1、垂径定理同步练习垂径定理同步练习 1.如图，在 中，直径垂直于弦，垂足为，下面结论中错误是（ ） A. = B. = C. = D. = 2.如图，是 的直径，弦 于点，则下列结论正确的是（ ） A. = B. = C. 是等边三角形 D.四边形是菱形 3.如图，是 的直径，弦 ，垂足为，则下列结论中错误的是（ ） A. = B. = C. = D. = 4.如图，是 的直径，为弦，且 于，则下列结论不正确的是（ ） A. = B. = C. = D. = 5.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 = 5，截面圆圆心到水面 的距离是3，则水面宽是( ) A.4 B.5 C.6 D.
2、8 6.在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，圆柱形油槽直径为10分米，油面宽 为6分米，如果再注入一些油 后，油面上升1分米，油面宽变为（ ） A.7分米 B.8分米 C.9分米 D.10分米 7.如图， 的弦垂直于，为垂足， = 3， = 7，且 = ，则圆心 到的距离是_ 8.如下图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于和两点， = 10， = 6，则长为_ 9.半径是23的圆中，垂直平分半径的弦长为_ 10.已知横断面直径为2米的圆形下水管道的水面宽 = 1.2米，求下水管道中水的最 大深度为_ 11.如图，是一圆柱形输水管的横截面，半径为5，阴影部分为有水部分，如果水面 宽为8，水
3、面最深地方的高度为_ 12.如图，是 的直径，点在 上， ，交于，若 = 1，则的 长为_ 13.如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，若 = 10， = 6，求的长. 14.今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几 何 （选自九章算术卷第九“句股”中的第九题，1尺= 10寸） 15.已知： 的半径为2，弦为23，求弦中点到它所对劣弧中点的距 离 16.用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的 圆心并作出它所在的圆 17.如图，是一块残破的圆轮片，、是圆弧上的三点 (1)作出弧所在的 （不写作法，保留作图痕迹） ； (2
4、)如果 = = 60， = 120，求该残破圆轮片的半径 18.如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6，其中水面高0.3，求截面上有 水部分的面积（结果保留） 参考答案参考答案 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】2 8.【答案】2 9.【答案】6 10.【答案】0.2米或1.8米 11.【答案】2 12.【答案】2 13.【答案】 解：作 ，垂足为. 由垂径定理知，点是的中点，也是的中点， = 1 2 = 5， = 1 2 = 3， = = 5 3 = 2(). 14.【答案】 解：本题用现在的数学语言表述是：“
5、如图所示，为 的直径， ，垂足为 ， = 1寸， = 1尺，求直径长是多少寸？” 设直径的长为2寸，则半径 = 寸 为 的直径，弦 于， = 10寸， = = 1 2 = 5寸， 连接，则 = 寸， 根据勾股定理得2= 52+ ( 1)2， 解得 = 13， = 2 = 2 13 = 26（寸） 故所求直径为26寸 15.【答案】 如图作半径 于，连接， 弦为23， = 1 2 = 3， = ， 在 中， =22 (3)2= 1， 2 11， 即弦中点到它所对劣弧中点的距离为1 16.【答案】 解： 作圆的两条不平行的弦，然后作两条弦的中垂线，两中垂线的交点就是圆的圆 心 17.【答案】 解：如图1所示： 如图2， = = 60， = 120， = = 60， 又 = ， = ， ， 和 是等边三角形， = = 60， = ， = = 60， 是等边三角形， 半径为60 18.【答案】 解：连接、，过作 ，交于点， = 0.6， = 0.3， = = 0.6 0.3 = 0.3， cos = = 0.3 0.6 = 1 2， = 60 = sin = 0.6 3 2 = 33 10 ， = 2 = 33 5 = 2 = 2 60= 120， 阴影= 扇形 = 1200.62 360 1 2 33 5 0.3 = 1293 100 2
