1、第第三三单元单元运算律运算律 信息窗信息窗 1 1加法运算律加法运算律 一、知识点解读一、知识点解读 1.加法结合律（掌握运用） 知识点：知识点：三个数相加，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，和 不变，这个规律叫作加法结合律。 教学要求：教学要求：教学时，可以通过大量的举例和验证，由个案中的等式关系到若干同类算式 中的等式关系，由个性到普遍性，由感性认识到理性认识，得出结论： “前两个数相加再加 第三个数，或后两个数相加再加第一个数，和不变” 。 2.加法交换律（掌握运用） 知识点知识点：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这个规律叫作加法交换律。 教学教学要求：要求
2、： 教学时， 可以先让学生通过大量的计算、 比较， 再找出各组算式的共同特点， 最后引导学生总结出加法交换律，并用字母表示。 3.加法运算律的应用（理解运用） 知识点知识点：合理运用加法运算律可以使计算更简便。 教学要求教学要求：教学时，先让学生举例说一说加法运算律能解决哪些问题，有的学生可能直 接举出用加法交换律进行验算的例子， 有的学生可能举出用加法交换律和结合律进行简算的 例子，教师可以顺势展开教学。 二、知识拓展二、知识拓展 减法的性质 一个数连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和，用字母表示为： a-b-c=a-(b+c) 三、三、知识点训练知识点训练 基础训练基础训练 1.
3、 a + 28 + 72= + （28 + 72） 2. 25 + =b + 3. 175 +（ + a）=（ + 25）+ 能力提升能力提升 用简便方法计算 1. 135 + 519 + 181 + 65 2. 36+（78+64） 3、 875-143-357 拓展应用拓展应用 1.计算 999 + 998 + 997 + 996 + 995 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 1. 计算 2 + 4 + 6 + 8 + + 96 + 98 + 100 训练题参考答案及解析训练题参考答案及解析 基础训练基础训练: 1. a 2. b 25 3. 25 175 a 能力提升能力提升: :
4、 1. 900 2. 178 3. 375 拓展应用拓展应用: : 1. 分析：观察此题我们会发现， 999+1=1000,998+2=1000,997+3=1000,996+4=1000,995+5=1000。 根据这个规律， 利用加法结 合律进行计算就比较简便了。 解答：999+998+997+996+995+1+2+3+4+5 =（999+1）+（998+2）+（997+3）+（996+4）+（995+5） =1000+1000+1000+1000+1000 =5000 2. 2550 信息窗信息窗 2 2乘法结合律和乘法交换律乘法结合律和乘法交换律 一一. .知识点解读知识点解读 1.
5、乘法结合律： 知识点知识点（理解识记） 三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数， 积不变。用字母表示为：(ab)ca(bc)。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这个规律叫作乘法交换律。字母 表示b = b 教学要求：教学要求： 这部分内容是在教学了加法的运算律及其相关简便运算后学习的。 对于乘法 的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据同一幅图能列出两个乘法算式，知 道互换因数位置得数相同。在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道互换因数的位置，积 不变。教材对乘法交换律的编排与加法交换律类似，也是由生活情境中的数学问题，引出一 组算
6、式，让学生初步理解两个因数交换位置， 积不变；再让学生通过举例，经历分析、综合、 抽象的过程，得出乘法交换律并用字母表示。乘法结合律的编排与加法的结合律相似，但对 学生探索的要求有所提高。 在教师的引导下， 利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移， 学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作 好铺垫。 2.乘法结合律、乘法交换律的应用（掌握运用） 知识点：知识点：运用乘法交换律可以对乘法算式进行检验。 在计算连乘算式时，当某些因数相乘可以凑成整十、整百、整千的数时，运用乘法 运算律改变连乘的运算顺序，可以使计算简便。同时熟记 254100，1258100
7、0 等。 教学要求：教学要求： 学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律， 并会运用加法运算定律进行 简便计算。 但学生对于加法运算定律的表述不是很清楚， 本节课要进一步加强学生对乘法交 换律和乘法结合律的理解， 要使学生能够利用所学的加法运算定律进行知识迁移， 从而学习 掌握新知，并能灵活运用新知进行简便计算。 二、二、. .知识拓展知识拓展 除法运算性质： 一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积,用字母表示为:a bc=a(b c) 乘除法各部分之间的关系：互为逆运算。 三、三、知识点训练知识点训练 基础训练基础训练 1.用简便方法计算。 12556 4425 2.选一选。 计算
8、 253840 的简便方法是( )。 A(2540)(4038) B254038 C25(4038) 3.在 （ ） 里填上“” “”或“” 。 ab （ ） ba12524 ( ) 1256 能力提升能力提升 1.怎样简便怎样算。 502742 1251728 2.同学们乘汽车去游玩， 每辆汽车坐 50 人， 用 7 辆汽车送了 2 次才恰好把所有的同学送完。 去游玩的同学有多少人？ 3.龙海幼儿园买了 300 个芭比娃娃，平均分给 3 个班，每个班有 50 个小朋友。平均每个小 朋友分得几个芭比娃娃？(用两种方法计算) 拓展训练题拓展训练题 1.你能用简便方法计算吗？ 1255258432
9、24 训练题参考答案及解析训练题参考答案及解析 基础训练题基础训练题 1. 原式12587 原式11425 10007 11100 7000 1100 2. B 3. = 能力提升能力提升 1. 原式(504)(272) 原式(1258)(172) 20054 100034 10800 34000 2. 5072 5027 1007 700(人) 3. 方法一：3003502(个)方法二：300(350)2(个) 拓展应用拓展应用 1. 原式(1258)(254)(52)432 100010010432 432000000 信息窗信息窗 3 3乘法分配律乘法分配律 一、知识点解读一、知识点解读
10、 1.乘法分配律（掌握运用） 知识点：知识点：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把所得的积相加。用字母 表示为（ab）cacbc。 教学要求：教学要求： 该知识点是教学运算律的难点。教学时教师要注意增加其探索和练习的力 度。教学时先从大量的生活情境入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存 与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决 问题打好铺垫。 2.乘法分配律的应用（掌握运用） 知识点：知识点：两个数相乘，有时可以根据因数的特点，将其中一个因数写成两个数之和（或 差）的形式，再将这两个数分别与另一个因数相乘，最后把所得的积相加（或
11、相减） 教学要求：教学要求：教学该知识点时要让学生学会灵活运用运算律进行简算。 二、知识拓展二、知识拓展 两个数的差与第三个数相乘的简算 1.两个数的差与一个数相乘，可以先用这两个数分别去乘这个数，再把所得的积相减。用字 母表示为（ab）c acbc。 2.在乘加、乘减运算中，如果两个乘法算式中有共同的因数，可以使用乘法分配律，即运用 acbc（ab）c 或 acbc（ab）c 进行简便计算。 三、知识点训练三、知识点训练 基础训练基础训练 1.简便计算。 3629+713670(50-2) 2.不计算，直接在中填上“” “”或“” 。 35 814 35 (814) 13532 135 84
12、 能力提升能力提升 1.下列等式中，逆用了乘法分配律的等式为（ ） A.99 7+7=7 (99+1) B.4 9 25=(4 25)9 C.43+25+57=(43+57)+25 2.用简便方法计算 74 99，正确的是（ ） 。 A.74100+74 B.74100-74 C.74100-100 拓展训练题拓展训练题 1.简便计算：9999 2222+3333 3334 训练题参考答案及解析训练题参考答案及解析 基础训练基础训练 1. 3629+71 36 =36(29+71) =36100 =3600 70(50-2) =70 5070 2 =3500140 =3360 2. = 能力提升能力提升 1. A 2. B 拓展应用拓展应用 1. 分析：此题从表面上看不能直接应用乘法分配律，但可以把原式变形，使它具有能够逆 用乘法分配律计算的特点。 9999 2222 3333 3334 =333332222+3333 3334 =3333 6666+33333334 =3333 (6666+3334) =33330000
