1、太原十二中高一年级第一次月考数学试题太原十二中高一年级第一次月考数学试题 第卷（选择题）第卷（选择题） 一、选择题 1设集合 2 60Ax xx，230Bxx，则AB（ ） A 3 ,3 2 B 3 3, 2 C 3 1, 2 D 3 2, 2 2函数 2 2yxx，0,3x的值域为（ ） A0,3 B1,3 C1,0 D1,3 3下列各式中，正确的个数是（ ） 00,1,2； 0,1,22,1,0； 0,1,2； 0 ； 0,10,1； 00 A1 B2 C3 D4 4下列各组函数中， f x与 g x相等的是（ ） A 3 x f x x ， 2 1 1 xx g x x B 1f xx，
2、 2 1 1 x g x x C 2 f xx， 33 g xx D 1 f xx x ， 2 1x g x x 5若0ab，则下列不等式中不成立的是（ ） A 11 ab B 11 aba C 33 ab 6已知函数21fx的定义域为2,0，则 f x的定义域是（ ） A2,0 B4,0 C3,1 D 1 ,1 2 7含有三个实数的集合既可表示成,1 b a a ，又可表示成 2, ,0aab，则 20132014 ab（ ） A-1 B0 C1 D2 8若正数m，n满足21mn，则 11 mn 的最小值为（ ） A32 2 B32 C22 2 D3 9命题为“1,2x ， 2 20 xa”
3、为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A1a B2a C3a D4a 10已知函数 2, 0 21, 0 xx f x xx ，若 1f x ，则x的取值范围是（ ） A, 1x B1, C,01, D, 1 1, 11设0abc，二次函数 2 f xaxbxc的图象可能是（ ） A B C D 12 已知定义在R上的函数 f x， 若函数2yf x为偶函数， 且 f x对任意 1212 ,| 2,x xxxx， 都有 21 21 0 f xf x xx ，若 31f afa，则实数a的取值范围是（ ） A 1 3 , 2 4 B2, 1 C 1 , 2 D 3 , 4 第第 IIII 卷（非
4、选择题）卷（非选择题） 二、填空题 13命题：“1x，则 1 1 x x 的最小值为_ 15若 f x对于任意实数x都有 1 221f xfx x ，则 1 2 f _ 16已知命题:3x，命题:2xm，若p是q充分不必要条件，则实数m的 取值范围是_ 三、解答题 17已知集合1 2 Bxxx x ， 3 ,3 2 AB 故选 A 2【答案】D 【解析】本题考查了二次函数的值域 【解答】解：函数 2 2 211yxxx，0,3x， 当1x 时，函数y取得最小值为-1，当3x 时，函数取得最大值为 3， 故函数的值域为1,3 故选 D 3【答案】B 【解析】本题考查了集合间关系 【解答】解：集合
5、之间的关系是包含与不包含，因此 00,1,2，不正确，应该为 00,1,2； 0,1,22,1,0，正确； 0,1,2，正确； 不含有元素，因此 0； 0,1与0,1的元素形式不一样，因此不正确； 元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为 00，因此不正确 =综上只有：，正确 故选 B 4【答案】D 【解析】本题考查了同一函数的判断 【解答】解：同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式 选项 A， B 的定义域不同， C 选项定义域都为R， 化简后的解析式是 2 f xxx， 33 g xxx， 解析式不同，选项 D 定义域相同，化简后的解析式相同 故选 D 5【答案】B 【解析】
6、本题考查了不等式的性质 【解答】解： ab ，A 正确； 当2a ，1b时， 1 21 ，B 不正确； 根据幂函数 3 yx可知函数为增函数，故 33 ba，C 正确； 由于ab， 22 ab，故 D 正确 故选 B 6【答案】C 【解析】本题考查了抽象函数定义域 【解答】解：2,0 x ，213,1x ，由于括号内的范围一致，所以 f x的定义域是3,1 故选 C 7【答案】A 【解析】本题考查了集合相等的判断 【解答】解：由题意得， 2 ,1,0 b aaab a ， 所以0 b a 即0a，1a ，即0b， 则有 2 ,0,1, ,0aaa，所以 2 1a ， 解得1a， 2014201
7、5 1ab 故选 A 8【答案】A 【解析】本题考查了基本不等式 【解答】解：21mn， 则 11112 2332 2 mn mn mnmnnm 即最小值32 2 故选 A 9【答案】A 【解析】本题考查了逻辑命题 【解答】解：由 2 20 xa，得 2 2ax， 函数 2 2yx在1,2上的最小值为 2 若对1,2x ， 2 20 xa成立，则2a 由1a ，得2a成立，反之不成立， 则1a 是“1,2x ， 2 20 xa”为真命题的一个充分不必要条件； 2a是“1,2x ， 2 20 xa”为真命题的一个充分必要条件； 3a与4a是“1,2x ， 2 20 xa”为真命题的不充分条件 故
8、选 A 10【答案】D 【解析】本题考查了分段函数与不等式结合 【解答】解：因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得 1f x 成立， 所以将原不等式转化为： 0 21 1 x x 或 2 0 1 x x ， 从而得1x或1x 故选 D 11【答案】D 【解析】本题考查了二次函数图像 【解答】解：当0a时，因为0abc，所以b、c同号， 由（C）（D）两图中可知0c，故 0 2 b a ，即函数对称轴在y轴右侧，C 不正确，选项（D）符合题意 显然0abc，所以b、c异号， 对于 A、由图象可知0b，对称轴- 0 2 b a ，A 不正确； 对于 B，c0，对称轴- 0 2 b a ，B 选
9、项不正确，故选择 D 故选 D 12【答案】A 【解析】本题考查了单调性与抽象不等式 【解答】解：根据题意，函数2yf x为偶函数，则函数 f x的图象关于2x对称， 而 f x对任意 1212 ,| 2,x xxxx，都有 21 21 0 f xf x xx ， 则函数 f x在2,上为减函数， 则 31231 2f afaaa ， 即231aa，解得： 13 24 a，即a的取值范围为 1 3 , 2 4 13【答案】 0 xx 【解析】本题考查了命题的否定 【解答】解：命题的否定只需要：改量词，否结论 故答案为 0 xx 14【答案】3 【解析】本题考查了不等式的应用 【解答】解：一正二
10、定三相等，则 11 112 13 11 xx xx 故答案为 3 15【答案】3 【解析】本题考查了消元法求解析式 【解答】解： 1 221 11 221 f xfx x ff x xx ，2 得 42 1 33 x f x x ，则 1 3 2 f 故答案为 3 16【答案】 2 , 3 【解析】本题考查了充分必要条件 【解答】解：因为p是q充分不必要条件，所以 31 1 23 m m ，等号不同时成立， 解得 2 1 3 m或 2 2mm时，qR，此时满足题意，解得 1 2 m 所以答案为 2 , 3 故答案为 2 , 3 17【答案】解：（1）2a时，1 7Axx，2 7ABxx （2）
11、因为ABA，所以AB A为空集时，123aa ，所以4a成立； A不为空集时， 1 4 121 2341 2 aaa aa a a ，所以 1 1 2 a 成立 综上， 1 , 41, 2 a 【解析】本题考查了集合的运算；已知集合关系求参 18【答案】（1）解：（1）由题知： 03fc， 根据对称轴1x 可得：1 2 b a ，即2ba， 所以设二次函数为 2 230f xaxaxa， 将1, 4代入方程得：34a ，则1a ， 所以二次函数解析式为 2 23f xxx （2）由题知二次函数开口朝上，对称轴为1x ， 当1x 时， min 14f xf；当4x时， max 45f xf， 因
12、此 f x在1,4上的最小值为-4，最大值为 5 【解析】本题考查了二次函数的解析式和值域 19【答案】解：（1）依题有： 11 221 2 fab b fa ， 1 2 a b ， 2 f xx x （2）函数 f x在0,上单的递减， 证明：设 12 0 x x， 1212 12 22 f xf xxx xx 21 2121 1212 22 1 xx xxxx x xx x ， 12 0 0 xx， 12 0 x x， 12 1aa即 1 2 a时，不等式的解集1Axaxa， 当1aa 即 1 = 2 a时，不等式的解集为 1 2 A ， 当1aa即 1 2 a时，不等式的解集为1Ax a
13、xa 【解析】本题考查了解不等式 21【答案】解：（1）设每批购入x台，则全年所付保管费为2000 xk， 所以全年需要支付运费和保管费的和 3600 4002000yxk x ， 所以当400 x时，43600y ， 所以 3600 4002000 40043600 400 k，解得： 1 20 k （2）由（1）可知，全年需要支付运费和保管费的和 14400001440000 100210024000yxx xx ， 当且仅当1440000100 x x ，即120 x 时，等号成立， 故每批进货 120 台，支付费用与保管费的和最少，最少费用为 24000 元 【解析】本题考查了基本不等式的实际应用
