1、1 江苏省江苏省扬中二中扬中二中 20202020- -20202 21 1 第第一一学期高学期高一一数学数学周练周练 8 8 姓名姓名 一、选择题请把答案直接填涂在一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1若函数( )f x与函数 1 ( ) x g x x 是同一个函数，则函数( )f x的定义域是 （ ） A(,0) B(,0)(0,1 C(,0)(0,1) D1,) 2设 1,0 1, ( )0,0 , ( ) 0, 1,0 x x f xxg x x x 为有理数 为无理数 ，则( ( )f g的值为 （ ） A1 B0 C1 D 3已知(1)2fxxx，则(
2、)f x （ ） A 2 1(0)xx B 2 1x C 2 1(1)xx D 2 1x 4 已知函数 2 ( )436()f xxaxaaR， 若函数( )f x的值域为0,)， 则实数a的取值集合为 （ ） A 3 (, 1 ,) 2 B 3 1, 2 C 3 ( 1, ) 2 D 3 1, 2 5. 已知 111 0,0,+ 32 xy xy 且 ，则 +x y的最小值为 （ ） A5 B6 C7 D8 6已知定义在R上的奇函数( )f x和偶函数( )g x满足 32 ( )( )21f xg xxxx，则(3)f（ ） A55 B51 C10 D61 7若定义运算 , , bab a
3、b aab ，则函数 2 ( )(23)(1)g xxxx 的值域为 （ ） A(,3 B(,1 C0,) D(,3) 8若函数 2 (3)1,0 ( ) (1)24,0 xa xx f x axax ，在 R 上为增函数，则a的取值范围为 （ ） A.1a B.13a 5 C. 1 2 a D.3a 二、多选题： （每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项二、多选题： （每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项 填涂在答题卡相应的位置上）填涂在答题卡相应的位置上） 9已知函数 2, 1,4yxy，则定义域可能是 （ ） A1,2 B1,
4、2 C1,1,2 D 2,2 10若函数 2 42yxx的定义域为0,m，值域为 2,2，则m的取值范围可能是 （ ） A2,) B2,4 C(0,4 D3,4 11下列函数中，最大值为 1 2 的是 （ ） A 2 2 1 16 yx x B 2 1(01)yxxx C 2 4 1 x y x D 4 (2) 2 yxx x 12下列说法正确的是 （ ） 2 A若 x，y0，xy2，则22 xy 的最大值为 4 B若 x 1 2 ，则函数 1 2 21 yx x 的最大值为1 C若 x，y0，xyxy3，则 xy 的最小值为 1 D若 1 0 2 x,则函数 12 1 2 y xx 的最小值
5、为4 二、填空题请把答案直接填写在二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 13函数(2 )yfx定义域为0,1)，则函数(1)yf x的定义域是 . 14函数 2(1)1 ( ),0, )1,2 212 x f xx x 的值域是 . 15已知0,0 xy，且21xy，则xy的最大值为 ， 22 42xyxy的最小值是 . 16已知函数 1,2 1, )( 2 2 xx xkxx xf，若存在R, ba，且ba ，使得)()(bfaf成立，则实数k的取值 范围是 . 三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题请在答题卡指定区域内
6、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （1）若1260,1536mn，求2, m mn n 的取值范围； （2）已知, x y满足 11 ,01 22 stst ，求3st的取值范围. 18 （1）已知1x ，求函数 4 1 yx x 的最小值及此时x的值； （2）已知 1 0,0,2 2 ababab，求ab的最小值. 3 19已知定义在区间(0, )上的函数( )f x满足 1 2 () x f x f(x1)f(x2)，且当 1x 时， ( )0.f x （1）证明： ( )f x为单调递减函数 （2）若 (3)1f ，求( )f x在2,9上的最小值 20已知函数(0)
7、 k yxx x 有如下性质：当0k 时，函数在(0,k是减函数，在,)k 是增函 数 （1）当0 x 时，不等式 2 9 xaa x 恒成立，求实数a的取值范围； （2）当01x时，求函数 2 43 ( ) 21 x f x x 的最小值 4 21高邮某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与 日产量x（万件）之间满足关系： mx mx x p , 4 3 1 , 12 1 （其中m为小于12的正常数） 已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适 的日产量.（注：次品率次品数/生产量，如1 . 0P
8、表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格 品） （1）试将生产这批羽绒服每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润? 22已知函数( ).f xxa （1）写出函数( )f x的单调减区间； （2）当1,2x，求函数( )f x的最小值； （3）若 2 ( )2() ( )g xxxa f x，求函数( )g x的最小值 5 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D A B A B BC BD BC BD 二、填空题二、填空题 131,3)； 14(, 22,
9、4 ； 15 1 3 , 8 4 ； 16), 3()2 ,(； 三、解答题三、解答题 17解： （1）1260,1536mnQ， 242120, 3615mn ， 122105mn， 又 1111 ,4 36153 m nn Q； （2）设()()3m stn stst， 32 , 11 mnm mnn 即 由 1221 132 01 st st st 18解： （1） 444 1,112 (1)14 15 111 xyxxx xxx Q 当且仅当 4 1 1 x x 即3x 时， min 5.y （2）由 1 2 2 abab解得 4 0,2 2 a ba a ， 484 4(2)64 2
10、6 222 a abaaa aaa ， 当且仅当 8 2 2 a a 即2 22a 时， min ()4 26.ab 19解： （1）证明：任取 12 ,(0,)x x ，且 12 xx， 则 1 2 1 x x ，由于当1x 时， ( )0f x ， 所以 1 2 ()0 x f x ，即 12 ( )()0f xf x，因此 12 ( )()f xf x， 6 所以函数 ( )f x在区间(0,)上是单调递减函数 (2)因为 ( )f x在区间(0,)上是单调递减函数， 所以 ( )f x在2,9上的最小值为(9)f 由 1 2 () x f x f(x1)f(x2)得， 9 ( )(9)
11、(3) 3 fff，而(3)1f ， 所以 (9)2f ，所以 ( )f x在2,9上的最小值为 2. 20解： （1）由题设知函数 9 yx x 在(0,3是减函数，在3,)是增函数， 所以当3x 时， min 6y 所以 22 6,60,23aaaax 即 （2）设21,01,1,3xtxt Q， 222 43(1)3244 ( )2 21 xttt f xt xttt 因为函数 4 ( )g tt t 在1,2是减函数，在2,3是增函数， 当2t 时， min ( )4g t，所以函数 2 43 ( ) 21 x f x x 的最小值是2. 21解：当mx 1时， x p 12 1 x
12、xx x x xpxxpxxpy 12 323 12 4 3431)1 ( 3 2 （或40 12 48 )12(3 12 48 43 x x x x均可） 当mx 时， 4 3 p，04 4 3 3431)1 (3xxpxxpxxpy 综上，日盈利额y与日产量x的函数关系式为 mx mx x xx y , 0 1 , 12 323 2 （2）当mx 时，每天的盈利额为0. 当mx 1时，令xt12，mx 1，则tx12，且11,12mt 则40) 16 (3 48403)12(32)12(3 22 t t t tt t tt y （）当412m，即128 m时，1640 16 2340) 1
13、6 ( 3 t t t ty， 7 当且仅当 t t 16 ，即11,124mt时，取“” ，此时8x. （）当412m，即81 m时，40) 16 (3 t ty在11,12m上为减函数， 所以当mt12 ，即mx 时，y取最大值. 综上所述，当81 m时，日产量为m万件时，可获最大利润；当128 m时，日产量为8万件 时，可获最大利润. 22解： （1）因为 , ( ) , xaxa f xxa xaxa ， 所以( )f x的单调减区间为(, )a； （2）若1a 时，( )f xxa在1,2x上单调递增，所以当1x 时， min ( )1f xa ， 若12a时， ,2 ( ) ,1
14、xaax f x xaxa ，在xa时， min ( )0f x， 若2a时，( )f xxa 在1,2x上单调递减，所以当2x时， min ( )2f xa， 综上所述， min 1,1 ( )0,12 2,2 aa f xa aa ； （3）当xa时， 2 22222 2 ( )2()323() 33 aa g xxxaxaxax， 2 2 min 2,0 ( ) 2 ,0 3 aa g x a a ， 当xa时， 222222 ( )2()2()2g xxxaxaxaxaa， 2 min 2 2,0 ( ) 2,0 aa g x aa ， 综上所述， 2 2 min 2,0 ( ) 2 ,0 3 aa g x a a .
