )997 log 3log 3log 3log 3 故答案为：7. 【点睛】本题考查指数运算和对数运算，属综合基础题. 14.若直线2240 xmym与直线220mxym平行，则实数m_ 【答案】2 【解析】 直线2240 xmym与直线220mxym平行，则有 2 222mm或 2m，当2m时，两直线重合，所以舍掉，2m符合题意； 故答案为-2 15.给定函数： 1 2 yx ， 1 2 log1yx ，1yx， 1 2xy ，其中在区间01 ， 上单调递减的函数序号是_ 【答案】 【解析】 高考资源网（） 您身边的
13、高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【分析】 根据函数的单调性对四个函数逐一分析，由此确定正确的命题序号. 【详解】对于，函数 1 2 yx 在0,1上递增，不符合题意. 对于，根据复合函数单调性同增异减可知，函数 1 2 log1yx 在0,1上递减，符合题 意. 对于，当0,1x时，11yxx 为减函数，符合题意. 对于， 1 2xy 在0,1上递增，不符合题意. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查函数单调性的判断，属于基础题. 16.如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是正方形， 1 3AAAB记异面 直线 1 AB与BD所成的角为，则cos _. 【答案
14、】 2 4 【解析】 【分析】 由 BDB1D1，得AB1D1是异面直线 AB1，与 BD 所成的角（或所成的角的补角） ，由此利用余弦 定理能求出 cos 【详解】在直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是正方形， 1 3AAAB 11 / /BDB D， 11 AB D是异面直线 1 AB与BD所成的角（或所成的角的补角） ， 设 11111 3= 3,2,2,AAABADABBD， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 记异面直线 1 AB与BD所成的角为，则 2 cos 4 ， 故答案为 2 4 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，
15、考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 题，共题，共 7070 分分) ) 17.三角形的三个顶点为4,0 ,6,5 ,0,3ABC 求BC边上高所在直线的方程； 求BC边上中线所在直线的方程. 【答案】 （1）3120 xy； （2）4160 xy 【解析】 【分析】 （1）运用直线的斜率公式可得直线 BC 的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可 得 BC 边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程； （2）运用中点坐标公式可得 BC 的中点 M，求出 AM 的斜率，由点斜式
16、方程即可得到所求中线 的方程 【详解】 （1）由题意可得 531 603 BC k 则BC边上高所在直线的斜率为-3，又BC高线过4,0A 所以BC边上高所在直线的方程为034yx， 即3120 xy (2)由题知BC中点 M 的坐标为3,4 40 4 34 AM k ， 所以BC中线所在直线的方程为044yx 即4160 xy 【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及中点 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 坐标公式，考查运算能力，属于基础题 18.已知三棱锥ABCD中，E是底面正BCD边CD中点，M，N分别为AB，AE的
17、中点. （1）求证：/MN平面BCD； （2）若AE平面BCD，求证：BE 平面ACD. 【答案】 1证明见解析； 2证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）通过证明MN/BE，即可由线线平行推证线面平行； （2）先证,BEAE BECD，即可证明线面垂直. 【详解】 1在ABE中，M，N分别为AB，AE的中点， 所以/MNBE， 又BE 平面BCD，MN 平面BCD， 所以/MN平面BCD （2）因为AE平面BCD，BE 平面BCD， 所以AEBE 又E是底面正BCD边CD上的中点， 所以BECD 又AECDE，,AE CD 平面ACD， 所以BE 平面ACD. 【点睛】证明空间中的位置关系
18、时要注意相关定理的运用，解题中要重视表达的规范性，特 别是定理中的关键词语在解题过程中要得到体现 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 19.设函数 2 22f xxaxa （1）当1a 时，求满足 0f x x的取值范围; （2）若 f x在区间2，上是增函数，求实数a的取值范围 【答案】 （1）12x； （2）6a 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集. （2） 根据 f x的开口方向、 对称轴以及在区间2,上的单调性列不等式， 由此求得a的 取值范围. 【详解】 （1）当1a 时，由 0f x 得 2 320 xx， 即120
19、 xx，解得12x （2）因为 f x的图象开口向上且对称轴为 2 2 a x ， 则要 f x在2， 是增函数，只需 2 2 2 a x ， 所以6a 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据二次函数在区间上的单调性求参 数的取值范围，属于基础题. 20.已知函数 lg2lg 2f xxx. （1）求 f x的定义域； （2）判断 f x的奇偶性并予以证明； （3）求不等式 1f x 的解集. 【答案】 （1）2,2 （2）见解析;(3) 18 ,2 11 【解析】 【详解】试题分析：(1)根据对数函数的定义,列出关于自变量 x 的不等式组,求出 f x的定 义域; (2)由函数
20、奇偶性的定义,判定 f x在定义域上的奇偶性; 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - (3)化简 f x,根据对数函数的单调性以及定义域,求出不等式 f x1 的解集. 试题解析： （1）要使函数 f x有意义则 20 20 x x ， 解得22x .故所求函数 f x的定义域为2,2 （2）由（1）知 f x的定义域为2,2，设2,2x ，则2,2x 且 lg2lg 2fxxxf x ， 故 f x为奇函数 （3） 因为 f x在定义域2,2内是增函数， 因为 1f x ， 所以 2 10 2 x x ， 解得 18 11 x 所以不等式 1f x 的解集是 1
21、8 ,2 11 21.如图，在四棱锥PABCD中， PAD 为正三角形，平面PAD 平面ABCD， AB/CD，ABAD，224CDABAD. （1）求证：平面PCD平面PAD. （2）求三棱锥PABC的体积. （3）在棱PC上是否存在点E，使得BE/平面PAD？若存在，请确定点E位置，并证 明；若不存在，请说明理由. 【答案】 1证明见解析； 2 2 3 3 ； 3在棱PC上存在点E， 当E为PC的中点时，/BE 平面PAD.理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）先根据面面垂直性质定理得CD平面PAD，再根据面面垂直判定定理得结果； （2）取AD的中点O，根据面面垂直性质定理得PO平面AB
22、CD，即PO为三棱锥PABC的高， 最后根据三棱锥体积公式得结果； (3)先探索得E为PC的中点，取CP，CD的中点E，F，利用平几知识得四边形ABFD为平行四 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 边形，即得BF/AD，再根据线面平行判定定理得结论. 【详解】 （1）证明：因为ABCD，ABAD，所以CDAD. 因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD， 所以CD平面PAD. 因为CD 平面PCD， 所以平面PCD平面PAD. （2）取AD的中点O，连接PO. 因为PAD为正三角形， 所以POAD. 因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面A
23、BCDAD，PO 平面PAD， 所以PO平面ABCD， 所以PO为三棱锥PABC的高 因为PAD为正三角形，CD2AB2AD4， 所以PO3. 所以V三棱锥PABC 1 3 SABCPO 112 3 2 23 323 . (3)在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，BE平面PAD. 分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF， 所以EFPD.因为ABCD，CD2AB， 所以ABFD，ABFD， 所以四边形ABFD为平行四边形， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 所以BFAD. 因为BFEFF，ADPDD， 所以平面BEF平面PAD. 因为BE 平面B
24、EF， 所以BE平面PAD. 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行， 需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需 转化为证明线面垂直. 22.已知函数( )1(2.71828) 1 x a f xe e 为定义在R上的奇函数. （）求 ( )f x的解析式； （）判断 ( )f x在定义域R上的单调性，并用函数单调性定义给予证明； （）若关于x的方程( ) 1 m f x e 在 1,1上有解，求实数m的取值范围. 【答案】（） 2 ( )1 1 x f x e ；（） f x为R上的减函数， 理由详见解
25、析；（）1,1e e. 【解析】 【分析】 （）因为函数 ( )f x为R上的奇函数，所以(0)0f ，即可解得a得到函数的解析式； （）根据函数单调性的定义，即可判定函数 f x为R的递减函数； （）由（）可知：当 1,1x 时，(1)( )( 1)ff xf，列出不等式，即求解实数m的 取值范围 【详解】 （）因为函数 1 1 x a f x e 为R上奇函数， 所以 0 010 1 a f e 解得：2a. 所以 2 1 1 x f x e . （） f x为R上的减函数 证明：设 12 ,x xR，且 12 xx ， 则： 1 12 2 1 1 x f xf x e 21 2 11 2
26、 2 1 111 xx x xx ee eee 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 由 12 xx 可知 21 0 xx ee， 1 10 x e， 2 10 x e 所以 12 0f xf x，即： 12 f xf x 故函数 2 1 1 x f x e 为R上的减函数. （）由（）可知：当 1,1x 时， 11ff xf 即： 1 22 11 11 f x ee 所以 1 22 11 111 m eee 解得：11eme 故实数m的取值范围为1,1e e. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的定义、函数的奇函数性和函数单调性的应用问题， 对于函数的单调性的判定中，常见的判定方法：1、平时学习过的基本初等函数的单调性；2、 函数图象判断函数的单调性；3、.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减 函数=增函数，判断函数的单调性；4、导数判断函数的单调性 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -
