1、20202021 学年第一学期阶段测试卷 高三数学 注意事项： 1.本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合 Ax|x22x0，则 A( R B)等于 A.x|0x1 B.x|1x2 C.x|0x2 D.x|1xf(a)，则实数 a 的 取值范围是 A.(，2)(3，) B.(3，2) C.(2，3) D.(，3)(2，) 7.已知 f(x)2sinxcoscos2x2，则 f(x)的最小正周
2、期和一个单调减区间分别为 A.2， 3 8 ， 7 8 B.， 3 8 ， 7 8 C.2， 8 ， 3 8 D.， 8 ， 3 8 8.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cos2 22 Acb c ，则ABC 的形状为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.已知集合 Px|0B，则 sinAsinB B.在锐角三角形 ABC 中，不等式 sinAcosB 恒成立
3、 C.在ABC 中，若 acosAbcosB，则ABC 必是等腰直角三角形 D.在ABC 中，若 B60 ，b2ac，则ABC 必是等边三角形 12.将函数 f(x)2sinx 的图象向左平移 6 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到 g(x)的图象，下列四个结论不正确的是 A.函数 g(x)在区间0， 2 3 上为增函数 B.将函数 g(x)的图象向右平移 2 3 个单位长度后得到的图象关于原点对称 C.点( 6 ，0)是函数 g(x)图象的一个对称中心 D.函数 g(x)在，2上的最大值为 4 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 三、填空题：本大题共 4 小题，每
4、题 5 分，共 20 分。 13.函数 ylog3(x22x8)的单调增区间是 。 14.函数 yln(sinx) 2 25x的定义域为 。 15.已知向量AB与AC的夹角为 60 。且|AB|4，|AC|3，若APABAC，且 APBC，则实数 的值是 。 16.若直线 ykxb 是曲线 yex 2 的切线，也是曲线 yex1 的切线，则 b 。 四、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分。 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)sinxcosx2sinxcosx2。 (1)求 f( 2 3 )的值； (2)求 f(x)的最大值和最小值。
5、18.(本小题满分 12 分)ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， asinAsinBbsin2A 2ab。 (1)求 b a ； (2)若 c2b23a2，求 B。 19.(本小题满分 12 分)已知 ， 为锐角，cos 5 5 ，cos() 5 5 。 (1)求 cos2 的值； (2)求 tan()的值。 20.(本小题满分 12 分)已知在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，外接圆半径为 2， 若(, ) 4 4 a b m ， 222222 (,) 22 acbbca n acbc ，mnsin2C。 (1)求角 C 的大小； (2)若 sinA、sinC、sinB 成等差数列，且 CAABAC18，求 c 的长。 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)cos2x3sin(x)cos(x) 1 2 。 (1)求函数 f(x)在(0，)上的单调递减区间； (2)在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f(A)1，a2，bsinC asinA，求ABC 的周长。 22.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)xexa(1ex)1。 (1)求函数 f(x)的单调区间及极值； (2)若函数 f(x)在(0，)上有唯一零点，证明：2a3。
