1、考点考点1 1 不等式的概念和性质不等式的概念和性质 1.(2019课标理,6,5分)若ab,则( ) A.ln(a-b)0 B.3a0 D.|a|b| 答案答案 C 解法一:ab,a-b0,取a-b=1,则ln(a-b)=0,故A错误. 由y=3x在R上单调递增可知3a3b,故B错误. 由y=x3在R上是增函数可知a3b3,故C正确. 取a=0,b=-1,则|a|3b=3-1=,排除B;|a|=0bc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c 的值依次为 . 答案答案 -1,-2,-3(答案不唯一) 解析解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.故a,
2、b,c的值可以依次为-1,-2,-3. 1.(2014四川,5,5分)若ab0,cd B. D. a d b c a d b c a c b d a c b d 以下为教师用书专用 答案答案 B cd,两边同乘-1, 得-0, 又ab0,故由不等式的性质可知-0,两边同乘-1,得.故选B. 1 c 1 d b c a d b c 2.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axay(0ay3 B.sin xsin y C.ln(x2+1)ln(y2+1) D. 2 1 1x 2 1 1y 答案答案 A axay且0ay,x3y3. 考点考点2 2 不等式的解法不等式的解法 1.(2020浙
3、江,9,4分)已知a,bR且ab0,对于任意x0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)0,则( ) A.a0 C.b0 答案答案 C 令x=0,则ab(-2a-b)0,即ab(2a+b)0.若a0,则b(2a+b)0,即-2ab0;若a0,则b(2a+b) 0,即b0,所以(x-t+2a) (x-t)0,解得xt或xt-2a,即在(t,t-2a)上原不等式不成立,不符合题意.综上所述,b0.故选C. 2.(2019天津,10,5分)设xR,使不等式3x2+x-20成立的x的取值范围为 . 答案答案 2 -1, 3 解析解析 3x2+x-20(x+1)(3x-2)0, 所以-1x. 2 3 方
4、法总结方法总结 解一元二次不等式的步骤 (1)通过变形,化成标准的一元二次不等式的形式(要求二次项系数为正且不等号右边为0); (2)求出相应的一元二次方程的根(有三种情况:=0,0); (3)画出对应二次函数图象的草图; (4)结合图象求不等式的解集. (2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( ) A. B. C. D. 5 2 7 2 15 4 15 2 以下为教师用书专用 答案答案 A 解法一:不等式x2-2ax-8a20,a=,故选A. 解法二:由x2-2ax-8a20, 得(x+2a)(x-4a)0, 不等式
5、x2-2ax-8a20的解集为(-2a,4a), 又不等式x2-2ax-8a20的解集为(x1,x2),x1=-2a,x2=4a. x2-x1=15,4a-(-2a)=15,解得a=,故选A. 12 2 12 2 , -8, xxa x xa 2 1212 () -4xxx x 22 (2 ) -4(-8)aa 5 2 5 2 考点考点1 1 不等式的概念和性质不等式的概念和性质 A A组组 考点基础题组考点基础题组 1.(2020陕西汉中二模,3)若ab|b| B. C. D.a2b2 1 -a b 1 a 1 a 1 b 答案答案 B ab0,aa-b0,2n”是“lom2nmn,但mn不
6、能推出lomlon, 因为m,n可以为负数、零. 由lomn. 故“2m2n”是“lommnm+n B.m-nm+nmn C.m+nmnm-n D.m+nm-nmn 答案答案 D 由题意得0m1,0nn, -=log210-log2e=log21, 故m-nmn,易得m+nm-n, 故m+nm-nmn,故选D. 1 n 1 m -m n mn 10 e 4.(2019广西柳州高中、南宁二中两校联考,3)设a,bR,若a-|b|0,则下列不等式中正确的是( ) A.b-a0 B.a3+b30 C.a2-b20 答案答案 D 利用赋值法,令a=1,b=0,A项,b-a=-10;故B项错误;C项,a
7、2-b2= 10,故C项错误.D项,因为a-|b|0,即|b|a,所以-ab0,故D项正确. 5.(2018河南天一大联考阶段性测试(二),14)已知实数a(1,3),b,则的取值范围是 . 1 1 , 8 4 a b 答案答案 (4,24) 解析解析 依题意可得48,又1a3,所以40的解集为 ( ) A.(-,0)(2,+) B.(0,2) C.(-,2) D.(2,+) 答案答案 B 根据题意, f(x)是定义在R上的减函数,则f(x2-x)-f(x)0f(x2-x)f(x)x2-xx,即x2-2x0,解 得0x2,即不等式的解集为(0,2).故选B. 2.(2020陕西汉中二模,12)
8、对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,那么使得不等式4x2-36x+ 450成立的x的取值范围是( ) A. B.2,8 C.2,8) D.2,7 3 15 , 2 2 答案答案 C 本题考查一元二次不等式解法以及对取整定义的理解,考查基本求解能力. 因为4x2-36x+450, 所以x, 所以2x8,故选C. 3 2 15 2 3.(2019四川成都外国语学校一模,5)已知函数f(x)=则不等式f(x)6的解集是( ) A.(-,3 B.-2,3 C.0,3 D.-1,3 2 ,0, 1 - ,0, 2 x x x x x 答案答案 B 当x0时, f(x)=2x,由f(x)6,得2x6
9、,则0 x3;当x0时, f(x)=-x,易知f(x)是减函数, 且f(-2)=4+2=6,由f(x)6,得-2x0.综上,不等式f(x)6的解集是-2,3.故选B. 1 2 x 4.(2018安徽蒙城第一中学、淮南第一中学等五校联考,11)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集 中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是( ) A.(-3,5) B.(-2,4) C.-3,5 D.-2,4 答案答案 D 因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-1)(x-a)1时,不等式的解集为x|1xa; 当a=1时,不等式的解集为; 当a1时,不等式的解集为x|ax1或x. 所以不等式
10、+20的解集为. 2 -1 -1 x x 1 2 1 -1x 1 1 2 x xx 或 一、选择题(每小题5分,共35分) B B组组 专题综合题组专题综合题组 (时间：45分钟 分值：50分) 1.(2020山西晋中5月模拟,4)若xy,则下列不等式恒成立的是( ) A.tan y C.ln(x-y)0 D. 1 x 1 y 1 3 x 1 3 y 答案答案 D 由幂函数的性质可知,函数f(x)=在R上单调递增, 又xy,故选D. 1 3 x 1 3 x 1 3 y 2.(2020黑龙江齐齐哈尔二模,8)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=log3(x+1)+ax2-a+1
11、(a为 常数),则不等式f(3x+4)-5的解集为( ) A.(-,-1) B.(-1,+) C.(-,-2) D.(-2,+) 答案答案 D 因为f(x)在R上是奇函数,所以f(0)=0,解得a=1,所以当x0时, f(x)=log3(x+1)+x2,且x0,+ )时,f(x)单调递增,所以y=f(x)在R上单调递增,因为f(2)=5, f(-2)=-5,故有3x+4-2,解得x-2.故选D. 3.(2020山西晋中5月模拟,9)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据规定:100 mL血液中酒精含 量达到20,80)mg的驾驶员即为酒后驾车,80 mg及以上为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒
12、后,其 血液中的酒精含量上升到了1.6 mg/mL,若在停止喝酒后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速 度减少,要想安全驾驶,那么他需要至少经过( ) A.2小时 B.4小时 C.6小时 D.8小时 答案答案 C 1.6100=160 mg,则n小时后的血液中酒精含量为160(1-30%)n=1600.7n,nN*,由160 0.7n1,若存在x1,+),使不等式3xln a1,所以3xln a(x+1)ln aa3xln aa(x+1)ln a3x. 因为存在x1,+)使不等式3xln a,又y=3-在区间1,+ )上单调递增,所以=,所以a,故选C. 3 1 x x min 3 1 x
13、x 3 1 x x 3 1x min 3 1 x x min 3 3- 1x 3 2 3 2 5.(2019四川眉山一中办学共同体联考,4)若0ac1,则( ) A. C.ca-1ba-1 D.logcac1,1,0a1,故错误; 对于B,若,则bc-abcb-ca,即a(c-b)0,这与0ac1矛盾,故错误; 对于C,0a1,a-1c1,ca-1ba-1,故错误; 对于D,bc1,0a1,logca3,即充分性不成立. 必要性:由23得解得1x2, 因为1,2, 所以必要性成立. 所以“x2”是“23”的必要不充分条件. 2 2 22 2 2x x 5 2 2 2 2 2x x 2 2 2
14、2 2, 2 3, x x x x 2 ,2 2 2 2 2 22 2 2x x 7.(2019贵州部分重点中学高三联考,11)已知函数f(x)=则满足f(x)+f(x+1)1的x的取值 范围是( ) A.(-1,+) B. C.(0,+) D.(1,+) 21,1, ln1,1, xx xx 3 -, 4 答案答案 B 由题意,根据函数的解析解析式可知, 当x0时, f(x)+f(x+1)=2x+1+2x+31, 解得-1时,ln x+11, 所以当x1时, f(x)+f(x+1)1恒成立; 当0x1时,11恒成立. 综上,x.故选B. 1, 1 1 x x 3 4 1, 11 x x 3
15、-, 4 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2020辽宁葫芦岛一模,16)已知mR,函数f(x)=若对任意x-3,+), f(x)|x|-1 恒成立,则m的取值范围是 . 2 2 2-3,0, -2( - )-1,0. xxmx xx mx 答案答案 1 ,2 8 解析解析 当-3x0时, f(x)|x|-1恒成立,可化为x2+2x+m-3-x-1恒成立,即-m(x2+3x-2)max, y=x2+3x-2=-(-3x0),对称轴方程为x=-,当x=0或x=-3时,y=x2+3x-2取到最大值-2, 即-m-2,m2; 当x0时, f(x)|x|-1恒成立,可化为-x2+2(x-m)-
16、1x-1恒成立,即-2m(x2-x)min, y=x2-x=-(x0),对称轴方程为x=,当x=时,y=x2-x取到最小值-,即-2m-, m.综合得m的取值范围为. 2 3 2 x 17 4 3 2 2 1 - 2 x 1 4 1 2 1 2 1 4 1 4 1 8 1 ,2 8 思路分析思路分析 依题意,当-3x0时, f(x)|x|-1恒成立,可化为-m(x2+3x-2)max,利用二次函数的单调 性可求得y=x2+3x-2(-3x0)的最大值,从而可得此种情况下m的取值范围;当x0时,同理可得此种 情况下m的取值范围,从而可得答案. 9.(2020河南名校联盟尖子生模拟,16)已知f(
17、x)=则不等式f8f(x2)的解集为 . 32 2 019 -2-5,0, 4,0, x xxx x 7 2 x 答案答案 x|x2 解析解析 因为x0,即此时函数单调递增, 又因为y=4x+2 019在x0时单调递增,且在端点0处-542 019, f8f(x2),当x+0时,不等式显然成立,此时x-; 当x+0时,可得8, 所以2x+22 019+70, 解得x2或x2或-x-1. 综上可得,不等式的解集为x|x2. 7 2 x 7 2 7 2 7 2 7 2 019 2 4 x 2 2 019 4x 7 2 10.(2019安徽江淮十校第三次联考,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函
18、数,且当x0时, f(x)=3x2,且 不等式f(x+m2)4f(x)对任意的xm,m+2恒成立,则实数m的取值范围是 . 答案答案 (-,-12,+) 解析解析 f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x). 设x0, f(-x)=3(-x)2=3x2,即f(x)=-3x2, 故f(x)= 从而4f(x)=f(2x), 故不等式f(x+m2)4f(x)同解于f(x+m2)f(2x), 又f(x)为R上的单调增函数,故x+m22x, 即m2x对任意的xm,m+2恒成立, m2m+2,即m-1或m2. 2 2 3(0), -3(0). x x x x 2 2 12(0), -12(0) x x x
19、x 2 2 3(2 ) (0), -3(2 ) (0) xx xx 1.(2020 5 3原创题)已知ab,cd0,则下列不等式成立的是( ) A. B. D.acbd 1 a 1 b d c 4 4 d c a c b d 答案答案 B 由题意知:取a=1,b=-2,显然满足ab,但,故A错误;-= 0,则有,故B正确;取a=2,b=1,c=2,d=1,满足ab,cd0,此时=1,故C错误;取a=- 1,b=-2,c=2,d=1,此时ac=bd,故D错误.故选B. 1 a 1 b 4 4 d c d c (4)- (4) (4) c dd c c c 4( - ) (4) c d c c 4
20、 4 d c d c a c b d 命题说明命题说明 本题主要考查不等式的性质,比较式子的大小,命题立足于基础,注重对学生基本技能 和学习能力的考查,选题贴近教材,注重基本的数学思想方法.本题解法较多,可以利用不等式的性 质或者作差比较法得出结论,因为是选择题;也可以取特殊值排除,快速得出结论,考查基本分析判 断能力,属于基础题. 2.(2020 5 3原创题)已知函数f(x)=xex+2,g(x)=2ex+x,则满足f(x)g(x)的x的取值范围为 . 答案答案 (-,02,+) 解析解析 由f(x)g(x)得xex+22ex+x,转化为xex+2-2ex-x0, 即ex(x-2)+(2-
21、x)0,即(ex-1)(x-2)0,解得x0或x2. 命题说明命题说明 本题以两个非基本初等函数为载体考查了不等式的解法,突出考查了将陌生复杂的数 学问题转化为熟悉简单的问题,完成本题,需要运用逻辑推理、数学运算等学科核心素养;通过本 题的训练,可以体会到化归与转化思想在解题中的应用. 思路点拨思路点拨 通过因式分解将陌生不等式转化为熟知的基本初等不等式,是解不等式最常见的思路, 本题还可以构造函数F(x)=f(x)-g(x),观察得到零点0,2,再利用导数知识求解. 3.(2020 5 3原创题)若关于x的不等式3mx2-2|x|+m0的解集为R,则实数m的取值范围是 . 答案答案 3 ,
22、3 解析解析 不等式3mx2-2|x|+m0的解集为R, 即xR,3mx2-2|x|+m0恒成立, m. 当x=0时,m0;当x0时,m, 因为=, 所以m.故答案为. 2 2| | 31 x x 2 1 3| | | | x x 2 1 3| | | | x x 2 2 3 3 3 3 , 3 3 , 3 命题说明命题说明 本题是由复习过的试题改编而来的,给学生似曾相识的感觉,以促进学生对数学学习的 领悟和活用及对知识的理解和内化.一元二次不等式的恒成立问题是高考考查的重点和热点,命题 注意体现主干知识,并将基本的数学思想和方法蕴含于数学基础知识中.解决不等式恒成立问题优 先考虑分离参数,转化为函数最值问题,本题属于中等难度.
