1、 永丰中学永丰中学 20202020- -20212021 学年高一上学期第一次月考学年高一上学期第一次月考 数学试题数学试题 时间 120 分钟 总分：150 分 范围： 数学必修 1 第一、第二章 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分每小题只有一项是符合题目要求的分每小题只有一项是符合题目要求的 1设集合 0,1,3,5,6,8U ，A1,5,8B2，则BACU)(=（ ） A0,2,3,6 B0,3,6 C1,2,5,8 D 2集合 | 212PxNx 的子集的个数是（ ） A4 B8 C16 D32 3下列各式
2、中：00,1,2；0,1,2 2,1,0 ；0,1,2 ； 0 ；0,1(0,1)；00.正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4下列对应是从集合 A 到集合 B的映射的是（ ） A集合 |Ax x 是圆 |Bx x，是三角形，对应关系 f：每一个圆都对应它的内接三角形 B集合 ,AZ BQ对应关系 1 : 1 fxy x C集合0A BR，对应关系 f：开平方 D集合 0ARB，对应关系 f：求绝对值 5.函数 y 2 11x 的定义域为( ) A(，1 B(，0)(0，1) C(，0)(0，1 D1，) 6下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ） A 2 ( )f xx ， 33 (
3、 )g xx B f xx， 2 g xx C 2 f xx ， g xx D 1f tt， 1,1 1,1 xx g x xx 7.若函数 2 2 1 1 20 x fxx x ，那么 1 2 f （ ） A. 1 B. 3 C. 15 D. 30 8函数 2 4yxx 的值域是（ ） A,4 B,2 C0,2 D0,4 9若函数 2 ( )2(1)f xxax 与 2 ( ) 2 a g x x 均在区间3,4上为减函数，则 a的取值范围为（ ） A），5 B), 2( C2,4 D5 , 2( 10若函数 2 34yxx的定义域为0,m，值域为 25 , 4 4 ，则m的取值范围是（ ）
4、 A0,4 B 3 ,3 2 C 25 4, 4 D 3 , 2 11 定义在 R 上的奇函数 ( )f x， 对任意的 12 ,0 x x ， 都有 1212 0 xxf xf x ，( 1) 0f ， 则不等式( )0 xf x 的解集是（ ） A）（）（1 , 00 , 1 B），（），（101 C），（），（11 D），（），（101 12设函数 2 2 , ( ) 6, xxxa f x axxa 是定义在R上的增函数，则实数a取值范围是（ ） A2, B2,4 C2,3 D0,3 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20
5、20 分分 13设函数 2 2 1,1 2,1 xx f x xxx ，则 1 2 f f = . 14已知 2 1,2, ,2, ,AaBa a ，若AB，则a . 15已知21fx定义域为1,3，则3fx定义域为 16若(1)fxxx，则 ( )f x的解析式为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（第（第 17 题题 10 分，其余各分，其余各 12 分）分） 17.已知集合 |3Ax x 或2x ， |15Bxx， |12 Cx mxm （1）求AB，() R C AB； （2）若BCC，求实数m的取
6、值范围. 18.已知幂函数 2 2 42 1 mm f xmx 在0,上单调递增. （1）求m的值； （2）当1,2x时，记 f x的值域为集合A，若集合2,4Bkk，且BA，求实数k的取 值范围. 19.已知函数 f x是定义域为 R的偶函数，当0 x时，( )(2)f xxx. （1）在给定的图示中画出函数 f x的图象(不需列表)； （2）求函数 f x的解析式； （3）若方程( )2f xa有四个根，求实数a的取值范围. 20.已知 1 ( )f xaxb x 是定义在|0 xxR上的奇函数,且(1)5f. （1）求 ( )f x的解析式； （2）判断 ( )f x在 1 , 2 上的
7、单调性,并用定义加以证明. 21设 ( )f x是定义在R上的函数，且对任意, x yR ，恒有()( )( )f xyf xf y. （1）求(0)f的值； （2）判断 ( )f x的奇偶性并证明； （3）若函数 ( )f x是R上的增函数，已知3) 1 (f,且 6) 1()2( 2 afaf，求实数a的取值范围. 22.已知二次函数 f x满足 011ff，且 f x的最小值是 3 4 （1）求 f x的解析式； （2）若关于x的方程 f xxm在区间1,2上有唯一实数根，求实数m的取值范围； （3）函数xtxfxg) 12()()(，对任意5 , 4, 21 xx，都有4)()( 21
8、 xgxg恒成立，求实数t的取 值范围 永丰中学永丰中学 20202020- -20212021 学年高一上学期第一次月考学年高一上学期第一次月考 数学答案数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B D C D C C C B C B 填空题：13、 16 15 14、1 15、 3 7 , 1 16、 2 ( )1f xxx x 解答题：17、 （1） |25ABxx .2 分 | 32 R C Axx ， | 35 R C ABxx .5 分 （2）BCC CB （1）当C 时，12mm 即1m.7 分 （2）当C 时， 12 1 1 25 mm m m 5
9、 2 2 m.9 分 综上所述：m的取值范围是 5 , 12, 2 .10 分 18、 （1） f x为幂函数， 2 11m，0m或 2.2 分 当0m时， 2 f xx在0,上单调递增，满足题意. 当2m时， 2 f xx在0,上单调递减，不满足题意，舍去. 0m.5 分 （2）由（1）知， 2 f xx. f x在1,2上单调递增，1,4A，.7 分 由于此题中B，要满足BA，只需4214kk或，23kk或.12 分 19、 （1） f x的图象过(0,0),(2,0),(1,1)，根据偶函数的图象对称性即可画出 f x图象. .4 分 （2）设0 x，0 x ，则:()(2)( )fxx
10、 xf x ； (2)0 ( ) (2)0 xxx f x x xx ； .8 分 （3）由图象可知，021a；实数a的取值范围为 1 0, 2 .12 分 20、 （1） ( )f x为奇函数,()( )0fxf x-+= ,0b.由(1)5f,得4a, 1 ( )4(0)f xxx x . .5 分 （2） ( )f x在 1 , 2 上单调递增. .6 分 证明:设 12 1 2 xx,则 1212 12 11 4f xf xxx xx 12 12 12 41x x xx x x 12 1 2 xx, 12 0 xx, 12 410 x x , 12 12 12 41 0 x x xx
11、x x , 12 0f xf x,( )f x在 1 , 2 上单调递增.12 分 21、 （1）令 0 xy，所以 000fff，所以 00f；.2 分 （2） f x是奇函数，.3 分 因为 f x的定义域为R关于原点对称，令y x ，所以 00f xxf xfxf ， 所以 fxf x ，所以 f x是奇函数；.6 分 （3）令1 yx，所以6) 1 () 1 () 11 (fff，即6)2(f.8 分 又因为6) 1()2( 2 afaf，所以)2() 1()2( 2 fafaf，所以) 1()2( 2 afaf， 函数 ( )f x是R上的增函数，所以 12 2 aa，01-2 2
12、aa所以 2 1 1aa或.12 分 22.(1)由于 01ff，对称轴为 1 2 x ，设 2 13 24 fxa x ，由 01f,1a ，所以 2 1f xxx .3 分 （2）由方程 f xxm得 2 21mxx， 即直线y m 与函数 2 21,1,2yxxx 的图象有且 只有一个交点， 作出函数 2 21yxx在 1,2x 的图象.易得当0m或1,4m时函数图象与直线 ym 只有一个交点，所以m的取值范围是 01,4U.6 分 （3） 由题意知 2 21g xxtx.假设存在实数t满足条件， 对任意 12 ,4,5x x 都有 12 4g xg x 成立， 即 12 max 4g
13、xg x ， 故有 maxmin 4g xg x ， 由 2 2 1 ,4 , 5g xx ttx . 当4t 时， g x在4,5上为增函数, maxmin 544g xg xgg ， 5 2 t ， 所以 5 4 2 t； 当 9 4 2 t 时， maxmin 54g xg xgg t ， 22 25 101214ttt .即 2 10210tt，解得37t ，所以 9 4 2 t . 当 9 5 2 t 时， maxmin 44g xg xgg t ,即 2 8120tt解得26t .所以 9 5 2 t . 当5t 时， maxmin 544g xg xgg ，即 13 2 t ，所以 13 5 2 t ，综上所述， 513 22 t ， 所以当 513 22 t 时，使得对任意 12 ,4,5x x 都有 12 4g xg x成立.12 分
