1、宜丰二中宜丰二中 2020-2021 学年高一上学期学年高一上学期 1010 月月考月月考 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题(每题每题 5 分，共分，共 60 分分) 1.下列说法中正确的是( ) A.联合国所有常任理事国(共 5 个）组成一个集合 B.宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合 C.1,2,3与2,1,3是不同的集合 D.由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素 2.下列集合中表示同一集合的是( ) A. 2 560 ,3|2,Mx xxN B.1,2 ,1,2MN C. |1, |1Mx yxNy yx D.2,3,3,2MN 3.已知非空集合 2 20AxN xx ，则
2、满足条件的集合A的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 4.设集合1,2,4A ， 2 40Bx xxm,若 1AB ，则 B=( ) A.1, 3B.1,0C.1,3 D.1,5 5.已知集合1, ,1Aa a,若2A ,则实数a的值为( ) A.2 B.1 C.1或2 D.2或3 6.集合1,2,3,4,5,6U ,1,3,5A，3,4,5B 则AB=( ) A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,6 7.若集合1,1 ,0,2AB ,则集合 |,Cz zxy xA yB的真子集的个数为( ) A. 6 B. 8 C. 3 D. 7 8.下列四个图象中,是函数图象的是
3、( ) A. B. C. D. 9.若( )f x满足关系式 1 ( )23f xfx x ,则(2)f的值为( ) A.1 B.-1 C. 3 2 D. 3 2 10.设集合( , )| R,RABx yxy，从 A 到 B 的映射f：( , )(,)x yxy xy 在映射f下，A 中的元素(4,2)对应的 B 中元素为( ) A4,2 B1,3 C6,2 D.3,1 11.已知二次函数 2 21yxax 在区间2,3内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A.2a 或3a B.23a C.3a 或2a D.32a 12.已知函数( )f x是 R 上的增函数,(0, 1), (3,1)
4、AB是其图象上的两点,那么1( )1f x 的解 集是( ) A.( 3,0) B.(0,3) C.(, 1)3, D.(,0)1, 二、填空题二、填空题(每题每题 5 分，共分，共 20 分分) 13.已知全集 U,集合 1,3,5,7,9A , 2,4,6,8 UA , 1,4,6,8,9 UB ,则集合 B _. 14.已知集合 2 6R0|Axxx，1|R0Bxax ，若BA，则实数 a 的取值 集合为_. 15.已知函数 2 23f xxax，若 yf x在区间46 ,上是单调函数，则实数 a 的取值 范围为. 16.已知f x（ ）是二次函数且02f（ ），11f xf xx（）
5、（ ），则f x （ ）_. 三、解答题三、解答题(共共 70 分分) 17.已知集合2,5,12Axx,且3A ,求x的值.(10 分) 18.已知 2 150,AMx xpxxR, 2 0,BNx xaxbxR 又2,3,5AB， 3AB，求 p、a 和 b 的值.(12 分) 19.设集合 2 5140Px xx,10Qx mx . (1)若 1 2 m ,试判断集合P与Q的关系； (2)若Q P,求实数m的所有可能取值构成的集合T.(12 分) 20.画出二次函数 f 2 23xxx的图象,并根据图象解答下列问题: 1.比较 0 ,1 ,3fff的大小; 2.若 12 1,xx比较 1
6、 f x与 2 f x的大小; 3.求函数 f x的值域.(12分) 21.某四星级酒店有客房300间,每天每间房费为200元,天天客满.该酒店欲提高档次升五星级, 并提高房费.如果每天每间客的房费每增加 20 元,那么入住的客房间数就减少10间,若不考虑 其他因素,酒店将房费提高到多少元时,每天客房的总收入最高?(12 分) 22.已知函数 2 ( )225,5f xxaxx . 当1a 时，求函数的最大值和最小值； 求实数 a 的取值范围，使 ( )yf x 在区间 5,5 上是单调函数(12 分) 答案答案 1.答案：A 解析：年龄较小不确定,所以 B 错；1,2,3与2,1,3是相同的
7、集合； 由1,0,5,1,2,5组成的集 合有 4 个元素,因此选 A. 2.答案：A 解析：A.由 2 5603,2 |Nx xx，MN； BN为点集， M为数集，集合元素不同，MN ； C |,10|Mx xNy y，MN； D集合,M N中的元素是不同的点，M N.故选 A 3.答案：C 解析： 2 20120,1AxN xxxNx ,所以满足条件的集合A可以为 0 , 1 , 0,1，共 3 个 4.答案：C 解析：由1AB 得1B,即1x 是方程 2 40 xxm的根，所以 140,3mm,所以1,3B .故选 C. 5.答案：C 解析：因为集合 1, ,1Aa a,且 2A ,所以
8、2a 或12a ,当2a 时, 1, 2, 3A, 适合题意；当12a 时,1a , 1, 1, 2A ,也适合题意,所以实数a的值为 1或2.故 选：C. 6.答案：A 解析：因为1,3,4,5AB，1,2,3,4,5,6U ，所以 2,6AB，故选 A. 7.答案：D 解析：集合 ,1,10,2AB ，则集合 1,1 |, 3Cz zxy xA yB , 集合 1,1,3 中有 3 个元素，则其真子集有 3 217 个故选 D 8.答案：B 解析：根据函数定义,可知是函数图像. 9.答案：B 解析：( )f x满足关系式 1 ( )23f xfx x , 1 (2)26, 2 13 2 (
9、2), 22 ff ff , 2,得3 (2)3f,(2)1f ,故选 B. 10.答案：C 11.答案：A 解析：二次函数 2 21yxax 在区间 2,3 上是单调函数， 对称轴 2,3xa ，即 2a 或 3a ；实数 a 的取值范围是 2a 或 3a . 12.答案：B 解析：, A B为( )f x图象上的点, 由, A B的坐标得(0)1, (3)1ff . 由1( )1f x ,得(0)( )(3)ff xf. 又( )f x为 R 上的增函数, 03x,故选 B. 13.答案：2,3,5,7 解析：因为 U AAU ,所以 1,2,3,4,5,6,7,8,9U ,因为 1,4,
10、6,8,9 UB ,所以 2,3,5,7B . 14.答案： 1 1 ,0 3 2 15.答案： 64, 16.答案： 2 13 2 22 xx 17.答案：3A Q, 23x 或53x ,1x 或8x . 当1x 时, 3,4,12A ,满足集合元素的互异性,1x 符合题意； 当8x 时, 10, 3,12A ,也满足集合元素的互异性,8x 也符合题意. 综上, x 的值为1或8. 18.答案：由 3AB,知3M，得8p .由此得3,5M ，从而3,2N . 由此得5a,6b. 19.答案：(1)由 2 5140 xx,解得 2x 或7x ,即2,7P . 若 1 2 m ,由 1 10 2
11、 x ,得2x ,此时2Q .所以QP. (2)若Q ,则方程 10mx 无解,此时0m ； 若Q ,则0m ,由10mx ,可得 1 x m ,所以 1 2 m 或 1 7 m , 即 1 2 m 或 1 7 m . 综上所述, 11 0, 27 T . 20.答案：.答案：1. 2 14fxx 的图象,如图所示: ,fff031430， 所以 103 .fff 2.由图象可以看出, 当 12 1xx时, 函数 f x的函数值随着x的增大而增大, 所以 12 .f xf x 3.由图象可知二次函数 f x 的最大值为 14f , 21. 设酒店将房费提高到x元,每天的客房的总收入为 y 元.
12、 则每天入住的客房间数为 200 30010 2 () 0 x 间 由 200 300100 20 x 及0 x得:0800 x 依题意知: 200 (30010) 20 x yx 2 1 400 2 xx 2 1 (400)80000 2 x . 因为0800 x,所以当400 x时,y 有最大值为 80000 元 22.答案： （1）当1a 时， 22 ( )22(1)1f xxxx， 因为 ( )yf x 的对称轴为1x ， 所以 min ( )(1)1yf xf， max ( )( 5)37yf xf. （2）因为 ( )yf x 的对称轴为x a , 要使 ( )yf x 在区间 5,5 上是单调函数，只需 5a 或 5a .
