1、1 江苏省镇江市 20202021 学年高一上学期学情调查考试 数学试题 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1设全集 U2，1，0，1，2，A2，1，0，B0， 1，2，则图中阴影部分所表示的集合为 A0 B2，1 C1，2 D0，1，2 第 1 题 2已知集合 A(1)(2)0 x xx，BZ3213xx ，则集合 AB A1 B(1，1 C2，2) D0，1 3已知集合 A1xxa，B12xx，且 ABA，则实数 a 的取值范围是 A1a2 B1a2 Ca
2、2 Da2 4已知集合 A3 , Nx xk k，B6 , Nx xz z，则“xA”是“xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 集合论是德国数学家康托尔(G.Cantor)于 19 世纪末创立的 在他的集合 理论中， 用 card(A)表示有限集合中元素的个数， 例如： Aa， b， c， 则 card(A)3 若对于任意两个有限集合 A， B， 有 card(AB)card(A) card(B)card(AB)某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学 生有 14 人，参加径赛的学生有 9 人，两项都参加的有 5 人，那么高一 （1）班参加本次运
3、动会的人数共有 A28 B23 C18 D16 6若 0ab，则下列不等式成立的是 A 2 ab abab B 2 ab aabb C 2 ab abab D 2 ab aabb 7若 x0，则 2020 xa x 恒成立的一个充分条件是 Aa80 Ba80 Ca90 Da90 8我们知道，如果集合 AS，那么 S 的子集 A 的补集为 S AS, Ax xx且类似 地，对于集合 A，B，我们把集合A, Bx xx且叫做集合 A 与 B 的差集，记作 A 2 B设 AMN，BMN，若 M1，3，N(0，4)，则差集 AB 是 A1，0 B(3，4) C1，0(3，4) D(1，0)3，4 二、
4、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列命题为真命题的是 A若 ab，cd，则 acbd B若 ab0，cd0，则 acbd C若 ab0，则 22 11 ab D若 abc0，则 cc ab 10下列命题为真命题的是 A点 P 到圆心 O 的距离大于圆的半径是点 P 在圆 O 外的充要 条件 B两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 CABB 是 BA 的必要不充分条件 Dx 或 y 为有理数是 xy 为有理数的既不充分又不必要条件 11已知不等式
5、2 0axbxc的解集是34xx，则下列结论正确的是 A不等式 2 0axbxc的解集是43xx B不等式 2 0cxbxa的解集是 11 34 xx C不等式 2 0cxbxa的解集是 11 34 x xx 或 D不等式 2 0cxbxa的解集是 11 43 xx 12某公司一年购买某种货物 900 吨，现分次购买，若每次购买 x 吨，运费为 9 万元/次， 一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法 正确的是 Ax10 时最小值 Bx45 时最小值 C最小值为 850 万元 D最小值为 360 万元 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共
6、计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13因式分解： 22 23xxyy 14已知命题“xR， 2 10 xax ”是假命题，则实数 a 的取值范围为 15某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本据市场调查，杂志的单价每提 高 0.1 元，销售就可能减少 2000 本要使提价后的销售总收入不低于 20 万元，则定价 的最大值为 16已知集合 A，B，定义集合 A 与 B 的一样运算 AB，其结果如下表所示： A 1，2，3，4 1，1 1，3 1，0，1 B 2，3，5 1，1 2，1，0，2 2，1，0，1 3 AB 1，4，5 2，0，2，3 2 按照上述定义，
7、若 M1，1，N(0，2)，则 MN 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知全集 U0，1，2，3，4，5，6，7，集合 A1，2，3，B1，3，4 （1）求 AB，( U A)( U B)； （2）集合 C 满足(AB)C(AB)，请写出所有满足条件的集合 C 18 （本小题满分 12 分） 已知集合 A12xx ，B 22 210 x xmxm （1）命题 p：xA，命题 q：xB，且 p 是 q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范 围； （2）若xA，都有 2 43xmx
8、，求实数 m 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 已知二次函数 2 yaxbxc的图像与 x 轴交于点(1，0)和(2，0)，与 y 轴交于点(0， 2) （1）求二次函数的解析式； （2）若 x1，)时， 2 2(3)6yxtx恒成立，求实数 t 的取值范围 4 20 （本小题满分 12 分） 要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分） ，这 两栏的面积之和为 200，四周空白的宽度为 2，两栏之间的中缝空白的宽度为 4请设计广 告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值 21 （本小题满分 12 分） 在ABB， AB， B R A 这三个条件
9、中任选一个， 补充在下面问题中， 若问题中的实数 a 存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由 问题：已知集合 A(2)()0Rx xxax，B 2 R 2 x xx x 0，是否 存在实数 a，使得 成立 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 22 （本小题满分 12 分） 汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时， 电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量， 使汽车始终保持在所设定的车速行驶， 而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料某汽车公司为测量某型号汽车 定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为 240km 的平坦高速路段进行测试，经多次测 试得到一辆汽车每小时耗油量 F（单位：L）与速度 v（单位：km/h）(0v120)的下列数 据： v 0 40 60 80 120 F 0 20 3 65 8 10 20 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系， 经计算机拟合， 选用函数模型 32 Favbv cv （1）求函数解析式； 5 （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？ 6 7 8
