1、黄陵中学本部高三年级 2020-2021 学年度第一学期 期中考试理科数学试题 黄陵中学本部高三年级 2020-2021 学年度第一学期 期中考试理科数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB() A0B1C1，2D0，1，2 2设xR，则“0x1”是“x 31”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3函数
2、f(x) 3x x1ln(2xx 2)的定义域为( ) A(2，)B(1，2) C(0，2)D1，2 4.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数 关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路 线可能是() 5已知 sin() 3cos(2)，|bcB.bacC.cabD.bca 8我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会 有不同要求 音量大小的单位是分贝(dB)， 对于一个强度为I的声波， 其音量的大小可由如下公式计算：10lg I I0(其中 I0是人耳能听 到声音的最低声波强度)，则 70 dB 的声音的声波强度I1是 60 dB 的 声音的声
3、波强度I2的() A.7 6倍 B10 7 6倍 C10 倍Dln 7 6倍 9已知tan3 ，则sin2( )( 4 ) A 5 3 B 3 5 C 4 5 D 4 5 10f(x)x 满足 f(2)4，那么函数g(x)|log(x1)|的图 象大致为() 11.已知定义在 R 上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象 如图所示，则下列叙述正确的是() f(b)f(a)f(c)； 函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值； 函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值； 函数f(x)的最小值为f(d) ABCD 12.若函数 f(x)= 2 23 1 3 axx 的值域是
4、(0, 1 9 ,则 f(x)的单调递增区 间是（） A(，1B1，)C(，2D2，) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13曲线 2 21 x yxex 在点(0,1)处的切线方程为 14二次函数f(x)的图象经过两点(0，3)，(2，3)，且函数的 最大值是 5，则函数f(x)的解析式是_ 15.已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，并且f(x3) )( 1 xf ， 当 10，且 a1)，且 f(1)2. (1)求实数 a 的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间0，3 2上的最大值 20(本
5、小题满分 12 分)已知函数f(x)1 a 1 x(a0，x0) (1)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (2)若f(x)在 1 2，2上的值域是 1 2，2，求a的值 21.(本小题满分 12 分)季节性商品的销售当旺季来临时， 价格呈 上升趋势，设某商品开始时定价为 10 元，并且每周(7 天)涨价 2 元， 5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售，10 周后旺季过去，平均每周 减价 2 元，直到 16 周后，该商品不再销售 (1)试建立价格p与周次t之间的函数关系式； (2)若此商品每周进货一次，每件进价Q与周次之间的关系式为 Q0.125(t8) 212，t0,16，tN N，试
6、问该商品第几周每件 销售利润最大？最大值是多少？ 22 (本小题满分12分)设函数?周次之 间 的e次? 次? ?， 其中的 ? ? （1）当 ?周次之为偶函数时，求函数 ?周次之 间 次?周次之的极值； （2） 若函数 ?周次之在区间? ? ?上有两个零点， 求 的 的取值范围 黄陵中学本部高三年级黄陵中学本部高三年级 2020-20212020-2021 学年度第一学期学年度第一学期 期中考试理科数学试题答案期中考试理科数学试题答案命题人：党百勇命题人：党百勇审题人：李哲审题人：李哲 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 6060
7、分分，在每小题在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB() A0B1C1，2D0，1，2 解析： 因为Ax|x10 x|x1， 所以AB1， 2 故 选 C. 答案：C 2设xR，则“0x1”是“x 31”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：由 0x1，则 0x 31，即“0x1”“x31” ；由“x31” 得x1，即“x 31” “0x1” 所以“0x1”是“x 30， 2xx 20， 解得 1x2. 所以函数f(x) 3x x1ln(2xx 2
8、)的定义域为(1，2) 答案：B 4.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数 关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路 线可能是() 解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有 D 符合 题意 答案：D 5已知 sin() 3cos(2)，| 2 ，则等于 () A 6 B 3 C. 6 D. 3 解析：因为 sin() 3cos(2)， 所以sin 3cos， 所以 tan 3，又|bcB.bacC.cabD.bca 解析:因为 a=2 0.520=1,所以 a1. 又因为 log1log3log,所以 0log31,所以 0b1, 因为 0si
9、n1,所以 log2sin0,所以 cbc.故选 A. 8我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会 有不同要求 音量大小的单位是分贝(dB)， 对于一个强度为I的声波， 其音量的大小可由如下公式计算：10lg I I0(其中 I0是人耳能听 到声音的最低声波强度)，则 70 dB 的声音的声波强度I1是 60 dB 的 声音的声波强度I2的() A.7 6倍 B10 7 6倍 C10 倍Dln 7 6倍 解析：由10lg I I0得 II010 10，所以 I1I010 7，I 2I010 6， 所以I 1 I210，所以 70 dB 的声音的声波强度 I1是 60 dB 的声音的
10、声波 强度I2的 10 倍 答案：C 9已知tan3 ，则sin2( )( 4 ) A 5 3 B 3 5 C 4 5 D 4 5 【思路分析】由 222 222 1 sin2()cos2 41 cossintan cossintan ，代入即可求 解 【解析】 ：因为tan3 ， 则 222 222 1194 sin2()cos2 41195 cossintan cossintan 故选：D 10f(x)x 满足 f(2)4，那么函数g(x)|log(x1)|的图 象大致为() 解析：由f(2)2 4，得2.所以 g(x)|log2(x1)|，则 g(x)的图象由y|log2x|的图象向左平
11、移一个单位得到，C 满足 答案：C 11.已知定义在 R 上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象 如图所示，则下列叙述正确的是() f(b)f(a)f(c)； 函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值； 函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值； 函数f(x)的最小值为f(d) ABCD 解析：由导函数图象可知在(，c)，(e，)上，f(x)0， 在(c，e)上，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)，(e，)上 单调递增，在(c，e)上单调递减，所以f(a)f(b)f(c)，函数f(x) 在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，函数f(x)没有最小 值 答案：A 1
12、2.若函数 f(x)= 2 23 1 3 axx 的值域是(0, 1 9 ,则 f(x)的单调递增区间是 （） A(，1B1，)C(，2D2， ) 答案：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13曲线 2 21 x yxex在点(0,1)处的切线方程为 【思路分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方 程 【解析】 ：求导函数可得，(1)4 x yx ex 当0 x 时，1y 曲线 2 21 x yxex在点(0,1)处的切线方程为1yx ，即1yx 故答案为：1yx 14二次函数f(x)的图象经过两点
13、(0，3)，(2，3)，且函数的 最大值是 5，则函数f(x)的解析式是_ 解析：由于点(0，3)，(2，3)在yf(x)图象上， 所以f(x)的图象关于直线x1 对称， 又f(x)的最大值为 5， 设f(x)a(x1) 25(a0) 由f(0)f(2)3，得 3a5，所以a2. 因此f(x)2(x1) 252x24x3. 答案：2x 24x3 15.已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数， 并且f(x3) 1 fx ， 当 10，且 a1)，且 f(1)2. (1)求实数 a 的值及 f(x)的定义域； (2)求 f(x)在区间0，3 2上的最大值 解：(1)f(1)2，loga42(a0
14、，且 a1)， a2.由 1x0， 3x0， 得1x8.57.125，知L(t)max9.125. 从而第 5 周每件销售利润最大，最大值为 9.125 元 22 (本小题满分 12 分)设函数 ? 耀 晦e? ? t， 其中 晦 ? ? （1）当 ?为偶函数时，求函数 ? 耀 ?的极值； （2） 若函数 ?在区间? ? ?上有两个零点， 求 晦 的取值范围 【答案】 （1）极小值 ? ? 耀? ?，极大值 ? 耀 ?； （2）? ?e ? 晦 ? ?t e?或 晦 耀 ? et. 【解析】 （1）由函数 ?是偶函数，得 ? ? ? 耀 ?， 即 晦e? ? t 耀 晦e? ? t 对于任意实
15、数 都成立， 所以 晦 耀 ?. 此时 ? 耀 ? 耀? t? t，则? 耀? t? t. 由? 耀 ?，解得 耀?. 当x变化时，?与 ?的变化情况如下表所示： ? ? ? ? ? ? ? ? ?0?0? ?极小值极大值 所以 ?在 ? ? ?，? ?上单调递减，在 ? ?上单调 递增. 所以 ?有极小值 ? ? 耀? ?，极大值 ? 耀 ?. （2）由 ? 耀 晦e? ? t 耀 ?，得 晦 耀 ?t e . 所以“?在区间? ? ?上有两个零点”等价于“直线 ? 耀 晦 与曲线 ? 耀 ?t e ， ? ? ?有且只有两个公共点”. 对函数 ?求导，得? 耀 ?t e . 由? 耀 ?，解得?耀? ?，?耀 t. 当x变化时，?与 ?的变化情况如下表所示： ? ? ? ? ? ? ? ?t?tt? ?0?0? ?极小值极大值 所以 ?在 ? ? ?， t?上单调递减， 在 ? ?t?上单调递增. 又因为 ? ? ? 耀 e?， ? ? 耀? ?e， ?t? 耀 ? et ? ? ?， ? 耀 ?t e? ? ? ?， 所以当? ?e ? 晦 ? ?t e?或 晦 耀 ? et时， 直线 ? 耀 晦 与曲线 ? 耀 ?t e ， ? ? ? ?有且只有两个公共点. 即当? ?e ? 晦 ? ?t e?或 晦 耀 ? et时，函数 ?在区间? ?上有两 个零点.
