一元一次不等式的应用 教案1.doc

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1、 第第 2 课时课时 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用 1会在实际问题中寻找数量关系; 2会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点) 一、情境导入 如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品,应该去哪家商店更优惠? 二、合作探究 探究点:一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是 120 元,标价为 180 元,但销量较小为了促销,商场决定打折 销售,为了保证利润率不低于 20%,那么最多可以打几折出售此商品? 解析:由题意可知,利润率为 20%时,获得的利润为 12020%24(元)若打 x 折, 该商品获得的利润该商品的标价 x 10进

2、价, 即该商品获得的利润180 x 10120, 列出 不等式,解得 x 的值即可 解:设可以打 x 折出售此商品,由题意得 180 x 1012012020%, 解得 x8. 答:最多可以打 8 折出售此商品 方法总结:商品销售问题的基本关系是:售价进价利润读懂题意列出不等关系式 求解是解题关键 【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有 25 道题,答对一道得 4 分,答错或不答都扣 2 分小明得分要 超过 80 分,他至少要答对多少道题? 解析:设小明答对 x 道题,则答错或不答的题数为(25x)道,根据得分要超过 80 分, 列出不等关系式求解即可 解:设小明答对 x 道题,则他答错或

3、不答的题数为(25x)道根据他的得分要超过 80 分,得 4x2(25x)80, 解得 x212 3. 因为 x 应是整数而且不能超过 25,所以小明至少要答对 22 道题 答:小明至少要答对 22 道题 方法总结:竞赛积分问题的基本关系是:得分扣分最后得分本题涉及不等式的整 数解,取整数解时要注意关键词:“至多”“至少”等 【类型三】 安全问题 在一次爆破中, 用一条 1m 长的导火索来引爆炸药, 导火索的燃烧速度为 0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区 域? 解析: 本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等

4、于 600 米, 然后列出不 等式为 1 0.005x600,解出不等式即可 解:设以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区域.0.5cm/s0.005m/s, 依题意可得 1 0.005x600, 解得 x3. 答:引爆员点着导火索后,至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安 全区域 方法总结:题中的“至少”是建立不等式的关键词,也是列不等式的依据 【类型四】 分段计费问题 小明家每月水费都不少于 15 元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不 超过 5 立方米,则每立方米收费 1.8 元;若每户每月用水超过 5 立方米,则超出

5、部分每立方 米收费 2 元小明家每月用水量至少是多少? 解析:当每月用水 5 立方米时,花费 51.89(元),则可知小明家每月用水超过 5 立 方米设每月用水 x 立方米,则超出(x5)立方米,根据题意超出部分每立方米收费 2 元, 列一元一次不等式求解即可 解:设小明家每月用水 x 立方米 51.8915, 小明家每月用水超过 5 立方米 则超出(x5)立方米,按每立方米 2 元收费, 列出不等式为 51.8(x5)215, 解得 x8. 答:小明家每月用水量至少是 8 立方米 方法总结: 分段计费问题中的费用一般包括两个部分: 基本部分的费用和超出部分的费 用,根据费用之间的关系建立不等

6、式求解即可 【类型五】 调配问题 有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元,要使总收入不低于 15.6 万元,则最多只能安排多 少人种甲种蔬菜? 解析:设安排 x 人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10 x)人则种甲种蔬菜 3x 亩,乙 种蔬菜 2(10 x)亩再列出不等式求解即可 解:设安排 x 人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10 x)人 根据题意得 0.53x0.82(10 x)15.6, 解得 x4. 答:最多只能安排 4 人种甲种蔬菜 方法总结:调配问题中,各项工作的人数之和等于总人数 【类型六

7、】 方案决策问题 为了保护环境, 某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 A、 B 两种型号的设备, 其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算,该企业购买设备的资金不高于 105 万元 A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)该企业有几种购买方案? (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案? 解析:(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台,则 B 型为(10 x)台,列出不等式求解即可,x 的值取整数;(2)根据题表信息列出不等式求解,再根据 x 的值选出最佳方案

8、解:(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台,则 B 型为(10 x)台由题意得 12x10(10 x)105,解得 x2.5. x 取非负整数,x 可取 0,1,2. 有三种购买方案:购 A 型 0 台,B 型 10 台;A 型 1 台,B 型 9 台;A 型 2 台,B 型 8 台; (2)由题意得 240 x200(10 x)2040,解得 x1, 所以 x 为 1 或 2. 当 x1 时,购买资金为 121109102(万元); 当 x2 时,购买资金为 122108104(万元) 为了节约资金,应选购 A 型 1 台,B 型 9 台 方法总结:此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来,属于最优化问题,在确定最 优方案时,应把几种情况进行比较,找出最大或最小 三、板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 找出不等关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际问题 确定答案 本节课通过实例引入,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与,讲练结合,引导学生找 不等关系列不等式 在教学过程中, 可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学 习,让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系

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