1、1 江苏省江苏省扬中二中扬中二中 20202020- -20202 21 1 第第一一学期高学期高一一数学数学周练周练 9 9 姓名姓名 一、选择题请把答案直接填涂在一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1已知正整数指数函数( )(2) x f xaa，则(2)f （ ） A2 B3 C9 D16 2函数 2 9 43 x y xx 的图象关于 （ ） Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D以上结论都不对 3已知函数 2 ( )61f xxx 在 ,)a 上单调递减，则a的取值范围是 （ ） A3a B3a C3a D3a 4若“ 2 23xm ”是“14x ”的必要不
2、充分条件，则实数 m的取值范围是 （ ） A. 1,1 B. 1,0 C. 1,2 D. 1,2 5定义在 R上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1，x20，)(x1x2)，有 21 21 0 f xf x xx ，则（ ） A. f（3）f(2)f（1） B. f（1）f(2)f（3） C. f(2)f（1）f（3） D. f（3）f（1）f(2) 6已知奇函数( )f x在(,0)上单调递减，且(3)0f，则不等式(1) ( )0 xf x的解集为 （ ） A( 3, 1) B( 3, 1)(2,) C( 3,0)(3,) D( 3,0)(1,3) 7已知函数 1 (2)2,2 ( )2
3、 ,2 x a xx f x ax 在R上是增函数，则实数a的取值范围是 （ ） A24a B24a C34a D34a 8已知实数0,0 xy，则 22 xy xyxy 的最大值是 （ ） A 1 3 B 2 3 C1 D以上都不对 二、多选题： （每小题给出的四个选项中，不止一项是符二、多选题： （每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项合题目要求的，请把正确的所有选项 填涂在答题卡相应的位置上）填涂在答题卡相应的位置上） 9若函数 f x对任意 xR 都有 0f xfx成立，mR，则下列的点一定在函数 yf x图象 上的是 （ ） A （0，0） B ,mf
4、m C,mfm D,m fm 10下列说法正确的是 （ ） A若函数( )f x的值域为 , a b，则 minmax ( ),( )f xa f xb B若 minmax ( ),( )f xa f xb，则函数( )f x的值域为 , a b C若 min ( )f xa，直线ya一定与( )f x的图象有交点 D若 min ( )f xa，直线ya一定与( )f x的图象有且仅有一个交点 11若指数函数 x ya在区间 1,1上的最大值与最小值的和为 5 2 ，则a的值可能是 （ ） A2 B 1 2 C3 D 1 3 12设正实数m n、 满足2mn，则下列说法正确的是 ( ) 2 A
5、 2n mn 的最小值为3 Bmn的最大值为1 Cmn的最小值为2 D 22 mn的最小值为2 二、填空题请把答案直接填写在二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 13求值： 41 0 32 16 ( 21)()( 8) 9 . 14已知函数 2 2 4 ,0 ( ) 4 ,0 xxx f x xxx ，若(4)( )faf a，则实数a的取值范围是 . 15已知函数 2 ( )23f xxx在0,m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 . 16已知函数 2 ( )2(1)2f xaxax，若( )f x在区间(, 4)上为减函数，则实数a的取值范围 是 .若( )f
6、 x的递减区间是(,4)，则实数a的取值为 . 三、解答题请在答题三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数 2 ( )23.f xxx（1）画出该函数的图象； （2）写出该函数的单调区间； （3）求出该函 数的最值. 18设命题:p对任意0,1x，不等式 2 234xmm恒成立，命题:q存在 1,1x ，使得不等式 2 210 xxm 成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q一真一假， 求实数m的取值范围. 3 19已知函数()1, ( ).fxxg xax
7、 （1）求证：( )f x在(0,)是单调递增； （2）若存在1,4x使( )g( )f xx成立，求实数a的取值范围. 20定义在R上的函数( )yf x中，,()( )( ).x yR f xyf xf y， （1）若(3)1f ，求(0),( 6)ff 的值； （2）当0 x时，( )0f x ，判断函数( )f x的单调性；求不等式(32)(1)0faf a的解集. 4 21已知定义域为R的函数 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数. （1）求, a b的值； （2）用定义证明( )f x在(,) 为奇函数； （3）对于任意tR不等式 22 (2t)(2)0f tftk恒成
8、立，求k的范围. 22已知函数 4 ( ),1,2.f xxx x （1）求函数( )yf x的值域； （2）设 2 2 164 ( )2 (),1,2,F xxa xxaR xx 求函数( )yF x的最小值( ).g a （3）对（2）中的( )g a，若不等式 2 ( )24g aaat 对于任意的( 3,0)a 时恒成立，求实数t的取值 范围. 5 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A D D B ABC AC AB ABD 二、填空题二、填空题 132； 142a； 151,2； 16 11 0,
9、 55 aa； 三、解答题三、解答题 17解： （1） 2 2 23,0 ( ) 23,0 xxx f x xxx Q，其图象如右； （2）由图可知函数( )f x的递增区间为(, 1),(0,1) 递减区间为( 1,0),(1,)； （3）在11xx 和时 max ( )4f x，无最小值. 18解： （1）对于 2 min :(23)4pxmm成立，而 in 0,1,(23)3 m xx ， 2 43, 13mmm ； （2） 由:q存在 1,1x ，使得不等式 2 210 xxm 成立， 只需要 2 min (21)0 xxm， 2 min (21)2.20 xxmmm Q， 2m， 若
10、p为真命题，q为假命题，则 13, 23 2 m m m ， 若p为假命题，q为真命题，则 13, 1 2 mm m m 或 ， 综上所述, 123mm或。 19解： （1）( )1f xxQ，设 12 0 xx， 1212 12 1212 1212 ()() ()() xxxxxx f xf xxx xxxx 121212 0,0,( )()0 xxxxf xf xQ， 即 12 ( )()f xf x，所以( )f x在(0,)是单调递增； （2）由1,1,4xaxx Q，得 1, 1,4 x ax x 在上能成立， max 1 () x a x 因为函数 22 11111111 ()()
11、, ,1 242 x y xxxxx ， 3 4 x 11O y 6 当 1 1 x 时， max 2,2.ya 20解： （1）(0)(0)(0),(0)0ffffQ， 又(3)1,(0)(33)(3)( 3)0fffff Q， ( 3)(3)1,( 6)( 3)( 3)2fffff ； （2）又(0)()( )()0ff xxf xfx，得()( )fxf x 设 121212 ,0,()0 xxxxf xx， 121212 ()( )()( )()0f xxf xfxf xf xQ， 12 ( )()f xf x， 所以函数( )f x为R上的减函数； 由知()( )fxf x ，所以函
12、数( )f x为R上的奇函数， 由(32)(1)0,(32)(1)faf afafa得， 因为函数( )f x为R上的减函数， 所以 3 321, 4 aaa ， 所以不等式(32)(1)0faf a的解集为 3 4 a a . 21解： （1）( )f xQ的定义域为R， 1 (0)0,1 1 b fb a ， 1 1 1 21 21 22 1 ( ),(1),( 1) 2221 2 x x f xff aaaa ， 122 1 ,1 212 a aa ， （2） 122 ( )1 2121 x xx f x Q， 设 21 1212 1212 222(22 ) ,( )()11 2121(
13、21)(21) xx xxxx xxf xf x ， 2112 12 220,(21)(21)0,()()0 xxxx f xf xQ， 12 ( )()f xf x， 所以( )f x是R上的减函数； （3）因为对任意tR不等式 22 (2t)(2)0f tftk恒成立， 所以 2222 (2t)(2 ),2t2f tf kttkt 即 2 32ktt，对tR上恒成立， 2 min 1 (32 ) 3 ktt ， 1 3 k . 7 22解： （1）因为函数 4 ( ),1,2f xxx x 是增函数， 所以函数( )yf x的值域为 3,0， （2）设 4 3,0tx x ， 2 ( )t28( 3,0)yF xatt 的最小值为 2 617,3 ( )8,30 8,0 aa g aaa a ， （3）由（2）中知( 3,0)a 时 2 ( )8g aa， 22 824aaat 整理得， 4 ,( 3,0)taa a ， 4 ( )aa a 在( 3, 2)a 上是增函数，在( 2,0)a 上是减函数， 当2a 时， max ( )4a ， 4t .
