1、高三年级（数学） 第1 页（ 共 4 页 ） 海淀区海淀区 20202021 学年第一学期期中练习学年第一学期期中练习 高三数学 2020. 11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（ 选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。 ( 1 ) 已知集合 |30,0,2,4Ax xB ,则AB= (A) (0, 2 (B)(0, 2, 4 (C)x |x3(D) (D)x |0 x3 ( 2 ) 已知向量a =(m, 2)
2、 ,b =(2, 1). 若 a / b,则 m 的值为 (A)4 (B)1 (C) 4 (D) 1 ( 3 ) 命题“0 x ，使得21 x ”的否定为 (A) 0 x ，使得21 x (B) 0 x ，使得21 x (C) 0 x ，都 有21 x (D) 0 x ，都 有21 x ( 4 ) 设a , bR,且a b0) 个单位长 度，得到函数y=f(x)的图象若函数y=f(x)为奇函数，则t的最小值是 (A) 12 (B) 6 (C) 4 (D) 3 ( 9 ) 设x,y 是实数，则“0 x 1,且 y 1”是“log2x+ log2y0,f ( x )=f (x)中恰有k个元素，则称
3、函数f(x)是“k阶 准偶函数”.若函数 2 1 ( ) , ( )2 , x xa f x xxa 是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是 (A) ( , 0) (B) 0, 2) (C)0,4) (D) 2, 4) 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共 5 小题，每小题5分，共 25 分。 (11) 若复数z= ( l + i ) i,则 | z | = . (12) 巳知 tan() 4 =2.则tan = . (13) 已知等差数列an的前n项和为Sn,若 a1= 9 ,公差d=2.则Sn的最大值为 (14) 在边长为2的正三角形ABC 中，M是BC的中点，D是线段AM 的中点
4、 若BDxBAyBC，则 x +y = ; BD BM . (15) 唐代李皋发明了“桨轮船” ，这种船是原始形态的轮船， 是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子 的半径为3m,它以 lrad/s的角速度逆时针旋转轮子外 边沿有一点P,点 P到船底的距离是H (单位：m),轮子 旋转时间为t（单位：s).当t =0 时，点P在轮子的最高点处 当点P第一次入水时，t = ； 高三年级（数学） 第3 页（ 共 4 页 ） 当tt0时，函数H(t)的瞬时变化率取得最大值，则t0的最小值是 . 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题共14分） 在
5、ABC 中，sinB =2sinC,cosA= 3 4 . (I) 若ABC 的面积为7,求c的值； (II)求 a c 的值 (17)(本小题共14分） 已知等差数列an满足a5=9,a3 +a9 =22. (I)求an的通项公式； (II)等比数列bn的前n项和为Sn，且b1=a1,再从条件、条件 、条件这三个 条件中选择两个作为已知条件，求满足Snbn. (18) (本小题共14 分） 已知函数 2 ( )e (23 ) x f xxx. (I) 求不等式f (x) 0 的解集； (II) 求函数f ( x ) 在区间0,2上的最大值和最小值 高三年级（数学） 第4 页（ 共 4 页 ）
6、 （19）(本小题共14 分） 已知函数 ( )2sin() 6 f xx (I) 求f(x)的单调递减区间； (II)设g(x)=f(x)f(x 6 )当x0,m时，g(x)的取值范围为0,2+3，求m的最大值. J. 求 m 的最大值 (20)(本小题共14 分） 已知函数 32 ( )324f xaxaxa. (I) 当a =l 时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程； (II)若函数f(x)在区间(a, a+ 3)上具有单调性，求a的取值范围; (III)当a0时，若x1+x22,求f(x1)+f(x2)的取值范围 (21)( 本小题共 15 分） 已知an是无穷数列，a1=a,a2 = b,且对于an中任意两项ai、aj( i j ) ,在an中都 存在一项ak(jk2j),使得ak=2ajai. (I)若a=3, b=5,求a3; (II)若a=b=0.求证： 数列an中有无穷多项为0; (III) 若ab ,求数列an的通项公式
