1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 山西省忻州市静乐一中高一上学期期末考试山西省忻州市静乐一中高一上学期期末考试 数学试题数学试题 一、一、 选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1、 集合、 集合0,12xxBxxA， 则， 则BA （ ） A A2xx B.B.0 xx C.C.10 xx D.D.12xx 2 2、函数、函数xxxf3) 1lg()(的定义域为的定义域为 （ ） A A3 , B. B. 3 , 1 C. C. 30， D. D. 3 , 1 3 3、 下列函数中， 即是偶函数又在、 下列函数中， 即是偶
2、函数又在，0上上单调递减的是单调递减的是 （ ） A.A. x y 1 B. B. x ey C. C. 1 2 xy D. D. xylg 4、已知直线已知直线nm,与平面与平面、，给出下列三个命题：，给出下列三个命题：若若/,/nm，则，则nm/；若若 nm,/，则，则mn ；若若/,mm ，则，则 。 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 （ ） A A0 0 B B1 1 C C2 2 D D3 3 5 5、设设 )2(log3 )20(2 )( 2 xx x xf x ，则，则)2(ff （ ） A A2 B. B. 1 C. C. 0 D. D. 8 6、 某几何体的三视图如右
3、图， 则该几何体的体积为某几何体的三视图如右图， 则该几何体的体积为 （ ） A 32 B 34 C 3 32 D 3 34 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 7 7 、 设、 设2 . 0log3x， 2 . 0 3y， 3 2 . 0z， 则， 则zyx,的 大 小 关 系 是的 大 小 关 系 是 （ ） A.A. xyz B.B.zxy C.C.xzy D.D. yzx 8 8、函数、函数82log)( 3 xxxf的零点一定位于区间的零点一定位于区间 （ ） A A65， B.B.），（ 43 C.C.），（ 32 D.D.），（ 21 9 9、 定义
4、运算：定义运算： )( )( bab baa ba， 则函数， 则函数 x xf21)(的图像是的图像是 （ ） 10、函数、函数) 10(aaay x 且在在20，上的最大值与最小值的差为上的最大值与最小值的差为 2，则，则a的值为的值为 （ ） A A2 B.B.3 C.C.2 D.D.3 1111、如图，长方体如图，长方体 1111 ABCDABC D中，中， 1 2,1,AAABAD，点，点,E F G分别是分别是 11 ,DD AB CC的中点，则异面直线的中点，则异面直线 1 AE与与GF所成的角是所成的角是 （ ） A A 30 30 B. B. 45 45 C C 60 60
5、D. D. 9090 1212、已知函数已知函数 2 ( ) |log|f xx，正实数，正实数,m n满足满足mn且且( )( )f mf n，若若( )f x在区间在区间 2 , m n 上的最大值为上的最大值为2 2，则，则,m n的值分别为的值分别为 （ ） A.A. 1 2 ，2 2 B. B. 2 2 ，2 C. C. 1 4 ，2 2 D. D. 1 4 ，4 4 AB CD AB C D1 1 1 1 E F G 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1313、计算：计算
6、： 2 3 1 2 log 4( 8) _._. 1414、棱长为棱长为 2 的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为 . 1515、已知函数已知函数 fx是定义在是定义在 R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x- ， 0时，时， 32 2fxxx, 则则 2 =f . 16、将边长为将边长为 1 的正方形的正方形 ABCD 沿对角线沿对角线 AC 折起，使得平面折起，使得平面ADC 平面平面ABC，在折起后形，在折起后形 成的三棱锥成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：中，给出下列三个命题：DBC是等边三角形；是等边三角形；AC
7、BD； 三棱锥三棱锥DABC的体积是的体积是 2 6 . .其中正确的命题是其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 1717、 （、 （本题满分本题满分 1010 分）分） 全集全集RU ，若集合，若集合|38Axx，|26Bxx， （1）求）求AB，AB,()() UU C AC B； （2）若集合）若集合 C= |x xa，AC，求，求a的取值范围。的取值范围。 1818、 （、 （本题满分本题满分 1212 分）分） 如图，在三棱柱如图，在三棱柱 111 ABCABC中，中， 1 CC 平面平面ABC,
8、ACBC，点，点D是是AB的中点的中点. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 求证： （求证： （1） 1 ACBC； （； （2） 1/ AC平面平面 1 BCD. 1919、 （、 （本题满分本题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数( )f x=log (1), ( )log (1), aa x g xx其中其中0a且且1a 。 （1）求函数）求函数( )( )f xg x的定义域；的定义域； （2）判断函数）判断函数( )( )f xg x的奇偶性，并证明；的奇偶性，并证明； （3）若）若( )( )f xg x，求，求x的取值范围。的取值范围。 20
9、、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，如图，AB是是O的直径，的直径，PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于BA,的一动点的一动点 （1）证明：面证明：面PAC 面面PBC； A1 C1 B1 A B C D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （2）若若2, 1ABACPA，求直线，求直线AB与平面与平面PBC所成角的正弦值所成角的正弦值 2121、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 2018 年年 10 月月 24 日，世界上最长的跨海大桥日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大港珠澳大桥正
10、式通车。在一般情况下，大 桥上的车流速度桥上的车流速度V（单位：千米（单位：千米/时时）是车流密度）是车流密度x（单位：辆（单位：辆/千米千米）的函数。当桥下的）的函数。当桥下的 车流密度达到车流密度达到220辆辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过；当车流密度不超过20辆辆 /千米时，车流速度为千米时，车流速度为100千米千米/时。研究表明：时。研究表明：当当22020 x时，车流速度时，车流速度V是车流密是车流密 度度x的一次函数。的一次函数。 （1 1）当当 0 0 x220220 时，求函数时，求函数)(xV的表达式；的表达式； （
11、2 2）当车流密度当车流密度x为多大时，车流量为多大时，车流量( (单位时间单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：内通过桥上某观测点的车辆数，单位： 辆辆/ /时）时）)()(xVxxf可以达到最大？并求出最大值。可以达到最大？并求出最大值。 2222、 （本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，在多面体如图，在多面体 ABCDEF 中，正方形中，正方形ADEF与梯形与梯形ABCD所在平面互相垂直，所在平面互相垂直， 已知已知 CDADCDAB ，/， ADAB, , CD. . C A B F E D 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - （）求证：（）求证
12、： BC平面平面BDE； （）求点）求点 C 到平面到平面 BDF 的距离的距离. . 数学答案数学答案 一一 选择题选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C C B A D B A B D A 二填空题二填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13. 【答案】【答案】2； 14. 【答案】【答案】 12； 15. 【答案】【答案】1212； 16. 【答案】【答案】 三三、解答解答题（共题（共 7070 分）分） 1717、 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） （1）3,
13、6AB ，(2,8)AB , 2 2 分分 , 8)3 ,(ACU ), 6(2 ,(BCU 4 4 分分 ()()(,28,) UU C AC B 6 分分 （2）AC，3a 10 分分 1818、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 证明： （证明： （1） 1 CC 平面平面ABC，AC 平面平面ABC 1 CCAC，2 2 分分 又又 ACBC， 1 BCCCC， AC 平面 平面 11 BCC B，4 4 分分 1 BC 平面平面ABC 1 ACBC. 6 6 分分 （2）设）设 1 BC与与 1 BC的交点为的
14、交点为O，连结，连结OD， 11 BCC B为平行四边形，为平行四边形，O为为 1 BC中点，中点，8 8 分分 又又D是是AB的中点，的中点，OD是三角形是三角形 1 ABC的中位线，的中位线， 1 /ODAC， 9 9 分分 又又 1 AC 平面平面 1 BCD，OD平面平面 1 BCD， 1/ AC平面平面 1 BCD. -12 分分 19、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解（解（1） 101 , 11 101 xx x xx ，所以定义域为：，所以定义域为：( 1,1) -4 分分 （2）设）设( )( )( )log (1)log (1) aa F xf xg xxx，因
15、为，因为()log (1)log (1)( ) aa FxxxF x 所以所以 F（x）为偶函数）为偶函数 - 8 分分 （3）当）当1a 时，时，log (1)log (1) aa xx，11,0 xx x ，所以，所以10 x 当当01a时，时，l o g (1)l o g (1) aa xx，11,0 xx x，所以，所以01x 综上，当综上，当1a 时，时，10 x ；当当01a时，时，01x -12 分分 2020、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1 1）证明：）证明：PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，BCO所在平面所在平面 BCPA - 1 分分 AB为直径，
16、为直径，BCAC - 2 分分 A1 C1 B1 A B C D O 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - AACPA PACBC面 - 4 分分 PBCBC面 PBCPAC面面 - 6 分分 (2)(2)如图，过如图，过 A A 作作HPCAH于 PCPBCPACPBCPAC面面面面, PBCAH面 ABH是直线是直线AB与平面与平面PBC所成角所成角 - 8 分分 在在PACRt中，中，PCAHACPA, 1 2 2 2 1 PCAH - 10 分分 在在ABHRt中，中， 4 2 sin AB AH ABH 即直线即直线AB与平面与平面PBC所成角的正弦值为所
17、成角的正弦值为 4 2 - 12 分分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 2121、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （解： （1）由题意，）由题意， 当当100)(200 xVx时，； - 2 分分 当当baxxVx)(22020时，设 02 2 0)2 2 0( 1 0 02 0)2 0( baV baV 110 2 1 b a - 5 分分 )22020(110 2 1 )200(100 )( xx x xV - 6 分分 （2 2）由（）由（1 1）得）得 )22020(110 2 1 )200(100 )( 2 xxx xx xf -
18、8 分分 当当2000)20()(200fxfx的最大值为时，； - 9 分分 当当6 0 5 0)110( 2 1 )(22020 2 xxfx时， 6050)110()(110fxfx的最大值为时，当 - 11 分分 综上所述，当车流密度为综上所述，当车流密度为 110110 辆辆/ /千米时，车流量最大，最大值为千米时，车流量最大，最大值为 60506050 辆辆/ /时。时。- 12 分分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 22、 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：在解：在梯形梯形ABCD中，中，取取 CD 中点中点 H，连接，连接 BH，
19、因为，因为ABAD ，CDADCDAB ，/，所所 以四边形以四边形 ADHB 为正方形，又为正方形，又 ABADBD， HBHCBC，所以，所以 BCBDCD，所以，所以BDBC 3 分分 又平面又平面ADEF 平面平面 ABCD，平面平面ADEF平面平面 ABCDADDEAD ，所以，所以 DE平面平面 ABCD， 5 分分 DEBC ，又，又DDEBD ， 故故 BC平面平面BDE. 6 分分 （）设点）设点 C 到平面到平面 BDF 的距离为的距离为 h， 由由（）知（）知 FBBDFD，所以，所以BDF 为等边三角形，为等边三角形， 其面积其面积 BDF S，又，又CDB 的面积的面积 CDBHS CDB 8 分分 所以由三棱锥所以由三棱锥CDBF 的体积的体积 BDFCCDBF VV 三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥 10 分分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 即即 BDFCDB ShSAF 即即h 因此因此 h，即，即点点 C 到平面到平面 BDF 的距离为的距离为 12 分分 A B F E D C H
