1、解分式方程解分式方程 一、教学目标 （一）、知识与能力目标 1使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得 为零是分式概念的组成部分。 2分式方程的解法及化归思想。 3、理解分式方程必须验根的原因。 （二）、 过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式是表示现实世界中一类量的 数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类 比转化的思想方法研究解决问题。 （三）情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。 培养学生严谨的思维能力。 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题 的进取心，体
2、会数学的应用价值。 二、教学重点 分式方程的解法及其应用。 三、教学难点 1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难 点教学方法:分组讨论。 2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。 四、教学方法 启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方 程解法与应用 五、教学过程 （一）、组织教学：检查学生进班情况 （二）、复习巩固： 1、什么是一元一次方程？ 2、怎样解一元一次方程？ （三）、引入新课： 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林， 一期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面
3、积比原 计划多 30 公顷，结果提前 4 个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林的面积 是多少公顷? (1)、这一问题有哪些等量关系？ （2）、如果设原计划每月固沙造林 X 公顷，那么原计划完成一期工程需要 _个月，实际完成_公顷。 2、课本例题：一首轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大 航速顺流航行 100 千米所用时间， 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等， 将水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，填空： 轮船顺流速度为_千米/时， 逆流航行速度为_千米/时， 顺溜航行 100 千米所用时间为_小时，逆流航行 60 千米所用时间为 _小时。 完成
4、上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以 得到方程 vv 20 60 20 100 1、 v20 100 与 v20 60 是整式？还是分式？ 2、 它们为什么是分式？ 方程的分母中含有未知数 v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方 程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。 （四）、讲解新课： 1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义） 2、判断下列各式哪些是分式方程？ （1）、x+y=1 （2）、 3 z-y2 5 2x （3）、 2-x 1 （4）、 5x 3-y （5）、 1 x 1 x （6）、 5 2 3 7 xx 3、可化为一元一
5、次方程的分式方程解法讨论： 举例：（1）、解方程 1）、 xx 20 60 20 100 2）、 25 10 5 1 2 xx 解：1）、原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x）（20-x） 因此给方程两边同乘（20+x）（20-x），得 100（20-x）=60（20+x） 解得 x=5 检验：将 x=5 代入 1）中，左边=4=右边，因此 x=5 是分式方程 1）的解。 由上可知，江水的流速为 5 千米/时。 归纳：解分式方程 1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是 “去分母” ， 即方程两边同乘最简公分母， 这也是解分式方程的一般思路和做法。 2）、讨论：方法相同，为什么
6、一个是方程的解，一个却不是？ 原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如 1）中（20+v） （20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的 数，故（20+v）（20-v）0，即 v20。由（x+5）（x-5）0 可以得知 x5 时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立， 两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如 2），只有 x=5 时。整式方程成 立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。 原因分析：如 2）中， 25 10 5 1 2 xx 通分得到 )5)(5( 10 )5)(5( 5 xxxx x
7、同分母分式值相等的条件知： )5)(5( 05 xx x =0 解之得 x=5 和 x5 所以：两个条件不可能同时成立，即原分式方程左边不可能等于右边。 并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最简公分母为 0，无 解，不为 0，它是原分式方程的解。 （3）、归纳解分式方程的步骤（三步）： 第一步，找出分式方程的最简公分母； 第二步，通分，解出得数； 第三步，检验分式的根。 （4）、范例讲解： xx 3 3 2 解：原分式方程中各分母的最简公分母是 x(x-3) 因此给方程两边同乘 x(x-3),得 2x=3(x-3) 解之得 x=9 （五）、课外练习：1、P29 解方程； 2、P32
8、 1、5）、6）。 （六）、小结：分式方程及其解法 （七）、作业：P32 1、1）4） （八）、板书设计：小黑板 （九）、作业问题记录：略 （十）、教学反思： 分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式 分解的基础上，进一步学习分式，它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延 伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。 在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念； 其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；再 次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整数指数幂，把分式与 负整数指数幂的互化有机地
9、联系起来，同时又把科学记数法推广到绝对值小于 1 的数的表示。 结合学生的学习反馈，我认为在教学中应注意以下几个问题： 1、类比分数的概念性质，如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、 一个数除以它本身都得 1（零除外）、分子分母同号为正、异号为负等，可以帮 助学生正确理解当分式中字母取何值时， 分式有意义、 分式无意义、 分式值为零、 分式值为 1、分式值为正、分式值为负。 2、在进行分式的运算时，要强调运算顺序，要让学生体会到在运算的过程 中， 凡遇多项式要先因式分解再约分或通分， 最后结果必须化为最简分式或整式。 3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中，要渗透“转化思想”，要让学 生知道可能产生增根，从而使学生认识到检验的目的和必要性。 4、学生容易出现提取负号后，括号里面各项不全变号的错误；容易将分式 方程去分母的方法挪用到分式计算中去，出现随意去分母的错误等。 14 分式方程及其解法 1、分式方程的定义 2、分式方程的意义 3、归纳解分式方程的步骤 4、例题： 总的来说，联系旧知，对比新知，及时发现和纠正学生的错误，可以使分式 的学习顺利进行。八年级数学
