1、自动控制原理自动控制原理2009年年12月月中国科学技术大学中国科学技术大学工业自动化研究所工业自动化研究所吴刚吴刚第八章第八章频率响应法频率响应法目录目录8.1 8.1 引论引论8.2 8.2 频率响应图频率响应图8.38.3 频率响应测量频率响应测量8.48.4 频域性能指标频域性能指标8.58.5 对数幅相图对数幅相图8.68.6 设计实例设计实例8.7 8.7 应用控制设计软件研究频率响应法应用控制设计软件研究频率响应法8.88.8 循序渐进设计案例：磁盘驱动器读取系统循序渐进设计案例：磁盘驱动器读取系统8.98.9 总结总结习题习题8.18.18.38.3节：节：E8.5E8.5、E
2、8.6E8.6、E8.14E8.14、8.1(a)(d8.1(a)(d）、）、P8.6P8.6、P8.17P8.17、P8.19P8.19、P8.23P8.23、AP8.1AP8.18.48.48.88.8节：节：E8.8E8.8、P8.7P8.7、P8.8P8.8、P8.12P8.12、P8.14P8.14、P8.15P8.15、P8.24P8.24、P6.12P6.12、P6.13P6.13、AP8.5AP8.5、DP8.3DP8.3、DP8.5DP8.5作业说明：题目中所有绘图（极坐标图，作业说明：题目中所有绘图（极坐标图，BodeBode图，对数幅相图等）必须手工绘制，不能用图，对数幅
3、相图等）必须手工绘制，不能用MatlabMatlab绘制绘制频率响应频率响应frequency response：系统对正弦输入：系统对正弦输入信号的稳态响应信号的稳态响应线性定常系统在正弦输入信号作用下，稳态时线性定常系统在正弦输入信号作用下，稳态时的输出信号、系统内部各处的信号，都是正弦的输出信号、系统内部各处的信号，都是正弦信号，信号频率与输入信号相同，幅值、相位信号，信号频率与输入信号相同，幅值、相位与输入信号有差别与输入信号有差别对于系统：对于系统：Y(s)=T(s)R(s)，r(t)=Asint，有：，有：8.1 引论引论 221221niiniim sm sAR sT sq ss
4、spm sAY sssp，lim0ip titk e8.1 引论引论假定极点假定极点-pi各不相同，展开成部分分式：各不相同，展开成部分分式：1111222222nnnp tp tj tj tnsjsjkkaaY sspspsjsjy tk ek eaeaeAAaT ssjTjjsAAaT ssjTjjs 拉氏反变换：系统系统T(s)稳定，所有极点稳定，所有极点-pi都是负实部，则：都是负实部，则：lim 2lim2|sinj tj ttj tj tjjj tjj tjty taeaeATjeTjejT ssTjTjTjTjeTjTjeTjAy tTjeeeejA Tjt为 的有理函数，故与复
5、共轭：，8.1 引论引论正弦输入时，稳定的线性定常系统稳态输出：正弦输入时，稳定的线性定常系统稳态输出：输入信号频率输入信号频率、振幅振幅A确定后，稳态时的输出确定后，稳态时的输出信号只与信号只与T(j)的幅值、相位有关的幅值、相位有关8.1 引论引论频率响应法的优点：频率响应法的优点：n各种频率、振幅的正弦测试信号容易获得，各种频率、振幅的正弦测试信号容易获得，用实验方法容易确定系统的频率响应用实验方法容易确定系统的频率响应n通过测量频率响应可以获得传递函数通过测量频率响应可以获得传递函数n在频域中设计系统，可以有效地控制系统的在频域中设计系统，可以有效地控制系统的带宽、抑制噪声和扰动带宽、
6、抑制噪声和扰动n令令s=j，可以由传递函数，可以由传递函数T(s)得到得到T(j)n用图形可以很方便地表达用图形可以很方便地表达T(j)的幅值、相角，的幅值、相角，并深刻洞察控制系统分析、设计并深刻洞察控制系统分析、设计频率响应法的缺点：频率响应法的缺点：n频率响应特性与时域的瞬态响应特性之间缺频率响应特性与时域的瞬态响应特性之间缺乏准确的定量关系乏准确的定量关系Laplace变换对变换对Laplace transform pair：0112stjstjF sf tf t edtf tF sF s edsjsj其中复变量LL 112|Fourierj tj tFf tf t edtf tFFe
7、df tdtf tF 若，的变换存在FF8.1 引论引论Fourier变换对变换对Fourier transform pair：已知已知f(t)的的Laplace变换变换F(s)，令，令s=j，得，得f(t)的的Fourier变换变换F()用用Laplace变换可以得到系统传递函数变换可以得到系统传递函数T(s)，可，可以对以对T(s)在在s s平面的零极点分布进行分析平面的零极点分布进行分析用频率响应法可以得到传递函数用频率响应法可以得到传递函数T(j)，关心的，关心的是系统的幅值和相位特性是系统的幅值和相位特性研究闭环系统频率响应时，输入研究闭环系统频率响应时，输入r(t)在频域中具在频域
8、中具有有Fourier变换：变换：8.1 引论引论 j tR jr t edt对闭环系统输出对闭环系统输出Y(s)=T(s)R(s)，令，令s=j，可得单，可得单回路反馈系统的输出频率响应：回路反馈系统的输出频率响应：1G jYjTjR jR jG jHj采用傅氏反变换，可得输出瞬态响应：采用傅氏反变换，可得输出瞬态响应：112j ty tYjYjedF8.1 引论引论但是，除了最简单的系统，但是，除了最简单的系统，傅氏反变换积分傅氏反变换积分很很难求解难求解频率响应图：系统的频率响应特性，可以在不频率响应图：系统的频率响应特性，可以在不同的坐标系中，用不同的曲线、图形表示同的坐标系中，用不同
9、的曲线、图形表示三种常用的频率响应图：三种常用的频率响应图：Nyquist图（极坐标图、图（极坐标图、幅相特性图）、幅相特性图）、Bode图（对数坐标图、对数频图（对数坐标图、对数频率特性图）、率特性图）、Nichols图（对数幅相图）图（对数幅相图）系统传递函数系统传递函数G(s)的频域表达：的频域表达：8.2 频率响应图频率响应图 2221|ReIm|tansjjG jG sRjXG jeG jRG jXG jXG jRXR ，例例8.1 8.1 RC滤波器的频率响应滤波器的频率响应RC滤波器的传递函数：滤波器的传递函数：2111VsG sVsRCs8.2 频率响应图频率响应图正弦稳态传递
10、函数：正弦稳态传递函数：11111/11/G jjRCjRC 其中8.2 频率响应图频率响应图可以由下式绘制极坐标图：可以由下式绘制极坐标图：112221111/1 /11/1/G jRjXjj 极坐标平面：极坐标平面：122112222122112/11/1/111221/1/1 211(0)22RXRX ，一个以，为圆心，为半径的圆8.2 频率响应图频率响应图第一步：确定第一步：确定=0和和时的时的R()、X()0(0)1(0)0()0()0RXRX ：，：，第二步：确定第二步：确定取其它值的图形取其它值的图形RC滤波器的极坐标图滤波器的极坐标图8.2 频率响应图频率响应图=1时实部、虚部
11、的幅值相等，时实部、虚部的幅值相等，()=-45可以根据频率特性的幅值、相角表达来绘制极可以根据频率特性的幅值、相角表达来绘制极坐标图：坐标图：1/22111111|1|1/tan0|10|0901|452G jG jG jG jG jG j ：，：，：，8.2 频率响应图频率响应图例例8.2 传递函数的极坐标图传递函数的极坐标图 21/24 2211|1|1tansjKG sssKKG sG jjjjKG j 幅值：相位：8.2 频率响应图频率响应图8.2 频率响应图频率响应图1KG jjj 极坐标图时位于原点采用采用G(j)的实部、虚部绘制极坐标图：的实部、虚部绘制极坐标图：2224 22
12、24 2000122KjKG jRjXjKRMKXMMRKXRXKKRX ：，：，：，8.2 频率响应图频率响应图在在S平面上沿虚轴平面上沿虚轴s=j，在每个频率，在每个频率，用图解，用图解法求取向量法求取向量G(j)，绘制极坐标图：，绘制极坐标图：8.2 频率响应图频率响应图 11111111/1/1/|90tanKG ss sKG jpjjpG jKG jjjpjjpp ，的幅值、相角可以在虚轴上频率处求得：极坐标图的优点、缺点：极坐标图的优点、缺点：n 采用采用Nyquist稳定性判据，便于分析稳定性稳定性判据，便于分析稳定性n 频率响应计算繁琐频率响应计算繁琐n 单个极点、零点的影响难
13、以明显区分单个极点、零点的影响难以明显区分n 增加新的极点或零点，频率响应要重新计算增加新的极点或零点，频率响应要重新计算n 从试验得到的极坐标图，难以获得传递函数从试验得到的极坐标图，难以获得传递函数对数坐标图对数坐标图logarithmic plots，波德图、波特图、波德图、波特图、Bode图图Bode plots，为纪念，为纪念H.W.Bode频域的传递函数：频域的传递函数：|jG jG je 1020 log|G jdB对数增益值，单位：分贝8.2 频率响应图频率响应图对数幅频特性图：对数角频率、对数增益值对数幅频特性图：对数角频率、对数增益值相频特性图：对数角频率、相位相频特性图：
14、对数角频率、相位()例例8.3 RC滤波器的滤波器的Bode图图8.2 频率响应图频率响应图1/222120 log|20 log10 log 11G j 1111G jRCjRCj，网络时间常数对数增益值：对数增益值：20 log|10 log 23.01 dBG j 8.2 频率响应图频率响应图低频段（低频段（1/）对数增益值：）对数增益值：20 log20 log1/G j，=1/处，对数增益值：处，对数增益值：频率频率=1/称为转折频率称为转折频率break frequency，转角，转角频率频率corner frequency，三分贝频率，三分贝频率相位特性：相位特性：1tan 一阶
15、惯性环节对数幅频特性图一阶惯性环节对数幅频特性图一阶惯性环节相频特性图一阶惯性环节相频特性图频率轴采用线性刻度很不方便，采用对数刻度频率轴采用线性刻度很不方便，采用对数刻度就很方便。就很方便。水平轴取为水平轴取为log，当当1/时：时：8.2 频率响应图频率响应图21212120log|20log|20log20log 20log20log1020 dBG jG j 20 log|20 log20 log20 logG j 一阶环节对数增益曲线近似为直线一阶环节对数增益曲线近似为直线十倍频程十倍频程decade：两个频率相差：两个频率相差10倍，两个频倍，两个频率间的间隔称为十倍频程。率间的间
16、隔称为十倍频程。2=101，从，从1到到2的频率范围称十倍频程。对数增益差：的频率范围称十倍频程。对数增益差：一阶环节高频渐近线的斜率为一阶环节高频渐近线的斜率为-20dB/十倍频程十倍频程Bode图采用半对数坐标纸，横轴为角频率，采图采用半对数坐标纸，横轴为角频率，采用以用以10为底的对数刻度，单位：弧度为底的对数刻度，单位：弧度/秒秒rad/s；对数幅频特性图的纵轴为对数增益值，采用线对数幅频特性图的纵轴为对数增益值，采用线性刻度，单位：分贝性刻度，单位：分贝dB；相频特性图的纵轴为；相频特性图的纵轴为角度，采用线性刻度，单位：度角度，采用线性刻度，单位：度2倍频程倍频程octave：两个
17、频率相差：两个频率相差2倍，两个频率倍，两个频率间的间隔称为间的间隔称为2倍频程，倍频程。倍频程，倍频程。2=21，从，从1到到2的频率范围称倍频程，对数增益差：的频率范围称倍频程，对数增益差：8.2 频率响应图频率响应图一阶环节高频渐近线的斜率为一阶环节高频渐近线的斜率为-6dB/倍频程倍频程212120 log|20 log|20 log20 log26.02dBG jG j 一阶惯性环节对数幅频特性图一阶惯性环节对数幅频特性图一阶惯性环节对数幅频特性渐近线一阶惯性环节对数幅频特性渐近线Bode图的主要优点：利用对数增益值，将传递图的主要优点：利用对数增益值，将传递函数中各个因子增益值的相
18、乘，转化为各个因函数中各个因子增益值的相乘，转化为各个因子对数增益值的相加子对数增益值的相加传递函数的一般形式：传递函数的一般形式：8.2 频率响应图频率响应图 12111211QbiiMRNkmnknkmkKsG sssss系统拥有系统拥有Q个零点、原点有个零点、原点有N个极点、个极点、M个实极个实极点、点、R对共轭复极点对共轭复极点频率特性的一般形式：频率特性的一般形式：8.2 频率响应图频率响应图12111211QbiiMRNkmnknkmkKjG jjjjjG(j)的对数增益值：的对数增益值：112120 log|20 log20log|1|20 log|20log|1|2 20log
19、 1QbiiMNmmRknknkG jKjjjjjk将各个因子的对数幅频特性图迭加，得到将各个因子的对数幅频特性图迭加，得到G(j)的对数幅频特性图的对数幅频特性图G(j)的相角为：的相角为：8.2 频率响应图频率响应图 11111221tan90tan2 tanQMimimRknkknkN 将各个因子的相频特性图迭加，得到将各个因子的相频特性图迭加，得到G(j)的相的相频特性图频特性图为了充分利用迭加原理，发挥为了充分利用迭加原理，发挥Bode图的优势，图的优势，必须首先掌握各种基本因子的必须首先掌握各种基本因子的Bode图图传递函数中共有四种因子：传递函数中共有四种因子：1.常数增益常数增
20、益Kb2.原点的极点（零点）原点的极点（零点）3.实极点（零点）实极点（零点）4.复共轭极点（零点）复共轭极点（零点）8.2 频率响应图频率响应图212/nnjj 确定这四种因子的对数幅频特性图、相频特性确定这四种因子的对数幅频特性图、相频特性图，对于一般形式的传递函数，先绘制各有关图，对于一般形式的传递函数，先绘制各有关因子的因子的Bode图，迭加后就得到系统的图，迭加后就得到系统的Bode图图绘制对数幅频特性时，可以先绘制渐近线，得绘制对数幅频特性时，可以先绘制渐近线，得到近似的对数幅频特性，然后获取若干关键频到近似的对数幅频特性，然后获取若干关键频率的真实值，得到比较精确的对数幅频特性图
21、率的真实值，得到比较精确的对数幅频特性图Bode图的测量法图的测量法j1j常数增益常数增益Kb8.2 频率响应图频率响应图 020 log dB0020 logdB180bbbbKKKK 时：对数增益：常数相角：时：对数增益：常数相角：常数增益的对数幅频特性是一条水平线，相频常数增益的对数幅频特性是一条水平线，相频特性也是一条水平线特性也是一条水平线原点的极点原点的极点8.2 频率响应图频率响应图 120 log 20 log dB90j 对数增益：相角：120 log20 log dB()90NNjN 对数增益：相角：原点的极点对数幅频特性为斜率原点的极点对数幅频特性为斜率-20dB/十倍频
22、十倍频程的斜线，相频特性为程的斜线，相频特性为-90的水平线的水平线原点的多重极点原点的多重极点原点的多重极点原点的多重极点对数幅频特性为斜率对数幅频特性为斜率-20NdB/十倍频程的斜线，相频特性为十倍频程的斜线，相频特性为-90N水平线水平线原点的零点原点的零点8.2 频率响应图频率响应图 20 log20 log dB90j 对数增益：相角：原点的零点对数幅频特性为斜率原点的零点对数幅频特性为斜率+20dB/十倍频十倍频程的斜线，程的斜线，相频特性为相频特性为+90的水平线的水平线(j)N的的Bode图图实极点实极点 2 211 log10 log(1)dB(1)tan20 log 10
23、 dB20 log 20dB/20log10dB20logj 对数增益：20相角：1/时，渐近线为，水平线1/时，渐近线为，斜线渐近线斜率十倍频程转折频率1/处两条渐近线交会：在转折频率1/处真正的对数增益值为 3dB8.2 频率响应图频率响应图渐近线是对真实对数幅频特性的近似，最大误渐近线是对真实对数幅频特性的近似，最大误差发生在转折频率，为差发生在转折频率，为-3dB一阶惯性环节对数幅频特性一阶惯性环节对数幅频特性一阶惯性环节相频特性一阶惯性环节相频特性对相频特性采用三段直线近似：对相频特性采用三段直线近似：8.2 频率响应图频率响应图实际相频特性与近似相频特性在转折频率处交实际相频特性与
24、近似相频特性在转折频率处交叉，在其他频率点上，最大误差不超过叉，在其他频率点上，最大误差不超过6 10910101045 1 11时，0；时，01 11时，相角近似为一条斜线11处，一阶惯性环节对数幅频特性、相频特性的真实值与近似值一阶惯性环节对数幅频特性、相频特性的真实值与近似值实零点实零点 2 21 log(1)10 log(1)dBtan20 log 10 dB20 log 20dB/20log10dB20log3dBj 对数增益：20相角：1/时，渐近线为，水平线1/时，渐近线为，斜线渐近线斜率十倍频程转折频率1/处两条渐近线交会：在转折频率1/处真正的对数增益值为8.2 频率响应图频
25、率响应图渐近线是对真实对数幅频特性的近似，最大误渐近线是对真实对数幅频特性的近似，最大误差发生在转折频率，为差发生在转折频率，为+3dB相频特性也可以用三段直线近似相频特性也可以用三段直线近似 22222 212oo1121220 log|10 log142tan11 20 log|10 log 10 dB 00dB0nnnnnujuujjG juuuuuG j 1，对数增益：相角：，即时：对数增益：相角：，共轭复极点对数幅频特性渐近线为线相频特性近似为8.2 频率响应图频率响应图共轭复极点共轭复极点实际的对数幅频特性和渐近线之间的误差与阻实际的对数幅频特性和渐近线之间的误差与阻尼比尼比有关，
26、有关，2后，后，G(j)的渐近的渐近线变成斜率为线变成斜率为-40dB/dec的直线的直线受受=10处零点的影响，在处零点的影响，在10后，后，G(j)的渐的渐近线变成斜率为近线变成斜率为-20dB/dec的直线的直线受受n=50共轭复极点影响，在共轭复极点影响，在50后，后，G(j)的的渐近线最终变成渐近线最终变成-60dB/dec的直线的直线再根据各因子渐近线与实际曲线的偏差，对渐再根据各因子渐近线与实际曲线的偏差，对渐近线分段修正，得到近线分段修正，得到G(j)的精确幅频特性的精确幅频特性8.2 频率响应图频率响应图先绘制先绘制G(j)各零点、极点因子的相频特性渐近各零点、极点因子的相频
27、特性渐近线，迭加可以得到线，迭加可以得到G(j)的近似相频特性的近似相频特性1.常数增益：相角为常数增益：相角为02.原点处的极点：相角为原点处的极点：相角为-903.=2处的极点：相角近似为三段直线，处的极点：相角近似为三段直线，=2处处相角为相角为-454.=10处的零点：相角近似为三段直线，处的零点：相角近似为三段直线，=10处相角为处相角为+455.n=50的共轭复极点：采用准确的相频特性的共轭复极点：采用准确的相频特性各基本因子相频特性渐近线迭加，得到相频特各基本因子相频特性渐近线迭加，得到相频特性近似曲线，可以确定实际相频特性的基本形性近似曲线，可以确定实际相频特性的基本形状，估计
28、系统在某些特殊频率点的相角状，估计系统在某些特殊频率点的相角8.2 频率响应图频率响应图8.2 频率响应图频率响应图在实际使用在实际使用Bode图时，通常先用图时，通常先用G(j)的幅频的幅频和相频近似曲线确定重要的频率或频段和相频近似曲线确定重要的频率或频段然后再在较小的范围内，用公式准确计算系统然后再在较小的范围内，用公式准确计算系统的实际相角和幅值的实际相角和幅值分析、设计控制系统时，最关心对数幅频特性分析、设计控制系统时，最关心对数幅频特性为为0dB、相频特性为、相频特性为-180的频率点的频率点从近似相频特性可知，从近似相频特性可知，=46时，相角为时，相角为-180=46时，实际相
29、角为：时，实际相角为：8.2 频率响应图频率响应图 11112212111290tantantan10.50.120.6504690tan23tan4.6tan3.55175nuuu ，从图中可以精确得到某些特殊频率的幅值和相从图中可以精确得到某些特殊频率的幅值和相角特性角特性8.2 频率响应图频率响应图0.134dB92.3610043dB2433.00dB50180时，对数幅频特性，相角时，对数幅频特性，相角时，对数幅频特性时，相角用正弦信号测量控制系统的开环频率响应，获用正弦信号测量控制系统的开环频率响应，获得增益、相角随频率变化的曲线，利用这得增益、相角随频率变化的曲线，利用这2条条曲
30、线，导出开环频率特性曲线，导出开环频率特性GH(j)测量控制系统的闭环频率响应测量控制系统的闭环频率响应T(j)，导出实，导出实际的闭环传递函数际的闭环传递函数波形分析仪波形分析仪wave analyzer，在输入正弦波的频，在输入正弦波的频率改变时，测量幅值、相位的变化率改变时，测量幅值、相位的变化传递函数分析仪传递函数分析仪transfer function analyzer，测，测量开环、闭环传递函数量开环、闭环传递函数典型的信号分析仪可完成从直流到典型的信号分析仪可完成从直流到100kHz范围范围的频率响应，内置分析和建模功能，可以由测的频率响应，内置分析和建模功能，可以由测量得到的频
31、率响应推断极点、零点，或对用户量得到的频率响应推断极点、零点，或对用户提供的模型给出频率响应提供的模型给出频率响应8.3 频率响应测量频率响应测量8.3 频率响应测量频率响应测量扫频仪扫频仪 在电子测量中，经常遇到对网络的阻抗特性在电子测量中，经常遇到对网络的阻抗特性和传输特性进行测量的问题，其中传输特性包括和传输特性进行测量的问题，其中传输特性包括增益和衰减特性、幅频特性、相频特性等。用来增益和衰减特性、幅频特性、相频特性等。用来测量前述特性的仪器称为频率特性测试仪，简称测量前述特性的仪器称为频率特性测试仪，简称扫频仪。它为被测网络的调整，校准及故障的排扫频仪。它为被测网络的调整，校准及故障
32、的排除提供了极大的方便。除提供了极大的方便。扫频仪一般由扫描锯齿波发生器、扫频信号扫频仪一般由扫描锯齿波发生器、扫频信号发生器、宽带放大器、频标信号发生器、发生器、宽带放大器、频标信号发生器、X轴放轴放大、大、Y轴放大、显示设备、面板键盘、多路输出轴放大、显示设备、面板键盘、多路输出电源等部分组成。其基本工作过程是通过电源变电源等部分组成。其基本工作过程是通过电源变压器将压器将50Hz市电降压后送入扫描锯齿波发生器，市电降压后送入扫描锯齿波发生器，8.3 频率响应测量频率响应测量就形成了锯齿波，这个锯齿波一方面控制扫频信就形成了锯齿波，这个锯齿波一方面控制扫频信号发生器，对扫频信号进行调频，另
33、一方面该锯号发生器，对扫频信号进行调频，另一方面该锯齿波送到齿波送到X轴偏转放大器放大后，去控制示波器轴偏转放大器放大后，去控制示波器X轴偏转板，使电子束产生水平扫描。由于这个轴偏转板，使电子束产生水平扫描。由于这个锯齿波同时控制电子束水平扫描和扫频振荡器，锯齿波同时控制电子束水平扫描和扫频振荡器，因此电子束在示波管荧光屏上的每一水平位置对因此电子束在示波管荧光屏上的每一水平位置对应于某一瞬时频率。从左向右频率逐渐增高，并应于某一瞬时频率。从左向右频率逐渐增高，并且是线性变化的。扫频信号发生器产生的扫频信且是线性变化的。扫频信号发生器产生的扫频信号送到宽带放大器放大后，送入衰减器，然后输号送到
34、宽带放大器放大后，送入衰减器，然后输出扫频信号到被测电路。为了消除扫频信号的寄出扫频信号到被测电路。为了消除扫频信号的寄生调幅，宽带放大器增设自动增益控制器生调幅，宽带放大器增设自动增益控制器AGC。宽带放大器输出的扫频信号送到频标混频器，在宽带放大器输出的扫频信号送到频标混频器，在8.3 频率响应测量频率响应测量频标混频器中与频标混频器中与1MHz和和10MHz或或50MHz晶振信晶振信号或外频标信号进行混频。产生的频标信号送入号或外频标信号进行混频。产生的频标信号送入Y轴偏转放大器放大后输出给示波管的轴偏转放大器放大后输出给示波管的Y轴偏转轴偏转板。扫频信号通过被测电路后，经过板。扫频信号
35、通过被测电路后，经过Y轴电位器、轴电位器、衰减器、放大器放大后送到示波管的衰减器、放大器放大后送到示波管的Y轴偏转板，轴偏转板，得被测电路的幅频特性曲线。得被测电路的幅频特性曲线。8.3 频率响应测量频率响应测量超低频频率特性测试仪超低频频率特性测试仪PLT-A 一种多功能智能化仪表，能够产生较宽频带一种多功能智能化仪表，能够产生较宽频带（0.000110000rad/s）的高精度超低频正弦信）的高精度超低频正弦信号，并能实现待测频率点的自动对数间距输入，号，并能实现待测频率点的自动对数间距输入，能一次性输入最多达能一次性输入最多达400个待测频率点，对频率个待测频率点，对频率特性既可单点测量
36、、连续测量，还可以进行全自特性既可单点测量、连续测量，还可以进行全自动测量、记录和运算，用动测量、记录和运算，用LED显示或通过显示或通过PP40彩彩描器打印测量结果，绘出各种频率特性曲线，具描器打印测量结果，绘出各种频率特性曲线，具有全自动测量、坐标自动转换、彩色打印等功能。有全自动测量、坐标自动转换、彩色打印等功能。8.3 频率响应测量频率响应测量超低频频率特性分析仪超低频频率特性分析仪L420526频率范围：频率范围：1mHz-1000Hz（0.05%）频率分辨率：频率分辨率：1/4000扫频：对数、线性、上扫、下扫、保持、停止、扫频：对数、线性、上扫、下扫、保持、停止、任意变换任意变换
37、停止控制：停止控制：0、90、180、270谐波失真：谐波失真：1%分析器输入幅度范围：分析器输入幅度范围：0V-300V、1mHz-1000Hz输入阻抗：输入阻抗：1M测量误差：直角坐标测量误差：直角坐标A+jB：0.5%（满度）满度）1个个字；极坐标字；极坐标R：0.5%（满度）满度）1个字，个字，：0.11个字个字传递函数未辨识的系统的传递函数未辨识的系统的Bode图图8.3 频率响应测量频率响应测量8.3 频率响应测量频率响应测量传递函数未辨识的系统的传递函数未辨识的系统的Bode图图从从Bode图确定传递函数：电阻、电容组成的稳图确定传递函数：电阻、电容组成的稳定的电路定的电路从从1
38、00增加到增加到1000，幅值下降约，幅值下降约-20dB/十倍频十倍频程；程；=300处，相角处，相角-45，幅值，幅值-3dB。=300为系统的转折频率，为系统的转折频率，p1=300为极点为极点相角突然变化相角突然变化+180，在，在n=2450穿越穿越0；幅；幅值的斜率由值的斜率由-20dB/十倍频程十倍频程变成变成+20dB/十倍频十倍频程程。n=2450处有一对共轭复零点处有一对共轭复零点当当超过超过50000，幅值变成，幅值变成0dB；当；当=20000，幅值比高频幅值比高频0dB渐近线低渐近线低-3dB，相角，相角+45。可。可以推断以推断p2=20000为系统第二个极点为系统
39、第二个极点在转角频率在转角频率n=2450处，幅值渐近线与最低幅处，幅值渐近线与最低幅值之差为值之差为10dB，可得，可得=0.168.3 频率响应测量频率响应测量传递函数：传递函数：220 log10dB10.707|10210.160.99pprMMG j当时，舍去8.3 频率响应测量频率响应测量 2122/2/1/1/1/24500.32/24501 /300 1/20000 1nnssT ss ps pssss T形桥接形桥接网络网络bridged-T network传递函数传递函数谐振峰值谐振峰值Mp：幅频特性的峰值（最大值）：幅频特性的峰值（最大值）谐振频率谐振频率r：幅频特性达到
40、谐振峰值的频率：幅频特性达到谐振峰值的频率带宽带宽B：幅频特性从低频值下降：幅频特性从低频值下降3dB的频率，的频率，称截止频率，称截止频率，0B的频率范围称带宽，的频率范围称带宽，或或-3dB带宽。增益降低到带宽。增益降低到0.7倍低频增益的频率倍低频增益的频率考虑二阶系统，闭环传递函数：考虑二阶系统，闭环传递函数：2222nnnT sss8.4 频域性能指标频域性能指标带宽带宽B衡量系统如实复现输入信号的能力衡量系统如实复现输入信号的能力B增大，阶跃响应上升时间减少增大，阶跃响应上升时间减少带宽与无阻尼自然振荡频率带宽与无阻尼自然振荡频率n、阻尼比、阻尼比有关有关8.4 频域性能指标频域性
41、能指标二阶系统幅频特性二阶系统幅频特性0.30.81.191.85BnBn 二阶系统归一化带宽随阻尼比 的变化关系当时，有线性近似谐振峰值谐振峰值Mp表征系统的相对稳定性表征系统的相对稳定性谐振峰值谐振峰值Mp增大，表明阻尼比增大，表明阻尼比减小，阶跃响减小，阶跃响应超调量增大应超调量增大对于二阶系统：对于二阶系统：8.4 频域性能指标频域性能指标2222111|0.707211 0.7071 20.7071 1.100 rprnptG jMMePOe 0 1二阶系统单位阶跃响应为：二阶系统单位阶跃响应为：11sinntny tet 8.4 频域性能指标频域性能指标阻尼比阻尼比给定，给定，n越
42、大，系统响应速度越快越大，系统响应速度越快为满足时域性能指标，要求频域性能指标：为满足时域性能指标，要求频域性能指标：n谐振峰值相对较小，例如谐振峰值相对较小，例如Mp1HzDS2：P.O.15DS3：阶跃输入稳态：阶跃输入稳态误差为零误差为零见方程见方程8.6 设计实例设计实例采用控制设计软件采用控制设计软件选择控制器：选择控制器：20PIDcPIDK sasbGssccKKaKKbKK为控制器，有、8.6 设计实例设计实例可调参数可调参数c使控制器增加一个自由度，更加灵活使控制器增加一个自由度，更加灵活选择关键调整参数选择关键调整参数：K，a，b，c也可以选择如下控制器：也可以选择如下控制
43、器：闭环系统响应主要由主导极点位置决定。由性闭环系统响应主要由主导极点位置决定。由性能指标确定主导极点位置，设计控制器参数，能指标确定主导极点位置，设计控制器参数，配置期望主导极点，忽略非主导极点响应配置期望主导极点，忽略非主导极点响应 cszGsKKZPsp，、为可调参数开环传递函数：开环传递函数：22210cK sasbGs G ss sssc 24324321 2102102102100ccGs G sT sGs G sK sasbsc scK scKa sKbsc scK scKa sKb特征方程：8.6 设计实例设计实例闭环系统为四阶系统，选择参数闭环系统为四阶系统，选择参数K，a，
44、b，c，使其中两个极点为主导极点，并配置到能够满使其中两个极点为主导极点，并配置到能够满足性能指标的位置足性能指标的位置闭环传递函数：闭环传递函数：期望的特征多项式：期望的特征多项式：22210222101222220102200210dnnnnnnnnnnnPssssd sdssssd sddsdsd sdss 选择、满足性能指标，使的根为主导极点，与虚轴水平距离。对，令：，如果为共轭复极点，则与虚轴水平距离。若，则，这两个重实极点与虚轴的水平距离。增大，可以使这两个根远离虚轴和主12导极点，成为非主导极点。如，非主导的重实极点响应衰减快且无振荡8.6 设计实例设计实例选非主导极点为重实极点
45、，特征多项式为：选非主导极点为重实极点，特征多项式为：43243222322242102102114 210nnnnsc scK scKa sKbssss 8.6 设计实例设计实例对应项系数相等，对应项系数相等，K，a，b，c为：为：223222421214102 2110 nnnnccKcKaKb 二阶系统带宽二阶系统带宽B与自然频率与自然频率n有近似关系：有近似关系：1.19611.85080.30.8Bn，1 Hz6.28 rad/sB2/1.10015%0.524snPOeT2准则的调整时间：8.6 设计实例设计实例由性能指标由性能指标DS1：由百分比超调量指标由百分比超调量指标DS2
46、：尽管对调整时间没有指标，但一般希望调整时尽管对调整时间没有指标，但一般希望调整时间尽可能短。所以选择间尽可能短。所以选择=0.52自然振荡频率、谐振峰值、谐振频率为：自然振荡频率、谐振峰值、谐振频率为：225.11 rad/s1.19611.85081|1.1250.70721123.46 rad/s0.707BnprrnMT，8.6 设计实例设计实例取取=0.52，n=5.11，=12，可得控制器：，可得控制器：267.131239.25.1721.485.1721.48123967.13ccKabssGss，百分比超调量百分比超调量P.O.=14%，调整时间，调整时间0.96秒秒闭环系统
47、阶跃响应闭环系统阶跃响应闭环系统幅频特性闭环系统幅频特性可见，闭环系统带宽可见，闭环系统带宽B=27.2rad/s=4.33Hz，满，满足性能指标足性能指标DS1，由于是四阶系统，所以，由于是四阶系统，所以B大大于于1Hz。B 越大，调节时间越短越大，调节时间越短实际的谐振峰值实际的谐振峰值MP=1.21，预期值是，预期值是1.125当输入为正弦信号，输入信号频率增加，输出当输入为正弦信号，输入信号频率增加，输出信号幅值减小：信号幅值减小：n输入为输入为=1rad/s的正弦信号，稳态输出幅值的正弦信号，稳态输出幅值近似为近似为1n输入为输入为=500rad/s的正弦信号，稳态输出幅的正弦信号，
48、稳态输出幅值小于值小于0.0058.6 设计实例设计实例输入为角频率输入为角频率=1rad/s正弦信号，闭环系统输出响应正弦信号，闭环系统输出响应输入为角频率输入为角频率=500rad/s正弦信号，闭环系统输出响应正弦信号，闭环系统输出响应本节介绍如何使用本节介绍如何使用Matlab来绘制来绘制Bode图，再图，再次讨论频率性能指标与时域性能指标的联系，次讨论频率性能指标与时域性能指标的联系，并举例说明频域内的控制系统设计并举例说明频域内的控制系统设计主要的主要的Matlab函数函数:bode 和和 logspacebode：用于绘制：用于绘制Bode图图logspace:用于生成频率点数据向
49、量，这些频用于生成频率点数据向量，这些频率点数据是根据频率对数的相等间距生成的率点数据是根据频率对数的相等间距生成的8.7 应用控制设计软件研究频率响应法应用控制设计软件研究频率响应法Bode函数函数BODE(SYS)，绘制线性时不变系统，绘制线性时不变系统sys的的Bode图，图，频率区间及点数由频率区间及点数由Matlab自动选择自动选择BODE(SYS,WMIN,WMAX)，绘制频率在，绘制频率在wmin,wmax范围内的范围内的bode图图BODE(SYS,W)（W：保存：保存Matlab要计算幅值和相要计算幅值和相角的频率向量，可以由角的频率向量，可以由logspace函数指定），绘
50、函数指定），绘制给定制给定W向量的向量的Bode图图MAG,PHASE=BODE(SYS,W)，将特定频率处，将特定频率处的幅值和相角分别保存在的幅值和相角分别保存在mag和和pahse向量中向量中MAG,PHASE,W=BODE(SYS)，同时也将计算，同时也将计算了幅值和相位的频率点保存在了幅值和相位的频率点保存在W向量中向量中8.7 应用控制设计软件研究频率响应法应用控制设计软件研究频率响应法对系统对系统:,绘制绘制Bode图的图的Matlab代代码：码：g=tf(1 0.1 7.5,1 0.12 9 0 0);bode(g)24320.17.5()0.129ssH ssss-40-30
