1、 江苏省江苏省扬中二中扬中二中 20202020- -20202 21 1 第第一一学期高学期高一一数学数学周练周练 6 6 姓名姓名 一、选择题请把答案直接填涂在一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1. 图中曲线是幂函数yx在第一相限的图象，已知取 1 2 ，2 四个值， 则相应与曲线 1 C、 2 C、 3 C、 4 C的值依次为 （ ） A 2， 1 2 ， 1 2 ，2 B2， 1 2 ， 1 2 ，2 C 1 2 ，2，2， 1 2 D2， 1 2 ，2， 1 2 2设 3 , 2 , 1 , 2 1 , 3 1 , 2 1 , 1, 2a ，则使 a xx
2、f)(为奇函数且在, 0单调递减的a的值的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3若 11 22 aa ，则a的取值范围是 （ ） A1a B0a C01a D01a 4设, a b满足01ab，下列不等式中正确的是 （ ） A ab aa B ab bb C aa ab D bb ba 5函数2xy 与 2 yx的图象的交点个数是 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6为得到函数 1 x x y的图象，只需将幂函数 1 xy （ ） A向左、向下分别移动 1 个单位； B向左、向上分别移动 1 个单位； C向右、向下分别移动 1 个单位； D向右、向上分别移动 1 个单位
3、； 7已知函数 3 2 ( )2, ( )log, ( ) x f xx g xxx h xxx的零点依次为, ,a b c，则, ,a b c的大小关系为 Acba Bbca Cbac Dacb （ ） 8已知幂函数 21 ( )(1) m f xmmx ，对任意 12 ,(0,)x x 且 12 xx，都有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，若函 数 (2) ( ) 1,1 ( ) log( ),1 a af xx F x f xx （其中01aa且）在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A(2,3 B(1,3 C(4,) D(2,4 二、多选题： （每小题给出的四个选
4、项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项二、多选题： （每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项 填涂在答题卡相应的位置上）填涂在答题卡相应的位置上） 9在下列四个函数中，定义域和值域相同的是 （ ） A 3 1 xy B 3 1 xy C 1 xy D 3 2 xy 10在下述函数中，在, 0上是减函数的是 （ ） Axy B x y 2 C1 2 1 xy D 2 xy 11下列函数中在区间（0，1）上单调递减的是 （ ） A 2 1 xy B1log 2 1 xy C 1 2 x y D1 xy 12已知定义域为0 （ ，）的函数( )f x满足：对
5、任意0 x（ ，），恒有(2 )=2 ( )fxf x成立；当 (1,2x 时，( )=2f xx给出如下结论,其中所有正确结论的序号是 （ ） A对任意Zm，有(2 )=0 m f； B存在Zn，使得(2 +1)=9 n f； C函数( )f x的值域为0 ，）； D若函数( )f x在区间( , ) a b上单调递减则存在 Zk，使得 1 ( , )(2 ,2) kk a b 二、填空题请把答案直接填写在二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 13已知幂函数( )f xk x的图象过点 12 ( ,) 22 ，则k . . 14已知 1 1,3 2 a ，则幂函数 a
6、 yx的图象不可能经过第 象限. 15已知 11 33 (3)(1 2 )xx ，则x的取值范围是 16关于x的二次函数01) 1( 2 xmx有两个不相等的实数根，其中一个根小于 1，另一个根大于 2， 则实数m的取值范围是_ _. 三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数 22 1lg(65)yxxx的定义域为M （1）求M；（2）当xM时，求 2 ( )23 4 () xx f xaaR 的最小值 18函数( )f x对任意, a bR，都有()( )( ) 1f
7、 abf af b，并且当0 x时，( )1.f x （1）求证：( )f x是R上的减函数； （2）若(4)7f ，解不等式 2 (3m 2)30.fm 19已知函数 1 ( )2()f xaxa x R （1）当 1 2 a 时，试判断( )f x在0,1上的单调性并用定义证明你的结论； （2）对于任意的0,1x，使得( )6f x 恒成立，求实数a的取值范围 20已知函数 1 ( )421 xx f xa （I）若函数( )f x在0,2x上有最大值8，求实数a的值； （II）若函数( )f x在1,2x 上有且只有一个零点，求实数a的取值范围 21已知函数( )log (23)1(0,
8、1) a f xxaa且. （1）证明：当a变化，函数 ( )f x的图象恒经过定点； （2）当10a 时，设 ( )( )1g xf x ，且 (3),(4)gm gn ，求 6 log 45（用 ,m n表示） ； （3）在（2）的条件下，是否存在正整数 k ，使得不等式 2 2 (1)lg()g xkx在区间3,5上有解，若存在， 求出k的最大值，若不存在，请说明理由. 22已知二次函数 01 2 abxaxxf 当2ab时，若函数 1axfxg的定义域为R，求实数a的取值范围； 当2b时，若不等式 02 x f对任意1,1x 恒成立，求实数a的取值范围； 当1a时，若方程 0 4 57
9、 222 221 bff xxx 在，1有解，求实数b的取值 范围（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明）（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明） 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C D D B A BC BC BD ACD 二、填空题二、填空题 13 3 2 ； 14二、四； 15 1 (,3) 2 ； 16 3 2 m ； 三、解答题三、解答题 17. 解：（1）要使函数有意义，必须 2 2 10 650 x xx ，解得11x 故函数的定义域 1,1M （2）令2
10、xt，由11x 得 1 22 2 x ，即 1 2 2 t 则 2 1 ( )( )34(2) 2 f xg ttatt 21 32 a 即 3 4 a 时， minmin 13 ( )( )( )2 24 f xg tga（此时1x ）； 当 12 2 23 a 即 3 3 4 a 时， 2 minmin 24 ( )( )() 33 a f xg tga （此时 2 2 log () 3 a x ） 当 2 2 3 a即3a时， minmin ( )( )(2)812f xg tga（此时1x ）9 分（每个 3 分） 综上所述 2 min 33 2() 44 43 ( )( 3) 34
11、812,3 aa f xaa aa 18解： （1）任取 1212 ,x xR xx?， 2112 ()()1()f xxf xf x-+-=Q， 2121 ()()()1f xf xf xx-=-， 212121 ,0,()1xxxxf xx-Q， 2121 ()()0,()()f xf xf xf x-， 所以( )f x在R上单调递减； （2）(4)2 (2)1,(2)3fff=-= -Q， 2 (3m 2)(2)fmf， 2 3m 22m， 4 1 3 mm 或， 所求解集为 4 (,1)( ,). 3 - ? 19解： （1） 1 2 a 1 ( )f xx x ，( )f x在 1
12、 , 0(上的单调递减， 证明：取任意的 21,x x，且10 21 xx (*) ) 1( )( 11 )()( 21 21 21 21 12 21 2 2 1 121 xx xx xx xx xx xx x x x xxfxf 10 21 xx 0 21 xx，10 21 xx 得 ( * )式大于 0 ，即0)()( 21 xfxf 所以( )f x在 1 , 0(上的单调递减， （2）由 f（x）6 在 1 , 0(上恒成立，得 2ax 1 x 6 恒成立. 即 2 ) 1 () 1 (62 xx a ), 1 ) 1 ( x ， 9) 1 () 1 (6( max 2 xx ， 9
13、29, 2 aa即 . 20解： （I）由题意得： 12 ( )421(2 )221 xxxx f xaa ，因为0,2x 所以令 2 21,4 , ( )21 x tf ttat，对称轴为ta 当 5 2 a 时， max ( )(4)1788f xfa ，解得： 25 8 a （舍） 当 5 2 a 时， max ( )(1)228f xfa ，解得：5a 所以5a； （II）由（I）可得： 2 ( )(2 )221 xx f xa， 令 2 1 2,4 ,( )21 2 x tf ttat ，对称轴为ta 因为函数( )f x在1,2x 上有且只有一个零点 所以 2 ( )21f tta
14、t的图象在 1 ,4 2 上与x轴只有一个交点 所以 2 440 1 4 2 a a ，解得1a ， 或者 1 40 2 ff 即： 1 1 (1681)0 4 aa ，整理解得： 517 48 a 当 5 4 a 时， 2 ( )21f ttat与 x 轴有两个交点，故舍 综上 517 48 a或1a . 21解： （1）当2x时，不论a取何值，都有 2log2 2 31log 1 1 1 aa f 故函数 f x的图象恒经过定点2,1； （2）当10a 时， 1lg 23g xf xx ， 3lg3,4lg5mgng， 6 lg45lg9lg52 log 45 lg6lg3lg21 mn
15、mn . （3）不等式 2 21lgg xkx化为 2 2 lg 21lgxkx 即 2 2 21x k x 在区间3,5上有解； 令 2 2 21 ,3,5 x h xx x ，则 maxkh x， 2 2 2 211 2 x h x xx ， 11 1 , 5 3 x ， max 816 53 2525 kh xh，又k是正整数，故k的最大值为3. 22 （1）因为1)2()( 2 xaaxxf，所以axaaxaxf)2(1)( 2 所以恒成立对Rxaxaax0)2( 2 ，因为, 0a 所以 2 2 0 24 a aa 0 解得，2a （2）当12)(, 2 2 xaxxfb01224)
16、2( xxx af对任意1,1x 恒成立， 即 21 24 xx a 对任意1,1x 恒成立),2 2 1 ( 2 1 tt x 令则 max 2 )2(tta 2 2 211yttt 在 1 ,1 2 上是增函数，在1,2上是减函数， 当1t 时， max 1y，1a； （3）1)(, 1 2 bxxxfa， 1 22 57 2220 4 xxx ffb ， 2 2 49 22220 4 xxxx bb ，令 3 22 2 xx tt ， 则方程 22 49 0 4 tbtb在 3 , 2 上有解， 令 2 2 22 49349 424 bb h ttbtbt 3355 3( )043 22222 b bhbb 当即时， 37 3 3()03 2223 7 35 . 32 bb bhb b 当即时， 综上，
